资源描述
1 高 等 代 数 I 考 试 大 纲一 、 课 程 教 学 基 本 要 求1 课 程 重 点 ：高 等 代 数 主 要 分 为 以 下 部 分 :矩 阵 ,线 性 空 间 ， 线 性 变 换 , 多 项 式 理 论 ， 线 性 方 程 组 理 论 ，行 列 式 .矩 阵 理 论 的 重 点 在 矩 阵 的 运 算 、 分 块 矩 阵 .线 性 空 间 理 论 的 重 点 在 线 性 空 间 的 概 念 、 向 量 的 线 性 关 系 、 基 、 维 数 、 坐 标 以 及 线 性 空间 的 直 和 分 解 .线 性 变 换 的 重 点 是 线 性 变 换 的 像 、 核 求 法 以 及 不 变 子 空 间 的 判 定 .多 项 式 理 论 的 重 点 在 多 项 式 的 整 除 性 ， 及 多 项 式 的 因 式 分 解 理 论 .线 性 方 程 组 理 论 的 重 点 在 线 性 方 程 组 的 解 的 结 构 和 求 解 的 算 法 .行 列 式 的 重 点 在 行 列 式 的 计 算 .欧 氏 空 间 、 二 次 型 等 内 容 上 .矩 阵 与 行 列 式 是 研 究 线 性 关 系 的 重 要 工 具 ， 也 是 课 程 的 重 点 内 容 之 一 ， 矩 阵 的 方 法 贯 穿课 程 的 始 终 .2 课 程 难 点 ：本 课 程 的 难 点 很 多 ， 从 知 识 上 讲 ， 线 性 空 间 的 概 念 、 向 量 的 线 性 相 关 性 、 线 性 映 射 ， 多项 式 在 有 理 数 域 的 分 解 、 方 程 组 解 的 判 定 、 二 次 型 正 定 的 判 定 等 等 ； 从 方 法 上 讲 ， 高 等 代 数课 程 解 决 问 题 的 方 法 比 较 灵 活 ， 技 巧 性 比 较 强 ， 是 不 易 学 习 和 掌 握 的 .3 能 力 培 养 要 求 ：要 求 学 生 熟 练 掌 握 线 性 空 间 和 线 性 变 换 的 基 本 理 论 ， 熟 练 掌 握 矩 阵 的 初 等 变 换 、 行 列 式这 种 重 要 的 数 学 工 具 ， 掌 握 多 项 式 的 因 式 分 解 理 论 、 向 量 组 线 性 相 关 及 线 性 无 关 理 论 .初 步掌 握 线 性 代 数 的 方 法 和 技 巧 .二 、 课 程 教 学 内 容 与 学 时1 预 备 知 识熟 悉 基 本 的 概 念 ： 集 合 及 运 算 ， 等 价 关 系 ， 映 射 、 数 域 ；2 多 项 式2.1 多 项 式 ， 带 余 除 法 ， 整 除 性掌 握 带 余 除 法 ， 多 项 式 的 整 除 性 .2.2 最 大 公 因 式了 解 公 因 式 的 概 念 ， 掌 握 最 大 公 因 式 的 定 义 、 性 质 、 算 法 .2.3 因 式 分 解了 解 多 项 式 的 唯 一 分 解 定 理 ， 了 解 重 因 式 及 其 判 断 方 法 、 掌 握 不 可 约 多 项 式 及 性 质 .2.4 多 项 式 的 根熟 练 掌 握 余 式 定 理 及 其 应 用 .2.5 复 系 数 、 实 系 数 多 项 式掌 握 代 数 学 基 本 定 理 ， 了 解 复 系 数 、 实 系 数 多 项 式 在 相 应 数 域 中 的 分 解 形 式 ， 掌 握 根 与系 数 的 关 系 定 理 .2.6 整 系 数 多 项 式了 解 本 原 多 项 式 的 概 念 及 Gauss 引 理 ， 掌 握 Eisenstein 判 别 法 .3 矩 阵3.1 矩 阵 的 概 念 及 运 算了 解 矩 阵 的 背 景 ， 熟 练 掌 握 矩 阵 的 和 、 差 、 数 乘 、 乘 法 、 转 置 运 算 .3.2 矩 阵 的 初 等 变 换2熟 练 掌 握 矩 阵 的 初 等 变 换 ， 掌 握 初 等 方 阵 与 初 等 变 换 的 关 系 .3.3 矩 阵 的 相 抵了 解 掌 握 矩 阵 相 抵 的 概 念 、 相 抵 的 标 准 形 、 矩 阵 的 逆 及 其 计 算 方 法 .3.4 分 块 矩 阵了 解 分 块 矩 阵 的 概 念 及 矩 阵 的 分 块 运 算 .3.5 矩 阵 的 秩熟 练 掌 握 运 用 矩 阵 的 秩 的 定 义 ， 以 及 秩 的 基 本 性 质 .4. 线 性 空 间4.1 线 性 空 间掌 握 线 性 空 间 的 概 念 及 重 要 的 线 性 空 间 实 例 .4.2 向 量 的 线 性 相 关 性理 解 向 量 的 线 性 相 关 、 线 性 无 关 的 概 念 ， 并 能 熟 练 掌 握 和 使 用 线 性 相 关 性 的 重 要 结 果 .4.3 基 、 维 数 、 坐 标 、 坐 标 变 换理 解 和 掌 握 基 、 维 数 的 概 念 ， 掌 握 坐 标 变 换 及 过 渡 矩 阵 的 计 算 .4.4 线 性 子 空 间了 解 构 成 线 性 子 空 间 的 条 件 .4.5 子 空 间 的 和 与 交 、 直 和掌 握 子 空 间 的 和 与 交 的 运 算 ， 掌 握 直 和 的 概 念 及 直 和 的 等 价 条 件 .4.6 线 性 空 间 的 同 构了 解 线 性 空 间 同 构 的 概 念 ， 掌 握 线 性 空 间 由 其 维 数 决 定 的 结 论 .5.