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欢 迎 报 考 广 东 财 经 大 学 硕 士 研 究 生 ， 祝 你 考 试 成 功 ！ （ 第 1 页 共 3 页 ） 1 广东财经大学硕士研究生入学考试试卷考 试 年 度 ： 2017 年 考 试 科 目 代 码 及 名 称 ： 807-概 率 论 与 数 理 统 计 (自 命 题 )适 用 专 业 ： 071400 统 计 学 友 情 提 醒 ： 请 在 考 点 提 供 的 专 用 答 题 纸 上 答 题 ， 答 在 本 卷 或 草 稿 纸 上 无 效 ！ 一 、 填 空 题 （ 10 题 ， 每 题 2 分 ， 共 20 分 ）1. 已 知 P(A)=a, P(B)=b, P(A+B)=c,则 P()= 。2. 设 有 10个 零 件 ， 其 中 3 个 是 次 品 ， 任 取 2 个 ， 2 个 中 至 少 有 1 个 是 正 品 的 概 率 为 。3. 如 果 每 次 实 验 的 成 功 率 都 是 p， 并 且 已 知 在 三 次 独 立 重 复 试 验 中 至 少 成 功 一 次 的 概 率 为26/27， 则 p= 。4. 设 连 续 型 随 机 变 量 X 的 分 布 函 数 为 0,0 0,1)( 3x xexF x ， 则 当 0 x 时 ， X 的 概 率 密 度)(xp 。5. 设 二 维 随 机 变 量 （ X,Y） 的 概 率 密 度 函 数 为 2 0 3,0 1, 0 c x y x yp x y 其 他则 c= 。6. 若 D(X)=0.009， 利 用 契 比 雪 夫 不 等 式 知 0.3 。7. 设 总 体 X 的 方 差 为 1， 从 中 抽 取 一 个 容 量 为 100 的 简 单 随 机 样 本 ， 测 得 样 本 均 值 为 5。则 X 的 数 学 期 望 的 置 信 度 为 0.95的 置 信 区 间 为 。 (u 0.95=1.65, u0.975=1.96)8. 设 1和 2是 未 知 参 数 的 两 个 无 偏 估 计 ， 如 果 1 2 ， 则 更 为 有 效 的 估 计 是 。9. 设 0.01是 假 设 检 验 中 犯 第 一 类 错 误 的 概 率 ， H0为 原 假 设 ， 则 0 0P H H拒 绝 真 = 。10. 已 知 一 元 线 性 回 归 方 程 为 = 0 +3 ,且 =2, =8， 则 0=_。二 、 选 择 题 （ 5 题 ， 每 题 2 分 ， 共 10 分 ）1. 设 随 机 变 量 X 服 从 参 数 =2的 指 数 分 布 ， 则 下 列 结 论 中 正 确 的 是 （ ）A 5.0)( XE ， 5.0)( XD B 5.0)( XE ， 25.0)( XDC 2)( XE ， 4)( XD D 2)( XE ， 2)( XD2. 下 列 函 数 中 ， 可 以 作 为 某 一 随 机 变 量 的 概 率 密 度 函 数 的 是 （ ）A. 1 cos , 0,0, x xp x 其 它 B. 2 3cos , 0,20, x xp x 其 它 C. 3 cos , ,2 20, x xp x 其 它 D. 4 cos , 0, 20, x xp x 其 它3. 设 随 机 变 量 X与 Y相 互 独 立 ， 且 X B(16， 0.5)， Y服 从 参 数 为 9的 泊 松 分 布 ， 则D(X-2Y+3)=( )A.-14 B.-11 C.40 D.434. 设 随 机 变 量 X 服 从 正 态 分 布 N(,2)， 则 随 的 增 大 ， 概 率 ， 其 中 c0为 已 知 ， 1， 为 未 知 参数 。 x1, x2,., xn是 样 本 ， 试 求 未 知 参 数 的 最 大 似 然 估 计 。四 、 应 用 题 （ 2 题 ， 每 题 15 分 ， 共 30 分 ）1. 已 知 一 批 钢 管 内 径 服 从 正 态 分 布 N(, 2)， 现 从 中 随 机 抽 取 10 根 ， 测 得 其 内 径 (单 位 ：mm） 分 别 为 编 号 内 径 编 号 内 径1 100.36 6 100.312 100.85 7 99.993 99.42 8 100.114 99.91 9 100.645 99.35 10 100.1试 分 别 在 下 列 条 件 下 进 行 显 著 性 水 平 =0.05 的 假 设 检 验 ， 判 断 该 批 钢 管 的 平 均 内 径 是否 等 于 100mm。 （ u 0.975=1.96,u0.95=1.65， t0.975(9)=2.2622, t0.95(9)=1.8331, t0.975(10)=2.2281,t0.95(10)=1.8125）（ 1） 已 知 =0.5； （ 7分 ）（ 2） 未 知 。 （ 8 分 ）2. 某 柜 台 做 顾 客 调 查 ， 设 每 小 时 到 达 柜 台 的 顾 额 数 X 服 从 泊 松 分 布 ， 则 XP（ ） ， 若 已 知P(X=1)= P(X=2)， 且 该 柜 台 销 售 情 况 Y（ 千 元 ） ， 满 足 Y=2X 2+1.（ 1） 求 参 数 的 值 ； （ 4 分 ） 欢 迎 报 考 广 东 财 经 大 学 硕 士 研 究 生 ， 祝 你 考 试 成 功 ！ （ 第 3 页 共 3 页 ） 3 （ 2） 求 一 小 时 内 至 少 有 一 个 顾 客 光 临 的 概 率 ； （ 5 分 ）（ 3） 求 该 柜 台 每 小 时 的 平 均 销 售 情 况 E(Y).（ 6 分 ）五 、 证 明 题 （ 2 题 ， 每 题 15 分 ， 共 30 分 ）1. 设 随 机 变 量 X 的 概 率 密 度 函 数 为 22 01p x xx 证 明 ： 随 机 变 量 X 与 1Y X 服 从 同 一 分 布 。2. 设 A， B 是 二 随 机 事 件 ， 随 机 变 量1, 1 AX A 若 出 现， 若 不 出 现 1, 1 BY B 若 出 现， 若 不 出 现 证 明 ： 随 机 变 量 X 和 Y 不 相 关 的 充 分 必 要 条 件 是 事 件 A 和 B 相 互 独 立 。
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