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高 等 代 数 考 试 大 纲（ 一 ） 多 项 式考 试 内 容数 域 ； 一 元 多 项 式 ； 整 除 的 概 念 及 性 质 ； 最 大 公 因 式 及 辗 转 相 除 法 ； 互 素 的 概念 及 性 质 ； 不 可 约 多 项 式 的 概 念 及 性 质 ； 因 式 分 解 及 唯 一 性 定 理 。考 试 要 求1. 掌 握 数 域 、 一 元 多 项 式 的 概 念 ， 了 解 一 元 多 项 式 的 运 算 及 性 质 。2. 掌 握 多 项 式 整 除 的 概 念 ， 了 解 相 关 的 性 质 。3. 掌 握 最 大 公 因 式 的 概 念 ， 了 解 辗 转 相 除 法 。4. 理 解 互 素 的 概 念 ， 掌 握 两 个 一 元 多 项 式 互 素 的 充 分 必 要 条 件 。5. 了 解 不 可 约 多 项 式 的 概 念 及 其 性 质 。6. 了 解 一 般 系 数 的 多 项 式 的 因 式 分 解 定 理 ， 掌 握 复 系 数 与 实 系 数 多 项 式 的 因式 分 解 定 理 。(二 )行 列 式考 试 内 容行 列 式 的 概 念 和 基 本 性 质 ； 行 列 式 计 算 ； 行 列 式 按 行 （ 列 ） 展 开 ； 拉 普 拉 斯（ Laplace） 定 理 及 行 列 式 的 乘 法 法 则 。考 试 要 求1.理 解 行 列 式 的 概 念 ， 掌 握 行 列 式 的 性 质 ， 了 解 拉 普 拉 斯 （ Laplace） 定 理及 行 列 式 的 乘 法 法 则 。2.会 应 用 行 列 式 概 念 计 算 行 列 式 ， 会 利 用 行 列 式 的 性 质 和 行 列 式 按 行 （ 列 ）展 开 定 理 计 算 行 列 式 ， 会 运 用 矩 阵 的 初 等 行 （ 列 ） 变 换 计 算 行 列 式 。(三 )向 量 和 矩 阵考 试 内 容向 量 的 线 性 组 合 和 线 性 表 示 ； 向 量 组 的 等 价 ； 向 量 组 的 线 性 相 关 与 线 性 无 关 ；向 量 组 的 极 大 线 性 无 关 组 ； 向 量 组 的 秩 ； 向 量 组 的 秩 与 矩 阵 的 秩 之 间 的 关 系 。矩 阵 的 概 念 ； 矩 阵 的 基 本 运 算 ； 矩 阵 的 转 置 、 伴 随 矩 阵 、 逆 矩 阵 的 概 念 和 性质 ； 矩 阵 可 逆 的 充 分 必 要 条 件 ； 矩 阵 的 初 等 变 换 和 初 等 矩 阵 ； 矩 阵 的 秩 ； 矩 阵 的等 价 ； 分 块 矩 阵 及 其 运 算考 试 要 求1.理 解 n维 向 量 、 向 量 的 线 性 组 合 与 线 性 表 示 等 概 念 。2.理 解 向 量 组 线 性 相 关 、 线 性 无 关 的 定 义 、 熟 练 掌 握 判 断 向 量 组 线 性 相 关 、线 性 无 关 的 方 法 。3.理 解 向 量 组 的 极 大 线 性 无 关 组 和 向 量 组 的 秩 的 概 念 ， 会 求 向 量 组 的 极 大 线性 无 关 组 及 秩 。4.理 解 向 量 组 等 价 的 概 念 、 清 楚 向 量 组 的 秩 与 矩 阵 秩 的 关 系 。5.理 解 矩 阵 的 概 念 ， 了 解 单 位 矩 阵 、 数 量 矩 阵 、 对 角 矩 阵 、 三 角 矩 阵 、 对 称矩 阵 和 反 对 称 矩 阵 ， 熟 悉 它 们 的 基 本 性 质 。6.掌 握 矩 阵 的 数 乘 、 加 法 、 乘 法 、 转 置 等 运 算 。 掌 握 方 阵 的 多 项 式 概 念 。7.理 解 逆 矩 阵 的 概 念 ， 掌 握 可 逆 矩 阵 的 性 质 ， 以 及 矩 阵 可 逆 的 判 别 条 件 。 理解 伴 随 矩 阵 的 概 念 ， 会 用 伴 随 矩 阵 求 逆 矩 阵 。8.掌 握 矩 阵 的 初 等 变 换 ， 了 解 初 等 矩 阵 的 性 质 和 矩 阵 等 价 的 条 件 。 理 解 矩 阵的 秩 的 概 念 ， 了 解 矩 阵 的 秩 与 行 列 式 的 关 系 ， 以 及 矩 阵 乘 积 的 秩 与 因 子 矩 阵 的 秩的 关 系 。 