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中国科学院大学硕士研究生入学考试 数学与物理综合考试大纲 本 数学与物理综合 考试大纲 适用于中国科学院大学硕士研究生入学考试 。数理综合 对应的是大学本科微积分、线性代数、普通物理等数理基础课程。要求考生能准确理解基本 概念，熟练掌握各种运算和基本的计算、论证技巧，具有综合运用所学知识分析和解决问题 的能力。 一、 考试基本要求 要求考生比较系统地理解微积分、线性代数、普通物理的基本概念和基本理论，掌握相 应的基本思想和方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所 学的知识分析问题和解决问题的能力 。 二、考试方法和考试时间 数理综合考试采用闭卷 笔试形式，满分为 150 分，考试时间为 180 分钟。 三、 数学 部分 考试内容 （一）微积分部分 1、 实数集与函数 （ 1）实数 （ 2）数集确界原理 （ 3）函数概念 （ 4）具有某些特性的函数 2、数列极限 （ 1）数列极限概念 （ 2）收敛数列的性质 （ 3）数列极限存在的条件 3、函数极限 （ 1）函数极限概念 （ 2）函数极限的性质 （ 3）函数极限存在的条件 （ 4）两个重要的极限 （ 5）无穷小量与无穷大量 4、函数的连续性 （ 1）连续性概念 （ 2）连续函数的性质 （ 3）初等函数的连续性 5、导数和微分 （ 1）导数的概念 （ 2）求导法则 （ 3）参变量函数的导数 （ 4）高阶导数 （ 5）微分 6、微分中值定理及其应用 （ 1）拉格朗日定理和函数的单调性 （ 2）柯西中值定理和不定式极限 （ 3）泰勒公式 （ 4）函数的极值与最大（小）值 （ 5）函数的凸性与拐点 （ 6）函数图像的讨论 （ 7）方程的近似解 7、实数的完备性 （ 1）关于实数集完备性的基本定理 （ 2）上极限和下极限 8、不定积分 （ 1）不定积分概念与基本积分公式 （ 2）换元积分法与分部积分法 （ 3）有理函数和可化为有 理函数的不定积分 9、定积分 （ 1）定积分概念 （ 2）牛顿 莱布尼茨公式 （ 3）可积条件 （ 4）定积分的性质 （ 5）微积分学基本定理定积分计算（续） （ 6）可积性理论补叙 10、定积分的应用 （ 1）平面图形的面积 （ 2）由平行截面面积求体积 （ 3）平面曲线的弧长与曲率 （ 4）旋转曲面的面积 （ 5）定积分在物理中的某些应用 （ 6）定积分的近似计算 11、反常积分 （ 1）反常积分概念 （ 2）无穷积分的性质与收敛判别 （ 3）瑕积分的性质与收敛判别 12、数项级数 （ 1）级数的收敛性 （ 2）正项级数 （ 3）一般项级数 13、函数列与函数项级数 （ 1）一致收敛性 （ 2）一致收敛函数列与函数项级数的性质 14、幂级数 （ 1）幂级数 （ 2）函数的幂级数展开 （ 3）复变量的指数函数欧拉公式 15、傅里叶级数 （ 1）傅里叶级数 （ 2）以 2为周期的函数的展开式 （ 3）收敛定理的证明 16、 多元函数的极限与连续 （ 1）平面点集与多元函数 （ 2）二元函数的极限 （ 3）二元函数的连续性 17、 多元函数微分学 （ 1）可微性 （ 2）复合函数微分法 （ 3）方向导数与梯度 （ 4）泰勒公式与极值问题 18、 隐函数定理及 其应用 （ 1）隐函数 （ 2）隐函数组 （ 3）几何应用 （ 4）条件极值 19、 含参量积分 （ 1）含参量正常积分 （ 2）含参量反常积分 （ 3）欧拉积分 20、 曲线积分 （ 1）第一型曲线积分 （ 2）第二型曲线积分 21、 重积分 （ 1）二重积分的概念 （ 2）直角坐标系下二重积分的计算 （ 3）格林公式曲线积分与路线的无关性 （ 4）二重积分的变量变换 （ 5）三重积分 （ 6）重积分的应用 （ 7） n 重积分 （ 8）反常二重积分 （ 9）在一般条件下重积分变量变换公式的证明 22、 曲面积分 （ 1）第一型曲面积分 （ 2） 第二型曲面积分 （ 3）高斯公式与斯托克斯公式 （ 4）场论初步 23、 向量函数微分学 （ 1） n 维欧氏空间与向量函数 （ 2）向量函数的微分 （ 3）反函数定理和隐函数定理 （二）线性代数部分 1、代数的起源 （ 1）简谈代数，线性方程初步 （ 2）低阶行列式 （ 3）集合与映射 （ 4）等价关系与商映射 （ 5）置换 （ 6）整除 2、矩阵 （ 1）行和列的向量空间 （ 2）矩阵的秩 （ 3）线性映射，矩阵的乘法 3、行列式 （ 1）行列式、构造和基本性质 （ 2）行列式进一步性质 （ 3）行列式的应用 （ 4）行列式的公 理化构造 4、群、环、域 （ 1）具有代数运算的集合 （ 2）群 （ 3）环和域 5、多项式 （ 1）多项式环 （ 2）多项式环中的因式分解 （ 3）多项式的根 （ 4）对称多项式 6、空间与形式 （ 1）抽象向量空间、维数与基底 （ 2）对偶空间 （ 3）双线性型和二次型 7、线性算子 （ 1）向量空间的线性映射、算子代数 （ 2）不变子空间与特征向量 （ 3）若尔当标准型 8、带有纯量乘积的向量空间 （ 1）欧几里得向量空间 （ 2）埃尔米特向量空间 （ 3）带有纯量乘积的空间上的线性算子 （ 4）复化与实化 （ 5）正交多 项式 9、仿射空间与欧几里得空 （ 1）仿射空间、欧几里得空间 （ 2）群与几何 （ 3）带有指数有限度量的空间 10、二次曲面 （ 1）二次函数 （ 2）仿射空间与欧几里得空间中的二次曲面 （ 3）射影空间及其中的二次曲面 11、张量 （ 1）张量计算初步 （ 2）张量的卷积，对称化与交错化 （ 3）外代数 (三 )参考书目 1、华东师范大学数学系 ,数学分析 (第四版 ), 高等教育出版社 , 2010。 2、柯斯特利金，代数学引论第 1 卷（第 2 版） ,第 2 卷（第 3 版），高等教育出版社。 3、 B.A.卓里奇著，蒋铎 、王昆扬、周美珂、邝荣雨译，数学分析，高等教育出版社。 四 、物理 部分 考试内容 大学普通物理课程的基本内容，包含力学、热学、光学、电磁学和原子物理学等。 （一）力学 1、质点运动学 （ 1）空间和时间 （ 2）矢径 （ 3）参考系 （ 4）运动方程 （ 5）瞬时速度 （ 6）瞬时加速度 （ 7）切向加速度 （ 8）法向加速度 （ 9）圆周运动 （ 10）运动的相对性 2、质点动力学 （ 1） 惯性参照系及力学相对性原理 （ 2） 牛顿运动定律 （ 3） 功 （ 4） 功率 （ 5） 质点的动能 （ 6） 动能定理 （ 7） 弹性势能 （ 8） 重力势能 （ 9） 保守力 （ 10） 惯性力 （ 11） 功能原理 （ 12） 机械能守恒与转化定律 （ 13） 动量、冲量、动量定理 （ 14） 动量守恒定律 3、刚体的转动 （ 1）角速度矢量 （ 2）质心 （ 