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科目代码：815 科目名称：理论力学 第 1页 共 3页 南京航空航天大学 （ A卷 ） 科目代码: 815 科目名称: 理论力学 满分: 150 分 注意: 认真阅读答题纸上的注意事项；所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无 效；本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！ 第 1 题 （25 分） 图示平面结构， 由直角折杆 ABC 、 直角折杆 DE 及直杆 CD 组成，C 、D 为光滑铰链，A 处为 固定端，E 处为固定铰支座。杆 ABC 的 AB 段上 作用载荷集度 q=100N/m 的均布力，杆 CD 上作 用 M=100N m 的力偶，铰链 D 上作用一铅垂力 F=100N ， 结构尺寸如图所示， 不计各杆自重及各 处摩擦。求 A 处的约束力。 第 2 题 （15 分） 已知一力系由作用于 y 轴上 A 、B 两点的两个力 A F 、 B F 组成， 且 A F 、 B F 均垂直于 y 轴， 该力系向坐标原点 O 简化为一力螺旋，其中主矢大小 F R = 240N ，主矩大小 40N m O M ， 方向均沿 z 轴， 如图所示。 若 OA=0.125m ， OB=0.375m ，i 、 j 、k 分别为 x 、y 、z 方向的单位矢量， 求两个力 A F 、 B F ( 用矢量解析式表示) 。 1m 1m 第 2 题图 x y z O F R M O A B 第 1 题图 C E 1m 1m 1m M A B D q F科目代码：815 科目名称：理论力学 第 2页 共 3页 第 3 题 （25 分） 图示平面机构，带有滑槽的杆 AO 绕 A 轴 作定轴转动，AO 长为 l ， 通过固结在轮心上的 销钉 O 推动半径为 r 的圆轮在水平地面上作纯 滚动。已知在图示瞬时杆 AO 的角速度为 ， 角加速度为 ，均为顺时针方向，杆 AO 与水 平线的夹角为 30，求该瞬时轮 O 的角速度和 角加速度。 第 4 题 （25 分） 图示平面机构中，长度为 R 的曲柄 OA 以匀角速度 绕 O 轴作定轴转动，连杆 AB 的两端分别与曲柄上的点 A 和轮轴的中心点 B 铰接，并带动轮轴沿水平直线轨道作纯滚 动， 轮轴的外半径为 R ， 内半径为 /2 R ， 求曲柄 OA 运动到图示位置时轮轴上点 C 的速度 和加速度。 第 4 题图 A B C O C B /2 R R 轮轴侧视图 30 第 3 题图 A O r l 30 o科目代码：815 科目名称：理论力学 第 3页 共 3页 第 5 题（25 分） 如图所示， 质量为 m 、 半径为 r 的均质圆轮 O 沿倾 角 = 30 的斜面作纯滚动， 并带动光滑铰接于轮心 O 的 均质细杆 OA 运动，杆 OA 的质量也为 m ，且运动过程 中杆 OA 始终与水平面平行，略去 A 处的摩擦。试求： （1）轮 心 O 的加速度； （2）斜 面 对 轮 O 的摩擦力； （3 ） 杆 OA 在 A 处受到的约束力。 第 6 题（20 分） 图示一平面平衡结构，由杆 AB 、BC 、BD 和 CE 通过铰链连接而成，A 、E 处为固定铰支座。 在杆 AB 上作用一力偶矩为 M 的力偶， 在点 C 作用一水平力 F 。 已知：AB = L ，CD = ED 。杆 AB 铅垂，杆 BD 水平。 不计各杆自重及各处摩擦。试用虚位移原理求杆 BD 的内力。 第 7 题 （15 分） 如图所示，半径为 R 的均质圆轮平移下落，在图示 平面内以速度 0 v 与足够粗糙的固定桌子边缘 A 发生非完 全弹性碰撞， 碰撞恢复因数为 e，且 OA 与铅垂线间的夹 角为 ， 若碰撞结束瞬时轮心 O 的速度为水平方向。 求： 1）碰撞结束瞬时圆轮的角速度 ； 2）碰撞恢复因数 e 与夹角 之间的关系。 第 6 题图 F B C D M A E 60 A 第 7 题图 O 第 5 题图 A O
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