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宁 波 大 学 2020 年 硕 士 研 究 生 招 生 考 试 初 试 试 题 (A 卷 )(答 案 必 须 写 在 考 点 提 供 的 答 题 纸 上 ) 第 1 页 共 3 页 科 目 代 码 ： 743 总 分 值 ： 150 科 目 名 称 ： 农 学 基 础 数 学一 选 择 题 ： 1-8 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 32 分 ， 下 列 每 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 个 选项 符 合 题 目 要 求 。1. 下 列 判 断 正 确 的 是 ( ).A、 设 函 数 ( )f x 在 区 间 , a b 上 有 定 义 , 在 ( , )a b 内 可 导 ,当 ( ) ( ) 0f a f b 时 , 则 一 定 存 在 ( , )a b , 使( ) 0f .B 、 设 函 数 ( )f x 在 区 间 , a b 上 有 定 义 , 在 ( , )a b 内 可 导 , 则 存 在 ( , )a b , 使( ) ( ) ( )( )f a f b f b a .C、 当 lim nn x 存 在 时 , lim nn x 一 定 存 在 . D、 若 lim n nn x y 存 在 , 且 nlim 0nx a ， 则 一 定 有 ： lim nn y 一 定 存 在 .2. 已 知 求 ( ).A、 2， 0， 0 B、 1， 1， 0 C、 -2， 0， 0 D、 0， 1， 13. 设 2( ) ( )lim 2( )x a f x f ax a , 则 在 x a 处 ( ).A、 ( )f x 的 导 数 存 在 , 且 ( ) 0f a . B、 ( )f x 取 得 极 大 值 .C、 ( )f x 取 得 极 小 值 . D、 ( )f x 的 导 数 可 能 不 存 在 .4. 下 列 反 常 积 分 一 定 发 散 的 是 ( ).A、 B、 C、 D、 5. 设 三 阶 方 阵 A， 非 线 性 方 程 组 （ ） 有 两 个 解 ,则 下 面 关 于 的 解 的 情 况叙 述 不 正 确 的 是 ( ).A、 一 定 有 无 穷 多 解 B、 是 的 解C、 是 的 解 D、 是 的 解6. 设 A 是 矩 阵 ， B 是 矩 阵 ， 则 齐 次 方 程 组 ( ).A、 当 时 仅 有 零 解 ； B、 当 时 必 有 零 解 ；C、 当 时 仅 有 零 解 ； D、 当 时 必 有 零 解 ；7. 对 于 任 意 两 个 随 机 变 量 X 和 Y， 若 D(X-Y)=DX+DY， 则 ( ).A、 DXY=DXDY B、 Cov(X,Y)=0 C、 X 和 Y 独 立 D、 X 和 Y 不 独 立8. 设 随 机 变 量 )( PX ， 且 )4()3( XPXP ， 则 ( ). A、 3 B、 2 C、 1 D、 4 宁 波 大 学 2020 年 硕 士 研 究 生 招 生 考 试 初 试 试 题 (A 卷 )(答 案 必 须 写 在 考 点 提 供 的 答 题 纸 上 ) 第 2 页 共 3 页 科 目 代 码 ： 743 总 分 值 ： 150 科 目 名 称 ： 农 学 基 础 数 学二 填 空 题 ： 9-16 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 32 分 。9. 求 极 限 = .10. 一 元 非 齐 次 微 分 方 程 (其 中 为 一 元 连 续 函 数 )， 则 方 程 的 通 解 为 .11. 计 算 反 常 积 分 = .12 计 算 二 重 积 分 ,其 中 ,则 .13. 已 知 行 列 式 则 . 14. 已 知 矩 阵 线 性 无 关 的 特 征 向 量 ， 则 .15. 设 A， B 是 两 个 随 机 事 件 ， 0 ( ) 1P B ,若 ( | ) ( | ) 0.3P A B P A B ， 则 ( )P A .16. 设 X1, X2, X16是 来 自 总 体 (0,1)的 简 单 随 机 样 本 ， 令 2 21 8Z X X ，2 29 16Y X X ， 则 YZ 分 布 .（ 要 求 写 出 分 布 的 参 数 ）三 解 答 题 ： 17-24 小 题 ， 共 86 分 。 请 将 解 答 写 在 答 题 纸 指 定 的 位 置 上 。 解 答 应 写 出 文 字说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。17. （ 本 题 满 分 9分 ） 已 知 函 数 其 中 具 有 二 阶 连 续 偏 导 数 ， 求18. （ 本 题 满 分 12分 ）列 表 求 函 数 y=x3-3x2+2 的 单 调 区 间 ， 凹 凸 区 间 ， 拐 点 ， 极 值 点 .19. （ 本 题 满 分 9分 ）求 函 数 在 区 域 上 的 最 值 .20. （ 本 题 满 分 9分 ）设 f x 在 , 上 连 续 ,且 lim 0 x f xx , 证 明 :存 在 , 使 得 f .21. （ 本 题 满 分 9分 ） 已 知 矩 阵 表 示 的 第 元 素 的 余 子 式 ， 求 .22. （ 本 题 满 分 12分 ） 宁 波 大 学 2020 年 硕 士 研 究 生 招 生 考 试 初 试 试 题 (A 卷 )(答 案 必 须 写 在 考 点 提 供 的 答 题 纸 上 ) 第 3 页 共 3 页 科 目 代 码 ： 743 总 分 值 ： 150 科 目 名 称 ： 农 学 基 础 数 学设 矩 阵 有 三 个 线 性 无 关 的 特 征 向 量 ， 且 为 A的 二 重 特 征 值 ， 求 可 逆 矩 阵 P，使 得 AP 为 对 角 矩 阵 .23. （ 本 题 满 分 13分 ）设 随 机 变 量 (X,Y)的 联 合 密 度 函 数 为 1/4, | | ,0 2,( , ) 0, y x xx y 其 他(1) 求 边 缘 密 度 函 数 ( ), ( )X Yx y ；(2) 问 X 与 Y 是 否 独 立 ？ 是 否 相 关 ？ 24. （ 本 题 满 分 13分 ）设 连 续 型 随 机 变 量 的 密 度 函 数 为 2 , 0( ) 0, x xf x; else , 未 知 参 数 0 , 来 自 该 总 体 的 容 量 为6的 样 本 观 测 值 分 别 为 1.4,0.2,1.3,0.8,1.6,0.7, 分 别 求 的 矩 估 计 值 1 和 极 大 似 然 估 计 值 2 .
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