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2018 年硕士研究生招生考试试题科目代码及名称: 622 数学分析 适用专业：070104 应用数学（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）一、 （10 分）按函数极限的 定义证明极限 .2lim4x二、 （10 分）求极限 .lim12017nn三、 （10 分）求由参数方程 所确定的函数 的二阶导数 .2()etxyt()yx2dyx四、 （15 分）设 ，计算 ， ，并考察 在原2244,0(,)0,xyfy(,0)xf(,)yff点处的连续性、可微性.五、 （13 分）求曲线 与直线 所围平面图形的面积.3yx3yx六、 （15 分）计算第二型曲线积分 ，其中 为圆2e(earctn)d()d1xxLIyy L上从点 沿逆时针到点 的一段弧.2xy(1,)A(1,)B七、 （15 分）计算第二型曲面积分 ，其中 是3332d()dSIxyzxzyx S上半球面 的上侧.22xyzR八、 （12 分）判别级数 的收敛性，并指出是条件收敛还是绝对收敛.11()nn第 1 页，共 2 页2018 年硕士研究生招生考试试题科目代码及名称: 622 数学分析 适用专业：070104 应用数学（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）九、 （10 分）求幂级数 的收敛域.21!nnx十、 （10 分）证明函数项级数 在 上一致收敛，其中 .(cos)x,0十一、 （10 分）设 为连续的周期函数，周期为 ，证明 ，其()fxT0()d()aTTfxfx中 为任意常数 .a十二、 （10 分）设函数 在 上连续递增， ，证明f,ab1()d,(,(),xaftabFxf在 上递增.()Fx,ab十三、 （10 分）设 ，证明 在 内至少有1002na 01()nfxaax (0,1)一个零点.第 2 页，共 2 页
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