资源描述
2019 年硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲科目代码：816 科目名称：实变函数一. 考试要求主要考查学生对集与点集的理解与掌握；对 Lebesgue 测度的理解与掌握；对可测函数的理解与掌握；对 Lebesgue 积分的理解与掌握；对 LP空间的理解与掌握；以及运用基本理论和方法，分析解决问题的能力。二、考试内容1集与点集掌握集合的各种运算；理解映射的像、原像的概念及其运算性质；了解集的对等、势的概念及其性质，会证明可数集的基本问题；掌握一维开集、闭集的性质以及内点、极限点、稠密性等若干概念；熟悉康脱集的构造及性质。2Lebesgue 测度理解外测度的概念与性质，了解内测度的定义，掌握可测集的定义；掌握可测集与测度的性质；了解不可测集的存在性；掌握生成类的概念与性质，了解外测度扩张方法。3可测函数理解可测函数的概念，掌握函数可测的证明方法；理解“几乎处处” 的概念；掌握几乎处处收敛、依测度收敛、近一致收敛的特征、性质以及它们之间的关系；理解 Riesz 定理与叶果洛夫定理，并掌握其证明方法；理解可测函数的构造，掌握鲁津定理。4Lebesgue 积分理解 Lebesgue 积分的定义，掌握 Lebesgue 积分的基本性质；掌握证明积分基本问题的方法；掌握积分三大极限定理及其基本用法；了解函数常义 R 可积的充要条件，理解 R积分与 L 积分的关系，并会用来计算一类 R 积分值与 L 积分值；理解单调函数、有界变差函数的性质、掌握全连续函数的基本性质、特征及应用；了解 Fubini 定理及应用。5. LP空间理解 LP空间及其上范数的定义，掌握 Hlder 不等式与 Minkowski 不等式；理解 LP空间中基本点列、强收敛点列的概念及其相互关系，了解点列弱收敛的概念；理解完备性、稠密性、可分性的概念，理解当 时，L P空间是完备空间，当 时，L Pp1 p1空间是可分空间，掌握完备性与可分性的用法。三、考试形式考试形式为闭卷、笔试，考试时间为 3 小时，满分 150 分。题型包括：填空题、证明题、计算题等。四、参考书目郑维行，王声望 编实变函数与泛函分析概要（第一册）. 第四版北京：高等教育出版社，2010.
展开阅读全文