[kaoyan.com]2012年华侨大学723数学分析A考研试题_.pdf

1 华侨大学 2012 年硕士研究生入学考试专业课试卷 （答案必须写在答题纸上） 招生专业 基础数学 科目名称 数学分析 (A) 科目代码 723 1. (共24分, 每小题8分) 求下列极限. . 1lim(1 )1nnn+; . 0sin 4lim11xxx+; . 33011lim11xx xx x+ + . 2. (15分) 设 ()f x , ()gx 在点 0 x 连续, 证明: 若在 0 x 的某空心邻域 0()oUx 内有 () ()f xgx , 则 00() ()f xgx . 3. (10分) 设 ()f x , ()gx 为定义在 D 上的有界函数, 满足 () ()f xgx , x D . 证明: inf ( ) inf ( )xD xDf xgx . 4. (共18分, 每小题9分) 计算下列积分. . arctan(1 )dx x+; . 1 |ln | deex x. 5. (10分) 设 (0) (0) 0gg= = , 1( )sin 0()0 0gx xfxxx=, 求 (0)f . 共 2 页 第 1 页 2 招生专业 基础数学 科目名称 数学分析 (A) 科目代码 723 6. (15分) 讨论积分的收敛性: 32 0sindxxx. 7. (10分) 计算积分 22( )dd dd ( )ddSyx z yz x zx y xz xy+, 其中 S 为由0 xyz=, 2xyz= 所围成立体的表面外侧. 8. (10分) 在曲面 zxy= 上求一点, 使这点的切平面平行于平面 390 xyz+ +=; 并写出这切平面和法线方程. 9. (10分) 确定级数 211nnnx= 的收敛域, 并求其和函数. 10. (10分) 计算曲线积分 dddLx xyyzz+v, 其中 L 为从 (1, 1, 1) 到 (2, 3, 4)的直线段. 11. (8分) 设 0a , 证明函数 3()f xxaxb= + 在实数集 R 上存在惟一的零点. 12. (10分) 设函数 ()f x 在 , )a + 上连续, 且有斜渐近线, 即有数 b 与 c , 使得 lim ( ) 0 xfx bx c+ =. 证明函数 ()f x 在 , )a + 上一致连续. 共 2 页 第 2 页