了 解 n阶 方 阵 非 退 化 的 概 念 及 充 分 必 要 条 件 ， 掌 握 用 初 等 变 换 求 矩 阵 的秩 和 逆 矩 阵 的 方 法 。9.了 解 分 块 矩 阵 及 其 运 算 。(四 )线 性 方 程 组考 试 内 容线 性 方 程 组 的 克 莱 姆 （ Cramer） 法 则 ； 齐 次 线 性 方 程 组 有 非 零 解 的 充 分 必 要条 件 ； 非 齐 次 线 性 方 程 组 有 解 的 充 分 必 要 条 件 ； 线 性 方 程 组 解 的 性 质 和 解 的 结 构 ；齐 次 线 性 方 程 组 的 基 础 解 系 和 通 解 ； 解 空 间 及 其 维 数 ； 非 齐 次 线 性 方 程 组 的 通 解 。考 试 要 求1.会 用 克 莱 姆 法 则 求 解 线 性 方 程 组 。2.理 解 齐 次 线 性 方 程 组 有 非 零 解 的 充 分 必 要 条 件 及 非 齐 次 线 性 方 程 组 有 解的 充 分 必 要 条 件 。3.理 解 齐 次 线 性 方 程 组 的 基 础 解 系 、 通 解 及 解 空 间 的 概 念 ， 掌 握 齐 次 线 性 方程 组 的 基 础 解 系 和 通 解 的 求 法 。4.理 解 非 齐 次 线 性 方 程 组 解 的 结 构 及 通 解 的 概 念 。5.掌 握 用 初 等 行 变 换 求 解 线 性 方 程 组 的 方 法 。(五 )二 次 型考 试 内 容二 次 型 及 其 矩 阵 表 示 ； 非 退 化 线 性 替 换 与 矩 阵 合 同 ； 二 次 型 的 秩 ； 惯 性 定 理 ；二 次 型 的 标 准 形 和 规 范 形 ； 正 定 二 次 型 及 实 对 称 矩 阵 的 正 定 性考 试 要 求1.掌 握 二 次 型 及 其 矩 阵 表 示 ， 理 解 非 退 化 线 性 替 换 与 矩 阵 合 同 的 概 念 及 性质 ， 了 解 二 次 型 的 非 退 化 线 性 替 换 与 二 次 型 矩 阵 合 同 的 关 系 。2.理 解 二 次 型 的 标 准 形 、 秩 、 规 范 形 的 概 念 以 及 惯 性 定 理 ， 了 解 复 对 称 矩 阵合 同 的 充 分 必 要 条 件 。3.会 用 配 方 法 化 二 次 型 为 标 准 形 。4.理 解 二 次 型 及 实 对 称 矩 阵 正 定 的 概 念 及 性 质 ， 掌 握 二 次 型 及 实 对 称 矩 阵 正定 的 判 别 法 。(六 )线 性 空 间考 试 内 容集 合 与 映 射 的 基 本 概 念 ； 线 性 空 间 的 概 念 与 基 本 性 质 ； 线 性 空 间 的 维 数 、 基与 向 量 的 坐 标 ； 线 性 空 间 中 的 基 变 换 与 坐 标 变 换 ； 过 渡 矩 阵 ； 线 性 子 空 间 及 其 运算 ； 线 性 空 间 的 同 构 。考 试 要 求1.熟 悉 集 合 与 映 射 的 概 念 。2.理 解 线 性 空 间 的 概 念 ， 掌 握 线 性 子 空 间 的 判 定 方 法 。3.理 解 线 性 空 间 的 维 数 、 基 和 坐 标 。4.掌 握 线 性 空 间 的 基 变 换 和 坐 标 变 换 及 过 渡 矩 阵 。5.理 解 生 成 子 空 间 的 概 念 ， 掌 握 求 子 空 间 基 和 维 数 的 方 法 。6.理 解 子 空 间 的 交 、 和 、 直 积 运 算 及 其 性 质 。7.了 解 线 性 空 间 同 构 的 概 念 ， 了 解 同 构 映 射 的 性 质 。(七 )线 性 变 换考 试 内 容线 性 变 换 的 概 念 和 简 单 性 质 ； 线 性 变 换 的 运 算 ； 线 性 变 换 的 矩 阵 ； 线 性 变 换（ 矩 阵 ） 的 特 征 值 、 特 征 向 量 和 特 征 子 空 间 ； 线 性 变 换 的 特 征 多 项 式 及Hamilton-Caylay定 理 ； 矩 阵 相 似 的 概 念 及 性 质 ； 矩 阵 可 对 角 化 的 充 分 必 要 条 件 ；线 性 变 换 的 值 域 与 核 ； 线 性 变 换 的 不 变 子 空 间 。考 试 要 求1.