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重庆邮电大学 2021 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 注：所有答案必须写在答题纸上，试卷上作答无效！ 第 1 页 /共 4 页 机密 启用前 重 庆 邮 电 大 学 2021 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 科目名称： 运筹学 （ A） 卷 科目代码： 816 考生注意事项 1、 答题前，考生必须在答题纸指定位置上填写考生姓名、报 考单位和考生编号。 2、 所有答案必须写在答题纸上，写在其他地方无效。 3、 填（书）写必须使用黑色字迹钢笔、圆珠笔或签字笔。 4、 考试结束，将答题纸和试题一并装入试卷袋中交回。 5、 本试题满分 150 分，考试时间 3 小时。 重庆邮电大学 2021 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 注：所有答案必须写在答题纸上，试卷上作答无效！ 第 2 页 /共 4 页 一、 （本大题共三小题，共 35 分，其中第一小题 20 分，第二小题 5 分， 第三小题 10 分） 已知线性规划问题 Max f=2x1+3x2-x3 s.t. 2x1+x2-x3 =5 （ 1） 3x1 +2x3 =1 （ 3） 注：式中符号“ =”表示“大于等于” 1. 用单纯形法求解该线性规划问题 ； 2. 对 c2 进行灵敏度分析 ； 3. 在上述线性规划问题中，新增加一个非负决策变 量 x4， 其在目标函数中 的系数为 c4, 且在第一、二、三个约束方程中的系数分别为 1， 0， 1 ， 如 果增加该非负决策变量使得最优解不发生改变，求出 c4的 范围 。 二、 （本大题共一个小题， 20 分） 某公司有三个分厂生产同一种物品，该物品的单位为件数，物品生产完 成后，从该三个分厂发往四个销售地区，各分厂的产量、各销售地区的需 求量以及每件物品从分厂到销售地区的单位运费如下表所示。由于产量小 于需求量，要求销售地区 B1的需求必须满足，请用运输问题表上作业法求 出总运费最 少 的运输方案。 第二题表格 单位运价 B1 B2 B3 B4 产量 /件 A1 4 12 4 11 7 A2 2 10 3 9 4 A3 8 5 11 6 9 需求量 / 件 3 6 5 10 三、 （本大题共一个小题， 25 分） 某公司安排甲、乙、丙、丁四人去完成 A、 B、 C、 D、 E 五项任务，每 人完成不同任务的时间如下表所示。因为工作需要，要求： 1. 丁必须做 E 项任务； 2. 丙只能在 C 和 D 当中选一项任务； 3. 在甲和乙当中选一人完 成两项任务。试建立满足上述要求的指派问题模型，并用匈牙利算法求出 完成任务所用时间最小的分派方案。 重庆邮电大学 2021 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 注：所有答案必须写在答题纸上，试卷上作答无效！ 第 3 页 /共 4 页 第三题表格 时间 A B C D E 甲 3 7 9 6 6 乙 8 10 12 7 8 丙 4 6 10 9 5 丁 7 4 5 7 4 四、（本大题共一个小题， 25 分） 某公司有 60 万元进行投资，投资 A、 B、 C 三个项目，每个项目的投 资效益与投入该项目的资金有关，三个项目 A、 B、 C 的投资收益（万元） 和投入资金（万元）的关系见下表： 第四题表格 项目 投入资金 A B C 10 万元 3 万元 2 万元 2 万元 20 万元 5 万元 6 万元 7 万元 30 万元 11 万元 13 万元 15 万元 40 万元 19 万元 21 万元 23 万元 50 万元 24 万元 25 万元 27 万元 60 万元 29 万元 32 万元 34 万元 由于风险方面的考虑，要求项目 C 最多投资 30 万元，项目 A 最少投资 10 万元，求对三个项目的最优投资分配，使总投资效益最大。 五、（本大题共一个小题， 20分） 某管道的布置图如下图所示，弧上所示数字分别表示每天管道最大流 量和初始流量。 试利用图与网络模型的原理，求解下面网络中以 A 点为发 点，以点 I 为收点的最大流量。 第五题图形 重庆邮电大学 2021 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 注：所有答案必须写在答题纸上，试卷上作答无效！ 第 4 页 /共 4 页 六、（本大题共两个小题，共 25 分，其中第一小题 15分，第 二小题 10 分） 某运输公司，需要从 A 点将货物运往 H 点，运输网络如下图所示。 (1). 运用双标号法来求解点 A 到点 H 的最短路径； (2).如果必须经过点 D，求点 A 到 H 的最短路径。 第六题图形
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