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重庆邮电大学 2019 年 攻读 硕士学位研究生入学考试试题 注：所有答案 必须写 在答题纸上 ， 试卷上作答无效 ！ 第 1 页 （ 共 6 页 ） 机密启用前 重 庆 邮 电 大 学 2019 年 攻读 硕士学位研究生入学考试试题 科目名称 ： 信号与系统 科目代码 ： 801 考生注意事项 1、答题前，考生必须在答题纸 指 定位置上填写考生姓名、报考 单位和考生编号 。 2、 所有答案必须写在答题纸上，写在其他地方无效。 3、填（书）写必须使用 0.5mm 黑色签字笔 。 4、考试结束，将答题纸和试题一并 装入 试卷袋中交回。 5、本试题满分 150 分，考试时间 3 小时。 重庆邮电大学 2019 年 攻读 硕士学位研究生入学考试试题 注：所有答案 必须写 在答题纸上 ， 试卷上作答无效 ！ 第 2 页 （ 共 6 页 ） 一、填空题（每题 3 分，共 30 分） 1. 信号 ( ) c o s si n 43kkfk =+ 的周期为 。 2. 计算积分： ( )2ed t = 。 3. 判断系统 ( ) ( ) ( ) ( )3y t y t f t t+= 是 （线性 /非线性）， （时变 /时不变）系统。 4. 计算卷和： ( ) ( ) ( )0.5 kkk = 。 5. 已知 ()ft 的傅里叶变换是 ( )Fj ，则信号 ( )d f at b dt ， （ a， b 为常数）的傅 里叶变换是 。 6. 信号 1()ft=t 的傅里叶变换为 。 7. 信号 ( ) ( )40f t Sa t= 2 的奈奎斯特取样频率为 Hz。 8. 已知 ( ) ( )( )21 12eeFs ss+= ss ，其 原函数 ()ft = 。 9. 函数 ( )cos 2 ( )e t t4t 的拉普拉斯变换 表达式是 。 10. 已知 ( ) 1zk z ， 则 ( ) ( )( 1) 2kkf k k= 的 z 变换为 。 二、简答题（每题 5 分，共 30 分 ， 写出 必要的 步骤， 只写出 结果不给分 ） 11. 判断信号 ( ) ( )( ) c os 5 2 c os 2f t t t=+ 2是否为周期信号，若是周期信号，求出其 周期 。 12. 在题 12 图 所示 的 周期信号 ()ft 中 ， 1 0 .5 0 .1AT = = =， ， 。试求在 其 有效频带 宽度内 ， 谐波分量所具有 的平均 功率 表达式。 重庆邮电大学 2019 年 攻读 硕士学位研究生入学考试试题 注：所有答案 必须写 在答题纸上 ， 试卷上作答无效 ！ 第 3 页 （ 共 6 页 ） ( )fttAT0 . . . . . . . . . . . 题 12 图 13. 电路如题 13 图 所示，以 2( ) ( )tf t e t= 作为输入 信号 ， ()it作为输出 信号 ，试求 其单位冲激响应。 1 i ( t ) 1 F + - f ( t ) 1 F 题 13 图 14. 计算 ( ) ( ) ( ) ( )*t b t e t t t + m-b t，其中 b 为常数。 15. 信号 ()ft 如题 15 图 所 示 ， 设 ()ft 的 傅 里 叶 变换 ( )Fj ， 试 计 算 ( ) 22 sin jF j e d 。 f ( t ) - 1 1 2 3 1 2 t 0 题 15 图 16. 信号 ()ft 拉普拉斯 变换 ( ) ( )2 3() 12sFs ss+= + ， 求 ()ft 的初值和终值 。 重庆邮电大学 2019 年 攻读 硕士学位研究生入学考试试题 注：所有答案 必须写 在答题纸上 ， 试卷上作答无效 ！ 第 4 页 （ 共 6 页 ） 三、画图和证明题（每题 5 分，共 20 分） 17. 试利用傅里叶变换的性质证明等式： ( ) 0 2Sa x dx = 2 。 18. 已知因果 系统 ( ) ( )( )22 2 2sHs s s s= + + + ，画出 该系统的零极点图，并判断其稳 定性 。 19. 给定题 19 图所示网络，输入为 1()Vt，输出为 2()Vt， 定性 地 绘出 系统 幅频特 性曲线 。 1 1 H 1 F + - + - V 1 ( t ) V 2 ( t ) 题 19 图 20. 若 信号 ()ft是实函数 且 奇 对称 ，证明其傅里叶变换 ( )Fj 为 纯虚且奇对称。 四、综合计算题（每题 10 分，共 70 分） 21. 已知某线性时不变系统的激励与对应零状态响应波形如题 21 图所示，试求 当 激励 为 ( ) ( ) ( )c os 1f t t t t = 1 时 的零状态响应 ()yt1zs 。 1 2 t 1 2 t1 3 ( )zsyt( )ft 0 0 题 21 图 22. 已知系统 的 微分方程 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )3 2 3d y t d y t d f ty t f t d t d tdt + + = +22 ，求当 ( ) ( )f t t= ， ( )01y = ， ( )02y = 时 ， 系统的 零输入响应 ， 零状态响应 和 全响应。 23. 利用梅森公式， 根据 题 23 图所示 系统的信号流图 ，写出传输函数 重庆邮电大学 2019 年 攻读 硕士学位研究生入学考试试题 注：所有答案 必须写 在答题纸上 ， 试卷上作答无效 ！ 第 5 页 （ 共 6 页 ） ( ) ( )( ) ( ) ( )( )Y s W sT s T sF s F s=、Y F W F 。 F ( s ) G 1 ( s ) G 2 ( s ) G 3 ( s ) G 4 ( s ) B 1 ( s ) B 2 ( s ) Y ( s ) W ( s ) a b 题 23 图 24. 系统如题 24 图所示，已知 ( ) ( )2y t f t= ， k 为实数。 （ 1）求 ()Hs2 ； （ 2）欲使子系统 ()Hs2 稳定，求 k 的取值范围 。 1 1s + k ( )2Hs f ( t ) - y ( t ) 题 24 图 25. 已知某因果离散系统如题 25 图所示。 （ 1）求系统函数 ()Hz； （ 2）判断系统的稳 定性 ； （ 3）写出系统的频响 函数 ，并定性地画出幅频特性曲线 。 0 . 2 0 . 1 Z - 1 Z - 1 Z - 1 2 F ( z ) Y ( z ) A B 题 25 图 重庆邮电大学 2019 年 攻读 硕士学位研究生入学考试试题 注：所有答案 必须写 在答题纸上 ， 试卷上作答无效 ！ 第 6 页 （ 共 6 页 ） 26. 已知系统方程为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )8 19 12 4 10d y t d y t dy t df ty t f tdt dtdt dt+ + + = +3232 （ 1）写出系统函数 ； （ 2）画出并联形式的模拟信号流图； （ 3）建立（ 2）中的状态方程和输出方程。 27. 在题 27 图所示 的 二次载波振幅调制滤波系统中，已知：输入信号 sin2() txt t= ， t ，载波 ( ) cos100s t t= ， t ，两滤波器的传输 函数分别是 ： 1 1 1() 0 Hj = 其 他 ， 2 2 1() 0 jeHj = 其 他 ， 试求输出信 号 ()yt 。 ()ft()aft()bft()st()st ()yt1 xt 2Hj 题 27 图
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