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题 号 ： 864 高 等 代 数 考 试 大 纲考 试 内 容(一 ) 行 列 式1 n 阶 行 列 式 的 概 念 和 基 本 性 质 。2 行 列 式 按 一 行 (列 )展 开 定 理 ， Laplace 定 理 ， 行 列 式 乘 积 法 则 。(二 ) 矩 阵1 矩 阵 的 加 法 、 乘 积 、 方 幂 、 转 置 等 运 算 及 性 质 。2 矩 阵 的 秩 的 概 念 及 性 质 。3 矩 阵 的 初 等 变 换 ， 等 价 矩 阵 ， 等 价 标 准 形 。4 初 等 矩 阵 的 概 念 和 性 质 。 5 逆 矩 阵 的 概 念 和 性 质 ， 矩 阵 可 逆 的 充 分 必 要 条 件 ， 用 伴 随 矩 阵 及 初 等 变换 求 逆 矩 阵 。6 分 块 初 等 矩 阵 及 应 用 。(三 ) 向 量1 向 量 的 概 念 、 运 算 ， 向 量 的 内 积 。2 向 量 组 的 线 性 相 关 与 线 性 无 关 。3 向 量 组 的 极 大 线 性 无 关 组 ， 向 量 组 的 秩 。4 等 价 向 量 组 的 概 念 和 性 质 。5 向 量 空 间 的 概 念 ， 基 与 正 交 基 、 规 范 正 交 基 。(四 ) 线 性 方 程 组1 Cramer 法 则 。2 求 解 线 性 方 程 组 的 消 元 法 。3 线 性 方 程 组 有 解 的 判 定 ， 齐 次 线 性 方 程 组 有 非 零 解 的 充 分 必 要 条 件 。 4 齐 次 线 性 方 程 组 的 基 础 解 系 和 通 解 ， 解 空 间 。5 非 齐 次 线 性 方 程 组 的 解 向 量 的 性 质 和 通 解 。(五 ) 相 似 矩 阵1 矩 阵 的 特 征 值 与 特 征 向 量 的 概 念 、 性 质 。2 相 似 变 换 、 相 似 矩 阵 的 概 念 及 性 质 。3 矩 阵 可 相 似 对 角 化 的 充 分 必 要 条 件 及 相 似 对 角 矩 阵 。4 正 交 矩 阵 、 实 对 称 阵 及 其 性 质 ， 实 对 称 阵 正 交 相 似 于 对 角 阵 的 计 算 。5 矩 阵 及 其 标 准 形 ， 行 列 式 因 子 ， 不 变 因 子 ， 初 等 因 子 。6 Jordan标 准 形 及 相 似 变 换 阵 的 计 算 。7 Hamlton-Cayley定 理 ， 最 小 多 项 式 。(六 ) 二 次 型1 二 次 型 的 矩 阵 表 示 及 秩 。 2 用 可 逆 线 性 变 换 化 二 次 型 为 标 准 形 (配 方 法 ， 初 等 变 换 法 )。 3 合 同 矩 阵 、 对 称 阵 在 合 同 变 换 下 的 标 准 形 。4 用 正 交 变 换 化 二 次 型 为 标 准 型 。5 一 般 数 域 、 复 数 域 、 实 数 域 上 二 次 型 的 标 准 形 和 规 范 形 ， 惯 性 定 理 。6 正 、 负 定 二 次 型 (或 正 、 负 定 矩 阵 )的 判 定 。(七 ) 线 性 空 间1 线 性 空 间 、 基 底 、 维 数 及 坐 标 等 概 念 。2 线 性 子 空 间 及 其 交 与 和 的 基 与 维 数 。3 线 性 空 间 的 基 变 换 和 过 渡 矩 阵 。4 线 性 子 空 间 的 直 和 。5 线 性 空 间 的 同 构 。(八 ) 线 性 变 换1 线 性 变 换 的 概 念 及 矩 阵 表 示 。2 象 子 空 间 与 核 子 空 间 的 基 与 维 数 。 3 线 性 变 换 的 运 算 及 在 给 定 基 下 的 矩 阵 。4 线 性 变 换 的 特 征 值 与 特 征 向 量 。5 不 同 基 下 线 性 变 换 的 矩 阵 间 关 系 及 其 化 简 。6 不 变 子 空 间 。(九 ) 欧 氏 空 间1 元 素 的 内 积 、 范 数 、 夹 角 。2 Gram-Schmidt正 交 化 过 程 ， 规 范 正 交 基 。3 正 交 子 空 间 和 正 交 补 。4 正 交 变 换 和 对 称 变 换 的 概 念 和 性 质 。
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