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大连海事大学硕士研究生入学考试大纲考试科目：高等代数试卷满分及考试时间：试卷满分为 150分，考试时间为 180分钟。考试内容 一、 多项式 1. 多项式的带余除法、整除性，最大公因式、互素多项式。2. 不可约多项式，因式分解唯一性定理，重因式，复系数与实系数多项式的因式分解，有理系数多项式不可约的判定。3. 多项式函数与多项式的根，有理系数多项式有理根的求法，根与系数关系。二、 行列式1n 阶行列式的概念和基本性质，行列式的子式、余子式以及代数余子式。 2行列式按行(列)展开定理，Vandermonde 行列式，Cramer 法则，Laplace定理，行列式乘积法则。3. 行列式的计算。 三、 线性方程组 1. 向量空间。2向量组的线性相关与线性无关。3向量组的极大线性无关组，向量组的秩。4等价向量组的概念和性质。5矩阵的秩。 6求解线性方程组的消元法。 7线性方程组有解的判定，齐次线性方程组有非零解的充要条件。8齐次线性方程组的基础解系和通解，解空间。9非齐次线性方程组的解向量的性质和通解。四、 矩阵 1矩阵的加法、乘积、方幂、转置等运算及性质。2矩阵的初等变换，等价矩阵，等价标准形。3初等矩阵的概念和性质。4逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件，用伴随矩阵及初等变换求逆矩阵。 5分块初等矩阵及应用。五、 二次型 1二次型的矩阵表示及秩。 2用可逆线性变换化二次型为标准形(配方法，初等变换法)。3合同矩阵、对称阵在合同变换下的标准形。4用正交变换化二次型为标准型。5一般数域（复数域、实数域）上二次型的标准形和规范形，惯性定理。6正、负定二次型(或正、负定矩阵)的判定。六、 线性空间 1线性空间、基底、维数及坐标等概念。2线性子空间及其交与和的基与维数。 3线性空间的基变换和过渡矩阵。4线性子空间的直和。 5线性空间的同构。七、 线性变换 1线性变换的概念、矩阵表示、秩、运算及在给定基下的矩阵。 2线性变换（矩阵）的特征值与特征向量的概念、性质。 3相似变换、相似矩阵的概念及性质。 4线性变换（矩阵）可相似对角化的充要条件。5正交矩阵、实对称阵及其性质。 6值域与核的基与维数。 7不变子空间。8Hamlton-Cayley 定理，Jordan 标准形，最小多项式。八、 -矩阵1. -矩阵的初等变换， -矩阵的行列式因子、不变因子、初等因子以及三种因子之间的关系。2. -矩阵的等价与数字矩阵的相似。3. Jordan标准型的理论推导。九、 欧氏空间 1向量的内积、范数(长度)、夹角。 2Schmidt 正交化过程，标准正交基。3正交子空间和正交补。4正交变换和对称变换的概念和性质。5. 实对称阵正交相似于对角阵的计算。参考书目 1课程教材：高等代数 （第四版） ，北京大学数学系编，高等教育出版社，2014 年。2参考资料：徐仲等编， 高等代数导教、导学、导考(第四版)，西北工业大学出版社，2014 年。 3参考资料：高等代数习题课辅导 ，大连海事大学数学系自编辅导书，2014 年。
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