北京邮电大学通信原理本科习题选答案.pdf

欢迎访问灰虎网http:/www.bytxyl.cn 专注于北邮通信考研的综合信息网 第1页 北邮通信原理本科习题选参考解答 2012年3月 第二章 确定信号分析 2-1、解：(1)z(t)=m(t)+jm(t)Z(f)，Z(f)=2M(f)U(f) (2)2 ( ) ( ) 2 ( ) ( )cj f tc c cFT Z t e Z f f M f f U f f (3) 2( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 ( ) 2 ( ) 2cj f tc c c cs t Re Z t e Re m t jm t cos f t jsin f t m t cos f t m t sin f t 2-2、解：先画出图来。 功率是 Ps(f)的面积，g(x)的面积是1。这样可算出功率是3。3dB 带宽是功率谱密度降低至一半处的带宽，即31( ) (0)2s dB sP B P 。因此B3dB=0.5Hz。B 主瓣=1，010759B 。B 等效=1.5。 第三章 随机过程 3-1、解：e(t)的自相关函数为 ( , ) ( ) ( )ER t t E e t e t ( ) (2 ) ( ) (2 2 )c c cE s t cos f t s t cos f t f 欢迎访问灰虎网http:/www.bytxyl.cn 专注于北邮通信考研的综合信息网 第2页 ( ) ( ) (2 ) (2 2 )c c cE s t s t E cos f t cos f t f ( ) (2 ) (4 2 2 )2sc c cRE cos f cos f t f ( )22scRcos f 2 22( ) 1( ) ( ) ( )2 2 4c cj f j fj fsE s c s cR e eP f e d P f f P f f 3-2、解：x(t)的自相关函数是 xsR sincT 225 121 51 2 4 22 40ss sj fTz x s x sT cos fT fP f P f e cos fT P f Telse 1 0( ) ( )0 0x k k m x smC m E x x R mTm 1 1( ) 2 2k k mz k k m k k mx xC m E z z E x x 5 4 05 1 1( ) ( 1) ( 1) 1 2 14 2 20x x xmC m C m C m melse 3-3、解： ( ) ( ) 0c cE Y t E X t cos 2 f t E X t E cos 2 f t ( , ) ( ) ( ) ( )Y c c cR t E X t cos 2 f t X t cos 2 f t 2 f ( ) ( ) ( )c c cE X t X t E cos 2 f t cos 2 f t 2 f 1( ) 2 (4 2 2 )2x c c cR E cos f cos f t f 000( ) (4 2 2 )1( ) 22 2 2x c cx cR cos f t fR cos f d 0 00( )1( ) 2 (4 2 2 ) (4 2 2 )2 8xx c c c c cRR cos f sin f t f sin f t f 0( )1( ) 2 (4 2 ) (2 )2 2xx c c cRR cos f cos f t f Sa 当Sa(20)=0时RY(t，)与t无关，即当02 时，Y(t)是平稳过程。 3-4、解：(1)高斯、瑞利、均匀 (2)Ey2(t)是 y(t)的功率，它等于220 0 0( ) ( )2 2 2N N NH f df h t dt ，根据窄带过程的性质，yc(t)和 y(t)的功率相同，故2 0 ( )2cNE y t ，22 20 ( ) ( ) ( )L c sE y t E y t y t N (3) 欢迎访问灰虎网http:/www.bytxyl.cn 专注于北邮通信考研的综合信息网 第3页 3-5、解：由2( ) ( ) ( )y xP f H f P f 得02( ) (1 | |) | | 1( )( )0yxp f f fH f Np felse 故此，该线性系统的传递函数幅频特性必须满足上式，相频特性可以是任意的。对Py(f)求傅立叶逆变换得自相关函数为2( ) ( )yR sinc 3-6、解：Pn(f)的图如下 (1)( ) ( ) 2(1 / ) | |( )0 0n c n ccP f f P f f f BaseBand f B f BP felse else ，功率为： 0( ) 4 (1 / ) 2B Bc cBP P f df f B df B (2)对信号微分等价于让它通过一个线性系统，这个系统的传递函数是H(f)= j2f。