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中国科学院大学2020 年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称：电动力学考生须知：1. 本试卷满分为 150 分，全部考试时间总计 180 分钟。2. 所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。一. 简答题（每题 10 分，共 40 分）。1. 写出真空中无源的微分形式的麦克斯韦方程组，并由此导出电场强度E和磁感应强度B满足的波动方程。2. 简述狭义相对论的基本假设。3. 写出两种均匀、各向同性介质的交界面处的电场强度E、磁场强度H、电位移矢量D、磁感应强度B的边值关系。4. 用千克、米、秒、安培表示出以下物理量的单位：电场强度，磁感应强度， 电位移矢量，能量密度，能流密度。二单项选择题（每题 5 分，共 40 分）。1. 下列公式中, 错误的是：第 3页，共 3页科目名称：电动力学(A) ( f r= ( f ) r - f ( r ;g)gg)rrr1 r 2r r r(B)f ( f ) =f2- ( f ) f ;(C) ( f r= ( f ) r + f ( r ;g)gg)(D) ( f ) = ( f ) - 2 f .2. 一半径为 r1 、带电为Q 的实心导体球被一个内外半径分别为 r2 和 r3 的中空导体球壳包围( r3 r2 r1 ) ,并处于静电平衡，则导体球壳内部（ r2 和 r3 之间）的电场为：rQrr-QrrQr(A) E = 4pe r 2 er ;(B) 0;(C) E = 4pe r 2 er ;(D) E = 8pe r 2 er .0003. 电容率分别为e1 和e2 的两无穷大均匀介质的交界面是一无穷大平面，在其中 一介质中离界面为a 处有一自由点电荷q 。若采用电像法求解两介质中的电势， 应该放置的像电荷数目为：(A) 1 个;(B) 2 个;(C) 3 个;(D)无穷多个。4. 一均匀介质球磁化强度为 M (常矢量)。若选磁场方向为 z 轴正方向（即M =rMez），则在标准的球坐标系(r,q,j) 中磁化面电流分布为：(A) M cosqr ;(B) M sinqr ;(C) M cosqr ;(D) M sinqr .eqeqejejt5. 已知某谐振腔本征角频率为n = nn 2 +L1L22 + L32，其中 nt t为波模,分别代表三边所含的半波数目。若 L1 L2 L3 , 则其最低频率的谐振波模为(A)(1, 0, 0);(B) (0, 0, 1);(C) (1, 1, 0);(D) (0, 1, 1).6. 下面的物理量中，哪一个不是洛伦兹不变量：(A) B2 -1 E 2 ;(B) B2 + 1 E 2 ;(C) 粒子电量 Q;(D) 1 r r .c2c2c B E7. 一静质量为m 的相对论性粒子具有动能2m c2 ，则它的运动速率为：00(A) v = 2 2 c ;(B) v =2 c ;(C) v =2c ;(D) v = 2 c .33338. 点电荷发出电磁辐射的条件是：(A) 任意方式运动；(B)匀速直线运动；(C)束缚在原子内部；(D)加速运动。三. （共 20 分）电偶极子置于一个点电荷 Q 的电场中，它们相距 r，求该电偶极子的势能及其所受的力和力矩。四（共 30 分）如图，一电量为q 的点电荷位于无限大接地理想导体平面上方，它沿 z 轴在平衡位置 z0= a 处做简谐振荡，振幅为 l，频率为w且 2pc a .w1. 写出整个系统的电偶极矩、磁偶极矩、电四极矩随时间变化的表达式；2. 求在球坐标系中远处（ r a, z 0 ）的电偶极、磁偶极、电四极辐射的电场和磁场；3. 写出导体面内远离原点 O 的r 处的总电场和总磁场， 它们满足理想导体界面上的边值关系吗？(提示： 远离原点处的电偶极辐射磁场 r ( r) = 1ikR &r& r0B r4pec3 R ep nB r(m n n)磁偶极辐射磁场 r ( r) =m04pc2 ReikR &r&rr( )r r 1电四极辐射磁场=ikR &r& r0B r24pec4 R eD nR = rw rr上式中r , k =, n =)cR五（共 20 分）静止质量为 2m 和 9m 的两质点分别以速率 0.6c 和 0.8c 沿直线相向运动（c 为光速），碰撞后结合成一复合质点，求：1. 碰撞前两质点的能量和动量；2. 碰撞后复合质点的静止质量和速度。
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