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I 2020ca)K 8nn )L: 1. 150moO180 2. kY7L3K3Kv Ko150KO75n KO75 K 45 1. (5) kveab: limx!+1 x2 +k2 x+ 1 ax b = 0: 2. (10)f2C(a;b), x1; ;xn2a;b. y3 2a;b f( ) = 1f(x1) + + nf(xn): pPni=1 i = 1 i 0i = 1; ;n 3. (10) ?P1n=1 2n sin 13nx3(0;1)5 4. (10)f0; +1)T 0Y,y limx!+1 1x Z x 0 f(s)ds = 1T Z T 0 f(s)ds: 5. (10)D = (x;y)2R2 jx2 +y2 1 ,ORR D (xy2 +x2)dxdy 530 1. (10) ? e|k)(18) 3x1 +x2 x3 2x4 = 2; x1 5x2 + 2x3 +x4 = 1 2x1 + 6x2 3x3 3x4 = + 1 x1 11x2 + 5x3 + 4x4 = 4: 8nn 11 4 2. (10) XJ5 5 AA (x) = (x 3)4(x + 2) A 3I53 I55 AJordanIO.JA. 3. (10)y (1)XJA KA 1 (5) (2)XJAB K2A+ 3B (5) 8nn 12 4 科目名称： 数学与物理综合 第 3 页，共 4 页 中国科学院大学 2020年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题 科目名称： 数学与物理综合 物理部分， 试题 分值共 100分，按要求选 做 75 分 ，满分 75分 。 一、 单项 选择题 （ 每小题 5 分 ，请选 做 3 小 题 ；如果多 做 ，只计入前 3 小题的分数 ） 1. 在 高空 走 钢丝者 手持 长杆 作为辅助， 所应用的 物理原理 是 (A) 长杆 很重，走钢丝者 手持 长杆有一种 踏实 的感觉 ； (B) 长杆 的转动惯量对运动的平衡 作用 ； (C)长杆 对风的平衡能力 ； (D) 走钢丝 者的体重加上长杆的重量 ， 增加了 运动 的惯性 。 2. 三个点电荷分别位于边长为 的正三角形的 三个 顶点，它们的电荷量分别为 ， 2 和 4。 真空介电常数 为 0，则 这个系统的 总 静电能 为 （ 设相距 无穷远 时 相互作用能 为零 ） (A) 52/20； (B) 52/40； (C) 72/40； (D) 72/20。 3. 有一半径为 的单匝圆线圈，通以 顺时针 电流 。 若将该导线弯成匝数 = 2的平面 圆线圈，导线 总 长度 保持 不变， 并且 线圈中电流仍为顺时针 电流 ， 则线圈中心的磁感 强度和线圈的磁矩分别是原来的 (A) 4 倍和 1/8； (B) 4 倍和 1/2； (C) 2 倍和 1/4； (D) 2 倍和 1/2。 4. 以下 选项 中， 最接近 理想气体 的是 (A) 低温高压气体； (B) 低温低压气体； (C) 高温低压气体； (D) 气液共存时的气体。 科目名称： 数学与物理综合 第 4 页，共 4 页 二、 （ 必 做 题 ， 15 分 ） 一束光线从折射率为 1的介质入射到折射率为 2的介质 （ 设 1 2） ,在两种介质的界面有反射和折射现象。在处理光的反射问题时，简述费马 原理和菲涅耳公式各得到 哪 些主要结论。 三 、 （ 必 做 题 ， 25 分 ） 如图所示，离地心 3R（ R为地球半 径）处有一质量为 m的飞船绕地球作匀速圆周运动，问： (1) 它的运行速度大小 0为多少？ (2) 飞船在此处要将它的运动速度大小至少增加到 1为多 少时，它才能飞离地球？ (3) 飞船在 3R处，速度大小 瞬间 增加到 1后（ 方向不变 ） 关闭发动机，则在飞离地球的过程中，离地心为 12R处，它的切向加速度大小 为多 少？该处轨道的曲率半径 为多少？ 注： 以上各答案都用地球半径 R以及地球表面附近的重力加速度 g来 表示。 （ 请从以下 第四、五 题中选 做 一 题 。 如果多 做 ，只计前一题的分数。 ） 四、 （ 选 做 题， 20 分 ） 如图所示， 一条无穷长的导线载有电流 ， 该 导线弯成一抛物 线形状， 抛物线方程为 2 = 4， 抛物线焦点 F 的坐标为 (,0)， 真空中的磁导率 为 0， 求焦点 F 处 的磁感应强度 B。 五 、（ 选 做 题， 20 分 ） 球形电容器由半径为 1的导体球和与它同心半径为 2的导体球 壳构成 ， 1 2。其间充满电介质，介质的介电常数是变化的，在 1处 相对 介电常数 为 1，在 2处 相对 介电常数为 2， 半径 1到 2之间电介质 的 相对 介电常数 随 半径的 变 化而连续 线性 从 1变化 到 2。内球带自由电荷 。 (1) 求介质中的电场分布。 (2) 作半径为 3 = (1 + 2)/2的球面（球心与导体球相同），求此球面内电荷总量。
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