因此， 22 2 208( ) (1 | | / ) | |( ) ( ) | ( ) | 4 ( )0c cf f B f BP f P f H f f P felse 功率是其面积： 2 32 20 004( ) 16 (1 / )3B BBBp p f df f f B df 3-7、解：(1)由复包络的功率谱密度与频带信号的功率谱密度之关系可得：1( ) ( ) ( )4s m c m cP f P f f P f f 也即1 4 ( ) | |( ) 1 4 ( ) | |0m c cs m c cP f f f f BP f P f f f f Belse ，设 b t 的带宽为B，则 s t 的带宽为2B。 (2) s(t)的复包络是sL(t)=b(t)。b(t)的功率谱密度Pm(f)，设其带宽为B。 3-8、解：z1是对nw(t)的线性变换，故此它是一个高斯随机变量，其均值为 01 w wE z E n t g t dt E n t g t dt 其方差为 221 w w wE z E n t g t dt E n t n u g t g u dtdu w w= E n t n u g t g u dtdu 20 0 0gN N N= t-u g t g u dtdu g t dt E2 2 2 欢迎访问灰虎网http:/www.bytxyl.cn 专注于北邮通信考研的综合信息网 第4页 其概率密度函数为： 222012201 12gxxN EZgP x e eN E z2可以写成 2ww wn t g gz d dt n t d dt= n t g t dtt t 由于g(t)是一个确定信号，因此其希尔伯特变换 g t 也是一个确定信号，且二者能量相等。因此z2的均值、方差以及概率密度函数和z1完全相同。 21 w w w wE z z E n t g t dt n t g t dt E n t n u g t g u dtdu 02w wNE n t n u g t g u dtdu t-u g t g u dtdu 002Ng t g t dt 故此z1，z2之间的互相关系数为0。 3-9、解：根据课本53页，n(t)的解析函数Z(t)所对应的功率谱密度为 4 10 204 000 0nZMHz f MHzP f fP felsef 复包络nL(t)的功率谱是其平移，即 4 10 200Lc cn Z cMHz f f MHz fP f P f felse 分别代入fc的值得到： (1)当fc=10MHz时， 4 0 100Lnf MHzP felse ，其示意图为： (2)当fc=12MHz时， 4 2 80Lnf MHzP felse ，其示意图为： (3)当fc=15MHz时， 4 5 50Lnf MHzP felse ，其示意图为： 欢迎访问灰虎网http:/www.bytxyl.cn 专注于北邮通信考研的综合信息网 第5页 第四章 模拟通信系统 4-1、解：(1)上单边带调制，P=8W；(2)s(t)=4cos2200t，S(f)=2(f11000)+2(f+11000) (3)(载波提取可以不画) 4-2、解：(1)PA=2N0W，0/ 2( )0cAN f f WP felse (2)nA(t)=nc(t)cos2fc(t)ns(t)sin2fc(t)。nc(t)的功率是2N0W，从频谱搬移关系可知其带宽是W，形状是矩形，因此矩形的高度必然是N0，即 0( )0ncN f WP felse (3)B点的输出是nc(t)经过LPF的输出，因此 0( )20BWN fP felseB点功率为PB=N0W 4-3、解：(1)1 解调输入信号可写为 c c c s cr t s t n t Am t cos2 f t n t cos2 f t n t sin2 f t 欢迎访问灰虎网http:/www.bytxyl.cn 专注于北邮通信考研的综合信息网 第6页 解调器输入端有用信号s(t)的功率为22MRA PP ，噪声n(t)的功率为2N0W，因此输入信噪比为204MiA PSN N W 。解调输出为Am(t)+nc(t)，输出中的有用信号功率为A2PM，输出噪声nc(t)的功率等于n(t)的功率2N0W，因此输出信噪比为202MoA PSN N W 。因此( / )2( / )oiS NS N 2 输入信噪比6313 3010102 2 10 5 10R TTiP PSPN N W 输出信噪比32 2000 10To iS SPN N ，故PT=0.5瓦。 (2)1 解调输入信号可写为 c c c c s cr t s t n t Am t cos2 f t Am t sin2 f t n t cos2 f t n t sin2 f t 解调器输入端的有用信号功率为2 222 2M MR MA P A PP A P ，输入噪声功率为 N0W，输入信噪比为20MiA PSN N W 。解调输出为Am(t)+nc(t)，输出中的有用信号功率为A2PM，输出噪声nc(t)的功率等于n(t)的功率2N0W，因此输出信噪比为20MoA PSN N W 。因此( / )1( / )oiS NS N 2 输入信噪比613 3010200010 5 10R TTiP PSPN N W ，输出信噪比32000 10To iS SPN N ，故 PT=0.5瓦。 4-4、解：(1)平均功率21 13 92 (2) 4-5、解：(1)2kHz、1kHz、及2(5+1) 1=12kHz (2)记0为输出信噪比，则0=30dB=1000。 输入的信噪比分别是0/2=500，0=1000及20450 9o 输入的噪声功率分别是2000N0=610-11W、1000N0=310-11W及12000N0=3.610-10W 输入的信号功率分别是50061011=3108W、100031011=3108W及20/93.61010=81010W 发送功率分别是：3W、3W及0.08W 4-6、解：(1)DSB，幅度谱如下： 欢迎访问灰虎网http:/www.bytxyl.cn 专注于北邮通信考研的综合信息网 第7页 解调框图： (2)下单边带调制， 21( ) 2 2c ms t cos f f t (3)s1(t)的复包络是cos2fmt，s2(t)的复包络是21 1 2 2 2 2mj f tm mcos f t jsin f t e 4-7、解：(1)PA=0.01Pm，PnA=N0Bm。 (2)y(t)=0.2m(t)+2nc(t)，其中nc(t)是A点噪声的同相分量，其功率为N0Bm。 (3)输出信噪比为3010100mmPN B 4-8、解：(1) (2)20(2 ) ,( ) 2 2 20c cyN B Bf f f fP felse (3)2220, ( ) 2 ( )ccf By y y yf Bm P f df P f df 。由于fcB，所以在积分区间内Py(f)Py(fc)= 2 202cf N ，因此 2202y cf N B (4)由于y(t)的均值为0，所以其功率等于方差： 2202y y cP f N B 4-9、解：(1)fc的可能取值按 MHz 单位计算是 fc=n2(n1f1f2)=48(640.210.9)，结果分别是91.2和1137.6，考虑FM广播的频段，只能是91.2MHz。 (2)f=n1n2f1=76.8kHz (3) 5.12fmff 4-10、解：(1)对RM()做傅氏变换得 161 10000( ) 10000 100000MffP felse 欢迎访问灰虎网http:/www.bytxyl.cn 专注于北邮通信考研的综合信息网 第8页 带宽为W=10kHz (2)因为是DSB调制，故所需的信道带宽是2W=20kHz。接收到的信号功率是PR=108PT。DSB-SC输出的信噪比是输入端的2倍。因此要求的输入信噪比是510500002 ，即8010500002TPN W 。因此 PT =108500002(21012)104=2105(W) (3)SSB的性能和DSB-SC一样，故此需要的发送功率仍然是2105(W)，但信道带宽只需要10kHz。 4-11、解：(1)输入信号平均功率：10 50TRPlgP ，510R TP P 输入噪声平均功率：02NiP N W ，输入信噪比：500.5 10TiPSN N W (2)输出信号平均功率：2522 101nnMso TMa PP Pa P 输出噪声平均功率：02NoP N W ，输出信噪比：2520101nnMToMa PPSN N Wa P 4-12、解：(1)s1(t)和s2(t)均为调频信号 (2) 110 1 10 0.1 400 4s t cos t sin t (3)1=0.1，f1=20Hz，B1=2(1+1)W=440Hz。