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宁波大学2019年硕士研究生招生考试初试试题(B卷) (答案必须写在考点提供的答题纸上)科目代码： 872总分值： 150科目名称：量子力学一、简答题（每小题6分共30分）1.将波函数归一化。2.力学量在其自身表象下的矩阵一定是对角矩阵吗？举一个例。3. 若表征角动量的量子数为，表征角动量的量子数为求两个角动量之和的量子数的取值。4. 写一个量子相干叠加态，写一个量子纠缠态（都可以用ket-bra表示）。5. 若，则请证明之。二计算题（共120分）1. （15分）氢原子处于基态 (r)=1a3e-r/a, 计算 xpx, 并检验测不准关系。2. （20分）设氢原子处于状态求氢原子能量、角动量平方及角动量Z分量的可能值，这些可能值出现的几率和这些力学量的平均值。提示：氢原子的能级为。3. （20分）求与在表象中的本征值与对应的本征矢。4. （15分）自旋s=1/2,并且具有自旋磁矩的粒子处于沿x方向的均匀磁场中，已知t=0时刻粒子的,求在以后任意时刻t发现粒子具有的几率。5. （15分）求在一维短程势中质量为m的粒子的束缚能。6. （15分）一粒子在一维势场中运动，求粒子的能级和对应的波函数。7. （20分）一带电粒子被约束在简谐振子势内，系统处于一常数外电场中，试计算基态能级移动（准确到级）。*可能需要用到的积分公式1）2）3）4）提示：积分可以从公式3）导出，5）6）微扰中能量的一级修正： 微扰中能量的一级修正：第 2 页 共 2 页
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