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中国科学院大学硕士研究生入学考试数学与物理综合考试大纲本数学与物理综合考试大纲适用于中国科学院大学硕士研究生入学考试。数理综合对应的是大学本科微积分、线性代数、普通物理等数理基础课程。要求考生能准确理解基本概念，熟练掌握各种运算和基本的计算、论证技巧，具有综合运用所学知识分析和解决问题的能力。1、考试基本要求要求考生比较系统地理解微积分、线性代数、普通物理的基本概念和基本理论，掌握相应的基本思想和方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。二、考试方法和考试时间数理综合考试采用闭卷笔试形式，满分为 150 分，考试时间为 180 分钟。三、数学部分考试内容（一）微积分部分1、实数集与函数（1）实数（2）数集确界原理（3）函数概念（4）具有某些特性的函数2、数列极限（1）数列极限概念（2）收敛数列的性质（3）数列极限存在的条件3、函数极限（1）函数极限概念（2）函数极限的性质（3）函数极限存在的条件（4）两个重要的极限（5）无穷小量与无穷大量4、函数的连续性（1）连续性概念（2）连续函数的性质（3）初等函数的连续性5、导数和微分（1）导数的概念（2）求导法则（3）参变量函数的导数（4）高阶导数（5）微分6、微分中值定理及其应用（1）拉格朗日定理和函数的单调性（2）柯西中值定理和不定式极限（3）泰勒公式（4）函数的极值与最大（小）值（5）函数的凸性与拐点（6）函数图像的讨论（7）方程的近似解7、实数的完备性（1）关于实数集完备性的基本定理（2）上极限和下极限8、不定积分（1）不定积分概念与基本积分公式（2）换元积分法与分部积分法（3）有理函数和可化为有理函数的不定积分9、定积分（1）定积分概念（2）牛顿莱布尼茨公式（3）可积条件（4）定积分的性质（5）微积分学基本定理定积分计算（续）（6）可积性理论补叙10、定积分的应用（1）平面图形的面积（2）由平行截面面积求体积（3）平面曲线的弧长与曲率（4）旋转曲面的面积（5）定积分在物理中的某些应用（6）定积分的近似计算11、反常积分（1）反常积分概念（2）无穷积分的性质与收敛判别（3）瑕积分的性质与收敛判别12、数项级数（1）级数的收敛性（2）正项级数（3）一般项级数13、函数列与函数项级数（1）一致收敛性（2）一致收敛函数列与函数项级数的性质14、幂级数（1）幂级数（2）函数的幂级数展开（3）复变量的指数函数欧拉公式15、傅里叶级数（1）傅里叶级数（2）以 2 为周期的函数的展开式（3）收敛定理的证明16、多元函数的极限与连续（1）平面点集与多元函数（2）二元函数的极限（3）二元函数的连续性17、多元函数微分学（1）可微性（2）复合函数微分法（3）方向导数与梯度（4）泰勒公式与极值问题18、隐函数定理及其应用（1）隐函数（2）隐函数组（3）几何应用（4）条件极值19、含参量积分（1）含参量正常积分（2）含参量反常积分（3）欧拉积分20、曲线积分（1）第一型曲线积分（2）第二型曲线积分21、重积分（1）二重积分的概念（2）直角坐标系下二重积分的计算（3）格林公式曲线积分与路线的无关性（4）二重积分的变量变换（5）三重积分（6）重积分的应用（7）n 重积分（8）反常二重积分（9）在一般条件下重积分变量变换公式的证明22、曲面积分（1）第一型曲面积分（2）第二型曲面积分（3）高斯公式与斯托克斯公式（4）场论初步23、向量函数微分学（1）n 维欧氏空间与向量函数（2）向量函数的微分（3）反函数定理和隐函数定理（二）线性代数部分1、代数的起源（1）简谈代数，线性方程初步 （2）低阶行列式（3）集合与映射（4）等价关系与商映射（5）置换（6）整除2、矩阵（1）行和列的向量空间（2）矩阵的秩（3）线性映射，矩阵的乘法3、行列式（1）行列式、构造和基本性质（2）行列式进一步性质（3）行列式的应用 （4）行列式的公理化构造4、群、环、域（1）具有代数运算的集合（2）群（3）环和域5、多项式（1）多项式环 （2）多项式环中的因式分解（3）多项式的根 （4）对称多项式6、空间与形式（1）抽象向量空间、维数与基底（2）对偶空间（3）双线性型和二次型7、线性算子（1）向量空间的线性映射、算子代数（2）不变子空间与特征向量（3）若尔当标准型8、带有纯量乘积的向量空间（1）欧几里得向量空间（2）埃尔米特向量空间（3）带有纯量乘积的空间上的线性算子（4）复化与实化（5）正交多项式9、仿射空间与欧几里得空（1）仿射空间、欧几里得空间（2）群与几何（3）带有指数有限度量的空间10、二次曲面（1）二次函数 （2）仿射空间与欧几里得空间中的二次曲面（3）射影空间及其中的二次曲面11、张量（1）张量计算初步（2）张量的卷积，对称化与交错化（3）外代数(三)参考书目1、华东师范大学数学系,数学分析(第四版), 高等教育出版社, 2010。