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科目名称：电动力学 第 1 页 共 4 页 中国科 学院 大学 2013 年招 收攻 读硕士 学位研 究生入 学统一 考试试 题 科目名 称：电 动力学 考 生须 知： 1本试卷满分为 150 分，全部考试时间总计 180 分钟。 2所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。 一、简答题（共 24 分，每题 8 分） 1、写出 有自由 电荷及 自由电流 分布的 介质中 麦克斯韦 方程组 的微分 形式与积分 形式。 2、简述 为何对 静电场 可在全空 间定义 静电势 ，对静磁 场则一 般不能 在全空间定 义磁标势。说明在何种条件下磁标势方法可用于求解静磁场问题。 3、设参考系 与 的 x 轴重合，y 、z 轴相互平行。 相对 以恒定速度 V 沿 x 轴正方向运动。写出一个时空点在两参考系之间的洛伦兹变换及反变换公式。 二，单项选择题（共 60 分，每题 6 分） ： 1. 在一均匀带电的无穷长直导线产生的电场中，一质量为 m 、电荷为 q 的质点 以直导线为轴线做半径为 r 的匀速圆周运动。该质点 A 动能正比于 r ，圆周运动周期正比于 r ； B 动能正比于 r 平方 ，圆周运动周期与 r 无关； C 动能与 r 无关，圆周运动周期正比于 r ； D 以上都不对。 2. 关于非均匀介质中的静电场, 以下表达式中不正确的是： A. P P = B. 0 E = C. f D = D. 2 = 科目名称：电动力学 第 2 页 共 4 页 3. 对于两种磁介质分界面磁矢势的边值关系，下列表达式中始终成立的是： A t t A A 1 2 = B 1 2 A A = C n n A A 1 2 = D 0 ) ( 1 2 = A A n 4. 现有一半径为 R 的圆形小线圈， 距其中心 r 处（ rR ） 放置一磁偶极子 m 。 线圈法线方向的单位矢量记为 n 。 若线圈中通有强度为 I 的电流， 则磁偶极子所 受的力矩为： A ) ( 2 n R I m B ) 2 ( n R I m C 2 0 2 4 I Rn r m r D 2 0 3 4 I Rn r m r 5. 关于全反射，下列说法正确的是： A. 全反射发生在电磁波从光疏介质到光密介质的界面处； B. 全反射的临界角取 决于两种介质介电常量的比值； C. 全反射中折射波平均能流密度为零； D. 全反射中反射波与入射波总是等幅、反相。 6. 频率为 的平面电磁 波垂直入射到金属表面 。当金属的电导率 足够大时， 金属表面单位面积上的平均损耗功率正比于： A. B. C. D. 1 7. 矩形谐振腔的长、 宽、 高分别为 4cm 、3cm 、2cm ， 则腔内最低频率谐振波模 的波长为： A 1cm B 4.8cm C 6.3cm D 8.8cm 8. 下列哪种时谐电磁波不能在金属矩形波导中传播： A. TE 10 波 B. TE 11 波C. TM 11 波 D. TM 01 波 科目名称：电动力学 第 3 页 共 4 页 9. 下面关于洛伦兹变换不变性的说法中哪一个是错误的？ JE 在洛伦兹变换下不变； 2 22 E cB 在洛伦兹变换下不变； AJ 在洛伦兹变换下不变； EB 在洛伦兹变换下不变。 10. 下面关于规范不变性的说法中哪一个是错误的？ E 在规范变换下不变； B 在规范变换下不变； 2 A 在规范变换下不变； J 在规范变换下不变。 三 . （共 22 分）一带电体系的电荷分布密度在球坐标系中的表达式为 2/ 2 5 ( ) cos 32 ra q r re a = 。求： 1原点处的电势（设无穷远处电势为零） 。 2原点处的电场强度。 3带电体系的电偶极矩及电四极矩。 提示： 0 ( 1) ! nx x e dx n n = += ，n 为整数。 科目名称：电动力学 第 4 页 共 4 页 四 （共 26 分）某磁导率为 的导体内的电流密度 ) (r J 与磁矢势 ) (r A 的关系为 1 JA = ，其 中 为大于零的实常量, 为一标量函数。 导体处于稳态时内 部的电场等于零。 1利用 麦克斯 韦方程 组导出当 导体处 于稳态 时其内部 磁感应 强度 B 所满足的方 程（不能包含 J ）。 2导出电流密度 J 所满足的方程（不能包含 B ）。 3 若此导体占满 0 z 的上半空间， 且磁感应强度沿 x 轴方向， 0 = z 处的磁感应 强度为 ) 0 ( B ，求 0 z 空间中的磁感应强度 B 及电流密度 J 。 提示：对于任意矢量 L ， ( ) ( ) 2 L LL = 五 （共 18 分） 位于坐标系原点的粒子受到一束沿正 z 轴传播的圆偏振电磁波的 激发从而辐射出电磁波。 入射波的电场强度在 x-y 平面内以角频率 转动， 其幅 度为 0 E ，即 ( ) 00 it xy E E e e ie = ， , xy ee 是 x 、y 方向的单位矢量。粒子产生的感 应电偶极正比于入射电场，比例系数为常数 。 1求远离原点的 r 处辐射场的磁感应强度 B 。 2 计算 r 处的平均辐射 能流密度， 并 说明 在哪 个（或哪些）方向 上平 均能流最 强、最弱。 ( ) 3 0 1 4 ikR r Br e p n R r k n cR c R = = 提示：，
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