线 性 变 换5.1 线 性 映 射掌 握 线 性 映 射 的 定 义 及 矩 阵 表 示 ， 理 解 掌 握 线 性 映 射 的 象 与 核 的 概 念 及 相 关 结 果 .5.2 线 性 映 射 的 像 与 核掌 握 线 性 映 射 的 像 与 核 的 概 念 ， 以 及 与 基 和 维 数 的 关 系 .5.3 线 性 变 换掌 握 线 性 变 换 的 定 义 及 矩 阵 表 示 ， 掌 握 线 性 变 换 的 运 算 .5.4 不 变 子 空 间掌 握 不 变 子 空 间 的 定 义 及 相 关 结 论 .5.5 特 征 值 与 特 征 向 量掌 握 线 性 变 换 的 特 征 值 与 特 征 向 量 的 定 义 与 性 质 ， 并 可 以 根 据 线 性 变 换 的 特 点 计 算 该 变换 的 特 征 值 与 特 征 向 量 ， 掌 握 矩 阵 对 角 化 的 条 件 .6 欧 氏 空 间6.1 内 积熟 练 掌 握 内 积 的 定 义 及 性 质 .6.2 标 准 正 交 基掌 握 度 量 矩 阵 、 标 准 正 交 基 的 定 义 ， 以 及 正 交 化 方 法 .6.3 正 交 子 空 间6.4 正 交 变 换了 解 正 交 变 换 的 概 念 与 意 义 .6.5 对 称 变 换掌 握 对 称 变 换 的 定 义 及 相 关 结 论 .7 二 次 型7.1 二 次 型 的 定 义37.2 二 次 型 的 标 准 形掌 握 惯 性 定 理 ， 了 解 和 掌 握 在 实 数 域 、 复 数 域 中 二 次 型 的 规 范 型 .7.3 正 定 二 次 型掌 握 二 次 型 的 定 性 ， 及 正 定 、 半 正 定 的 充 要 条 件 .8 线 性 方 程 组8.1 Gauss 消 元 法熟 练 掌 握 Gauss 消 元 法 ， 了 解 线 性 方 程 组 的 解 的 形 式 .8.2 线 性 方 程 组熟 练 掌 握 线 性 方 程 组 的 解 的 结 构 及 求 解 方 法 .9 行 列 式9.1 行 列 式 的 定 义了 解 逆 序 的 概 念 ， 掌 握 行 列 式 的 定 义 .9.2 行 列 式 的 性 质 与 计 算熟 练 掌 握 行 列 式 的 性 质 ， 掌 握 行 列 式 按 行 列 展 开 的 方 法 ， 能 够 熟 练 计 算 行 列 式 的 值 .9.3 行 列 式 理 论 的 应 用掌 握 Crame 法 则 ， 能 够 利 用 行 列 式 解 决 以 前 各 章 出 现 的 相 关 问 题 .10 相 似 标 准 形10.1 特 征 值 与 特 征 向 量 的 计 算熟 练 掌 握 特 征 值 与 特 征 向 量 的 计 算 .10.2 对 称 矩 阵 的 标 准 形 的 计 算熟 练 计 算 对 称 矩 阵 的 标 准 形10.3 特 征 多 项 式 与 最 小 多 项 式了 解 特 征 多 项 式 与 最 小 多 项 式 的 概 念 及 性 质 ， 矩 阵 对 角 化 的 条 件 .10.4 Jordan 标 准 形掌 握 Jordan 标 准 形 的 定 义 、 推 导 、 计 算 .10.5 Jordan 标 准 形 的 又 一 推 导了 解 -矩 阵 、 初 等 因 子 、 不 变 因 子 的 概 念 ， 了 解 利 用 -矩 阵 计 算 矩 阵 Jordan 标 准 形 的方 法 .三 、 教 材 与 参 考 书教 材1. 申 亚 男 、 李 为 东 编 著 ， 高 等 代 数 ， 机 械 工 业 出 版 社 ， 2015 年 9 月 第 1 版2 北 京 大 学 几 何 与 代 数 教 研 室 代 数 小 组 编 ， 高 等 代 数 ， 高 等 教 育 出 版 社 1991， 第 3 版参 考 书1. 许 以 超 编 ， 线 性 代 数 与 矩 阵 论 ， 高 等 教 育 出 版 社 ， 1992 年 ， 第 1 版2. 屠 伯 埙 , 徐 诚 浩 , 王 芬 编 ， 高 等 代 数 ， 上 海 科 技 出 版 社 ， 1987 年 ， 第 1 版3. 丘 维 声 编 ， 高 等 代 数 ， 高 等 教 育 出 版 社 ， 1996 年 ， 第 1 版
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