2、柯斯特利金， 代数学引论第 1 卷（第 2 版）,第 2 卷（第 3 版） ，高等教育出版社。3、B.A.卓里奇著，蒋铎、王昆扬、周美珂、邝荣雨译， 数学分析 ，高等教育出版社。四、物理部分考试内容大学普通物理课程的基本内容，包含力学、热学、光学、电磁学和原子物理学等。（一）力学1、质点运动学（1）空间和时间（2）矢径（3）参考系（4）运动方程（5）瞬时速度（6）瞬时加速度（7）切向加速度（8）法向加速度（9）圆周运动（10）运动的相对性2、质点动力学（1）惯性参照系及力学相对性原理（2）牛顿运动定律（3）功（4）功率（5）质点的动能（6）动能定理（7）弹性势能（8）重力势能（9）保守力（10）惯性力（11）功能原理（12）机械能守恒与转化定律（13）动量、冲量、动量定理（14）动量守恒定律3、刚体的转动（1）角速度矢量（2）质心（3）转动惯量（4）有心力场中的质点运动（5）转动动能（6）转动定律（7）力矩（8）力矩的功（9）转动动能定律（10）刚体平面平行运动（11）刚体的平衡（12）角动量和冲量矩（13）角动量定理（14）角动量守恒定律（15）对称性和守恒律4、流体（1）流体静力学（2）流体动力学（3）理想流体的定常流动（4）黏性流体的流动5、简谐振动和波（1）运动学描述（2）动力学分析（3）振动方程（4）旋转矢量表示法（5）谐振动的能量（6）谐振动的合成（7）波的产生与传播（8）面简谐波波动方程（9）波的能量、能流密度（10）波的叠加与干涉（11）驻波（12）多普勒效应（13）真空中的电磁波6、狭义相对论（1）伽利略变换（2）经典力学的时空观（3）狭义相对论的相对性原理（4）光速不变原理（5）洛仑兹变换（6）同时性的相对性（7）狭义相对论的时空观（8）狭义相对论的动力学（9）相对论的质能守恒定律(二)热学1、平衡态与状态方程（1）状态参量与平衡态（2）温度（3）热力学第零定律（4）温标（5）状态方程（6）物质的微观结构（7）理想气体的微观模型（8）温度的统计意义和微观解释（9）理想气体的传热过程2、平衡态系统的统计规律（1）随机运动的统计规律（2）布朗运动（3）麦克斯韦速度、速率分布（4）近独立子系统的最概然分布（5）等概率原理（6）麦克斯韦玻尔兹曼分布（7）分子的自由度（8）能量均分定理（9）气体的内能与热容（10）量子气体3、近平衡态中的输运过程（1）有效碰撞界面与碰撞速度；（2）平均碰撞频率与平均自由程；（3）气体分子的自由程分布；（4）粘滞现象、扩散现象、热量传递的宏观规律；（5）气体中输运现象的微观解释。4、热力学第一定律（1）力学、热学作用下的能量转移（2）内能（3）热力学第一定律（4）准静态过程（5）热容（6）焓（7）循环过程（8）卡诺循环及效率（9）第一定律的状态函数表示（10）第一定律的微观解释5、热力学第二定律（1）热力学第二定律（2）卡诺定律（3）熵的概念（4）熵的计算（5）熵增加原理（6）玻尔兹曼熵（7）热力学第二定律的统计意义（8）自由能、自由焓（9）热力学方程（10）热力学温标（11）熵的标准参考点（12）热力学第三定律6、液体（1）液体的彻体性质（2）径向函数分析法（3）表面张力与表面能（4）拉普拉斯公式（5）表面接触角（6）毛细现象7、单元系统的复相平衡与相变（1）相（2）相变（3）相平衡（4）克拉伯龙方程（5）汽液相变（6）范德瓦耳斯等温线（7）亚稳态(三)光学1、光在各向同性介质界面上的反射和折射（1）费马原理（2）菲涅耳反射、折射公式（3）反射率和透射率（4）相位关系和半波损（5）反射、折射时的偏振2、光的干涉（1）光波的叠加和干涉（2）分波前干涉和分振幅干涉（3）等倾干涉和等厚干涉（4）迈克耳孙干涉仪和马赫曾德尔干涉仪（5）多光束干涉3、光的衍射（1）惠更斯菲涅耳原理（2）菲涅耳衍射（3）夫琅禾费单缝衍射、多缝衍射和光栅（4）全息术原理（5）傅里叶光学4、光的偏振和光在晶体中的传播（1）光的横波性和光的五种偏振态（2）起偏振器与检偏振器（3）双折射现象和偏振棱镜（4）偏振光的干涉（5）旋光性5、光的吸收、色散和散射（1）光的吸收（2）光的色散（3）波包与群速6、光的量子性（1）经典及普朗克黑体辐射理论（2）光电效应（3）光量子(四)电磁学1、静电场
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