3）转动惯量 （ 4）有心力场中的质点运动 （ 5）转动动能 （ 6）转动定律 （ 7）力矩 （ 8）力矩的功 （ 9）转动动能定律 （ 10）刚体平面平行运动 （ 11）刚体的平衡 （ 12）角动量和冲量矩 （ 13）角动量定理 （ 14）角动量守恒定律 （ 15） 对称性和守 恒律 4、流体 （ 1）流体静力学 （ 2）流体动力学 （ 3）理想流体的定常流动 （ 4）黏性流体的流动 5、简谐振动和波 （ 1）运动学描述 （ 2）动力学分析 （ 3）振动方程 （ 4）旋转矢量表示法 （ 5）谐振动的能量 （ 6）谐振动的合成 （ 7）波的产生与传播 （ 8）面简谐波波动方程 （ 9）波的能量、能流密度 （ 10）波的叠加与干涉 （ 11）驻波 （ 12）多普勒效应 （ 13）真空中的电磁波 6、狭义相对论 （ 1）伽利略变换 （ 2）经典力学的时空观 （ 3）狭义相对论的相对性原理 （ 4）光速不变原理 （ 5）洛仑兹变换 （ 6）同时性的相对性 （ 7）狭义相对论的时空观 （ 8）狭义相对论的动力学 （ 9）相对论的质能守恒定律 (二 )热学 1、平衡态与状态方程 （ 1）状态参量与平衡态 （ 2）温度 （ 3）热力学第零定律 （ 4）温标 （ 5）状态方程 （ 6）物质的微观结构 （ 7）理想气体的微观模型 （ 8）温度的统计意义和微观解释 （ 9）理想气体的传热过程 2、平衡态系统的统计规律 （ 1）随机运动的统计规律 （ 2）布朗运动 （ 3）麦克斯韦速度、速率分布 （ 4）近独立子系统的最概然分布 （ 5）等概率原理 （ 6）麦克斯韦 玻尔兹曼分布 （ 7）分子的自由度 （ 8）能量均分定理 （ 9）气 体的内能与热容 （ 10）量子气体 3、近平衡态中的输运过程 （ 1） 有效碰撞界面与碰撞速度； （ 2） 平均碰撞频率与平均自由程； （ 3） 气体分子的自由程分布； （ 4） 粘滞现象、扩散现象、热量传递的宏观规律； （ 5） 气体中输运现象的微观解释。 4、热力学第一定律 （ 1）力学、热学作用下的能量转移 （ 2）内能 （ 3）热力学第一定律 （ 4）准静态过程 （ 5）热容 （ 6）焓 （ 7）循环过程 （ 8）卡诺循环及效率 （ 9）第一定律的状态函数表示 （ 10）第一定律的微观解释 5、热力学第二定律 （ 1）热力学第二定律 （ 2）卡诺定律 （ 3）熵的概念 （ 4）熵的计算 （ 5）熵增加原理 （ 6）玻尔兹曼熵 （ 7）热力学第二定律的统计意义 （ 8）自由能、自由焓 （ 9）热力学方程 （ 10）热力学温标 （ 11）熵的标准参考点 （ 12）热力学第三定律 6、液体 （ 1）液体的彻体性质 （ 2）径向函数分析法 （ 3）表面张力与表面能 （ 4）拉普拉斯公式 （ 5）表面接触角 （ 6）毛细现象 7、单元系统的复相平衡与相变 （ 1）相 （ 2）相变 （ 3）相平衡 （ 4）克拉伯龙方程 （ 5）汽液相变 （ 6）范德瓦耳斯等温线 （ 7）亚稳态 (三 )光学 1、光在各向同性介质界面上的反射和折射 （ 1）费马原理 （ 2）菲涅耳反射、折射公式 （ 3）反射率和透射率 （ 4）相位关系和半波损 （ 5）反射、折射时的偏振 2、光的干涉 （ 1）光波的叠加和干涉 （ 2）分波前干涉和分振幅干涉 （ 3）等倾干涉和等厚干涉 （ 4）迈克耳孙干涉仪和马赫 曾德尔干涉仪 （ 5）多光束干涉 3、光的衍射 （ 1）惠更斯 