2=2，f2=nf1=400Hz，B2=2(2+1)W=1200Hz (4)2502cAP 4-13、解：(1) 4 12 48mf k kHz (2) 2 2 2 480 2 48 1056f max mB f f k k kHz (3)第12路信噪比低，48212 44421 12 10397 26k f dfNS SdBN N Nk f df 4-14、解：(1) ( ) 2 ( ) 2c cs t m t cos f t m t sin f t ，为下边带调制方式。 (2) s t 的解析信号为 2 2 2( ) ( ) ( ) ( )c c cj f t j f t j f tZs t m t e jm t e m t jm t e 复包络 ( ) ( )Ls t m t jm t (3) * ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )Ls L LR E s t s t E m t jm t m t jm t ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )E m t m t jE m t m t jE m t m t E m t m t 欢迎访问灰虎网http:/www.bytxyl.cn 专注于北邮通信考研的综合信息网 第9页 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( ) 2 ( )mm mmm mm mR jR jR R R jR 4 00 0MLP f fP ff 4-15、解：(1) 1 1( ) ( 800) ( 800) 2 ( 1000) ( 1000) ( 1200) ( 1200)2 2S f f f f f f f (2)1( ) 4 2000 2 2000 400 4 1 400 20002s t cos t cos tcos t cos t cos t 所以A=4，1( ) 4002m t cos t ， ( ) 2000c t cos t (3)a=1/2 (4)1 112 2sP ，214 82cP ，19ss cPP P 4-16、解：(1) ( ) (2000 ) ( ) (2000 )s t m t cos t m t sin t ， ( ) ( )Ls t m t jm t (2) 1 1(200 ) (100 ) (200 ) (100 )2 2Ls t cos t sin t j sin t cos t 200 10012j t j te j e 2000 2200 21001( ) ( )2j t j t j tLz t s t e e j e ， 1( ) ( ) (2200 ) (2100 )2s t Re z t cos t sin t 4-17、解：(1)1B即为调频信号的带宽，由卡松公式得：12 2 2 ( ) 2max m f HmaxB f f K m t f 2B即为 m t 的带宽，2 HB f (2)01 0 122sn nNP P B N B ，1snB B0( ) ( )( )0 0sn c n c c cnc cP f f P f f f f N f fP ff f f f (3)若 m t 恒为零，则鉴频器输出只有噪声，输出功率谱密度 20220y cN ff BP f Aelse。 4-18、解：(1)上边带调制，P=8W； (2)s(t)=4cos22000t，S(f)=2(f 11000)+2(f+11000) (3) 欢迎访问灰虎网http:/www.bytxyl.cn 专注于北邮通信考研的综合信息网 第10页 4-19、解：Kf=4kHz/V，s(t)=2cos(2105t4cos2000t+)(是任意初相，可以不写) 最大频偏4kHz，近似带宽2(4+1)=10kHz，调制指数4 4-20、解：(1)原理：不妨设m(t)的频谱如下图示 DSB的频谱如下： 理想抽样后的频谱如下： 对比这几个图可见，只要fs6000并且nfs=50000，则Xs(f)的频谱中包含有DSB的频谱，用一个适当的带通滤波器就是滤出DSB信号。经过计算，满足这个条件的最小抽样频率254sminf kHz 。 (2)解调：根据这个原理设计的DSB解调框图如下 抽样频率必须满足：(1)抽样后频谱不混叠，(2) nfs=50000，(必须能把50kHz移到原点)。 4-21、解：(1)信号s(t)的幅度谱： (2)s(t)的调制方式是AM。其解调方案之一是采用非相干解调： 4-22、解：经过带通滤波器H1(f)后的噪声为 1 c c s cn t n t cos2 f t n t sin2 f t H2(f)输入端的噪声为 2 1 c c c s c cn t n t 2cos2 f t n t cos2 f t n t sin2 f t 2cos2 f t