理 解 线 性 变 换 的 概 念 ， 了 解 线 性 变 换 的 性 质 。2.熟 悉 线 性 变 换 的 运 算 及 其 性 质 。3.理 解 线 性 变 换 的 矩 阵 ， 了 解 线 性 变 换 与 矩 阵 的 对 应 。4.理 解 线 性 变 换 及 其 矩 阵 的 特 征 值 、 特 征 向 量 、 特 征 多 项 式 的 概 念 及 性 质 ，会 求 线 性 变 换 及 矩 阵 的 特 征 值 和 特 征 向 量 。5.了 解 关 于 特 征 多 项 式 的 Hamilton-Caylay定 理 ， 了 解 矩 阵 的 迹 。6.理 解 线 性 变 换 的 特 征 子 空 间 、 线 性 变 换 的 不 变 子 空 间 的 概 念 。7.理 解 矩 阵 相 似 的 概 念 、 性 质 及 矩 阵 可 对 角 化 的 充 分 必 要 条 件 。 掌 握 将 矩 阵化 为 对 角 矩 阵 的 方 法 。8.理 解 线 性 变 换 的 值 域 、 核 、 秩 、 零 度 的 概 念 。(八 ) -矩 阵考 试 内 容 -矩 阵 的 概 念 ； -矩 阵 的 初 等 变 换 ； -矩 阵 间 的 等 价 概 念 及 等 价 的 充 分必 要 条 件 ； -矩 阵 在 初 等 变 换 下 的 标 准 形 ； -矩 阵 的 行 列 式 因 子 、 不 变 因 子 及两 者 之 间 的 关 系 ； 矩 阵 相 似 的 条 件 ； 初 等 因 子 的 概 念 ； 复 方 阵 的 若 当 标 准 形 。考 试 要 求1.了 解 -矩 阵 的 秩 、 可 逆 等 概 念 。2.理 解 -矩 阵 的 初 等 变 换 、 等 价 等 概 念 ， 掌 握 判 定 -矩 阵 等 价 的 充 分 必 要条 件 。3. 会 用 初 等 变 换 求 -矩 阵 的 标 准 形 。4. 掌 握 -矩 阵 的 行 列 式 因 子 、 不 变 因 子 、 初 等 因 子 等 概 念 及 三 者 之 间 的 关系 。 5. 掌 握 两 个 矩 阵 相 似 的 充 分 必 要 条 件 。6. 了 解 复 方 阵 的 若 当 标 准 形 。(九 )欧 几 里 德 空 间考 试 内 容内 积 的 定 义 及 其 性 质 ； 欧 几 里 德 空 间 的 概 念 ； 正 交 基 和 标 准 正 交 基 的 概 念 ；施 密 特 （ Schmidt） 正 交 化 过 程 ； 正 交 矩 阵 ； 正 交 变 换 及 其 性 质 ； 正 交 子 空 间 、正 交 补 及 其 性 质 ； 实 对 称 矩 阵 的 特 征 值 、 特 征 向 量 及 相 似 对 角 矩 阵 ； 欧 几 里 德 空间 的 同 构 。考 试 要 求1.掌 握 线 性 空 间 内 积 的 概 念 及 性 质 ， 理 解 欧 几 里 德 空 间 的 概 念 ， 了 解 欧 几 里德 空 间 中 向 量 的 正 交 ， 了 解 欧 几 里 德 空 间 中 基 的 度 量 矩 阵 及 其 用 途 。2.理 解 正 交 基 和 标 准 正 交 基 的 概 念 ， 掌 握 标 准 正 交 基 的 求 法 （ 施 密 特 正 交 化过 程 ） ， 了 解 标 准 正 交 基 下 度 量 矩 阵 、 向 量 坐 标 及 内 积 的 特 殊 表 达 。3.掌 握 正 交 矩 阵 的 概 念 及 性 质 ， 了 解 正 交 矩 阵 与 标 准 正 交 基 的 过 渡 矩 阵 之 间的 关 系 。4.理 解 正 交 变 换 的 概 念 及 其 性 质 ， 了 解 正 交 变 换 和 正 交 矩 阵 之 间 的 关 系 。5.理 解 正 交 子 空 间 、 正 交 补 的 概 念 及 性 质 。6.熟 悉 实 对 称 矩 阵 的 特 征 值 和 特 征 向 量 的 特 殊 性 质 ， 对 给 定 的 实 对 称 矩 阵 A会 求 正 交 矩 阵 T使 T AT成 为 对 角 矩 阵 。7.了 解 欧 几 里 德 空 间 同 构 的 概 念 和 性 质 ， 了 解 有 限 维 欧 几 里 德 空 间 同 构 的 充分 必 要 条 件 。
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