菲涅耳原理 （ 2）菲涅耳衍射 （ 3）夫琅禾费单缝衍射、多缝衍射和光栅 （ 4）全息术原理 （ 5）傅里叶光学 4、光的偏振和光在晶体中的传播 （ 1） 光的横波性和 光的五种 偏振态 （ 2）起偏振器与检偏振器 （ 3）双折射现象和偏振棱镜 （ 4）偏振光的干涉 （ 5）旋光性 5、光的吸收、色散和散射 （ 1）光的吸收 （ 2）光的色散 （ 3）波包与群速 6、光的量子性 （ 1）经典及普朗克黑体辐射理论 （ 2）光电效应 （ 3）光量子 (四 )电磁学 1、静电场 （ 1） 库仑定律 （ 2） 电场 （ 3） 电场强度 （ 4）场强叠加原理 （ 5）静电场的高斯定理 （ 6）静电场的环路定理及电势 （ 7）带电体系的静电能 2、 静电场中的导体和电介质 （ 1）静电场中的导体 （ 2）电容和电容器 （ 3）电介质的 极化 （ 4）有介质时的静电场 （ 5）电场的能量和能量密度 3、 恒定电流 （ 1）电流的连续性方程 （ 2） 恒定条件 （ 3）欧姆定律 （ 4）电源和电动势 4、 恒定磁场 （ 1）磁的基本现象和基本规律 （ 2）毕奥 萨伐尔定律 （ 3）磁场的“高斯定理”和“安培环路定律” （ 4）安培定律；洛伦兹力 5、 磁介质 （ 1） 磁性的来源 （ 2） 顺磁质 （ 3）抗磁质 （ 4）介质的磁化规律 （ 5）有磁介质存在时的磁场 （ 6）铁磁质 （ 9）磁场的边界条件和磁路定理 6、 电磁感应 （ 1）电磁感应定律 （ 2）动生电动势 （ 3）感生 电动势 （ 4）涡旋电场 （ 5）自感与互感 （ 6）暂态过程 7、 麦克斯韦电磁场理论 （ 1）麦克斯韦电磁场方程组 （ 2）电磁波 （ 3）赫兹实验 （ 4）电磁场的能流密度 (五 )原子物理 1、 原子的核式模型 （ 1）原子的发现 （ 2）电子和原子核的发现 （ 3）卢瑟福模型和卢瑟福散射 （ 4）原子行星模型的意义和困难 2、 波尔的氢原子理论 （ 1）氢原子光谱 （ 2）夫兰克 赫兹实验 （ 3）波尔的氢原子理论 （ 4）波尔理论的成功和局限 3、 量子力学初步 （ 1）能量的量子化 （ 2）光子 （ 3）光电效应 （ 4）物质波 （ 5）波粒二相性 （ 6）薛定谔方程 （ 7）几率波 （ 8）海森堡不确定原理 （ 9）氢原子光谱的量子力学解释 4、 原子中电子的自旋 （ 1） 电子轨道运动的磁 矩 （ 2）史特恩 盖拉赫实验 （ 3）电子的自旋假设 （ 4）原子光谱的精细结构：碱金属双线 （ 5）塞曼效应 （ 6）斯塔克效应 5、 多电子原子 （ 1）氦原子的光谱和能级 （ 2）两个电子的耦合 （ 3）泡利不相容原理 （ 4）元素周期表 6、 X 射线和激光 （ 1） X 射线的原子起源 （ 2）康普顿散射 （ 3）原子的激发和退激：荧光和激光的产生机制 7、 原子核物理初 步 （ 1）原子核的辐射 （ 2）辐射探测 （ 3）原子核的结构 （ 4）核反应：裂变与聚变 （ 5）原子核物理应用 8、 基本粒子物理简介 （ 1）强子与轻子 （ 2）介子与重子 （ 3）夸克 （ 4）四种基本相互作用 （ 5）物质与反物质 （ 6）粒子加速器与探测器 (六 )参考书目 重点大学理科类普通物理教材 。 编写单位：中国科学院大学 编写日期： 2021 年 6 月 18 日
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