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第 1 页 共 4 页河南财经政法大学2015年硕士研究生入学考试业务课试题专业名称：管理科学与工程考试科目：运筹学（共 150 分）一、填空题(本题共 5 小题 10 个空，每空 4 分，共计40 分)1.目标规划中，对于可行解 V*，若有 0,但其部分)(df偏差变量取值为 0，则称 V*为（ ）解。2. 网络计划技术中，某工序的最可能时间为 m，最乐观时间为 a，最保守时间为 b，则绘制网络图时该工序的时间为（ ） 。3.采用割平面方法求解混合整数规划问题时，要求每一个约束条件的所有系数及右端常数项都必须是（ ） 。4.若对偶问题为无界解，则原问题为（ ） 。5.下表是一个最大化线性规划问题求解得到的最后一张单纯形表，根据此表可知，该线性规划问题得到的是（ ）解，原因是（ ） ，第二种资源的影子价格是（ ） ，目前在最优解条件下，第 2 种产品生产（ ）件，获得的利润是（ ） ，其对偶问题有（ ）个决策变量。第 2 页 共 4 页x1 x 2 x 3 x 4S 15 0 0 0 2x 3x 1137011210 2二、证明题(本题共 1 小题，每 题 30 分，共计 30 分)考虑有界变量的线性规划问题10428max314321xxs应用互补松弛性定理证明：x=(8,-4,4,0) T 为最优解。三、计算题(本题共 3 小题，第 1 题 20 分，第 2、3 题各 25 分，共计 70 分)1.已知某运输问题的产销需求及单位运价如表所示，求解运输费用最小的运输方案和总运价。B1 B2 B3 产量A1 5 9 3 15A2 1 3 4 18A3 8 2 6 17销量 18 12 16第 3 页 共 4 页2.某公司有资金 10 万元，若投资于项目 i（i =1,2,3）的投资额为 xi 时，其收益函数分别为 g1(x1)=4x1、g 2(x2)=9x2、g 3(x3)=2x32；又知项目 1 投资额不能少于 2 万元，项目 3 投资额不能超过 5 万元。现需要分配投资额使总收益最大，为此：(1)请建立该问题的动态规划数学模型（指出阶段的划分，状态变量、决策变量的确定，状态转移方程、指标函数、递推关系式等） 。(2)求解该动态规划模型。3.已知某项目各个工序之间的关系如表所示工序 紧前工序 时间A 3B 2C A 3D A 6E A 6F C 2G D 6.5H BE 4I H 3J FGI 2（1）采用箭线图绘制工程网络图。（2）求项目的工期。（3）在网络图中用粗线标注项目的关键路径。第 4 页 共 4 页四、建模题(本题共 1 小题，每 题 10 分，共计 10 分)某市准备在下一个年度预算中购置一批救护车，已知每辆救护车购置价为 20 万元。救护车用于所属的两个郊区县，各分配 和 台，A 县救护车从接到求救电话到xB救护车出动的响应时间为 min，B 县相应的响(403)Ax应时间为（50-4x B）min，该市确定了以下的优先目标：第一，救护车的购置费用不超过 400 万元；第二，A 县的响应时间不超过 5min；第三，B 县的响应时间不超过 5min。试建立该问题的目标规划模型。 （不求解）
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