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12015 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 B 卷*学科、专业名称：应用统计学（专业学位）考试科目：432 统计学（含 统计学、概率论与数理统计，共 150 分）【考生注意】所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分一、统计学（共 75 分）（一）简答题（每题 10 分，共 30 分）1.如何理解标志、指标和变量三者的含义？试举例说明。2.算术平均数、调和平均数和几何平均数三者有何关系？其应用条件有何不同？3.应用相关与回归分析应注意哪些问题？（二）计算题（每题 15 分，共 45 分。百分数后保留两位小数）1.某地区 2010 年 GDP 为 525 亿元，人口为 620 万人。若该地区 GDP 平均每年递增10%，从 2010 年到 2015 年控制净增人口为 38 万人。试计算：（1）到 2015 年该地区 GDP 将为多少亿元？（2）20112015 年平均人口自然增长率应控制在多少?（3）2015 年与 2010 年相比，该地区人均 GDP 将增加多少?（4）如果按此速度增长，该地区人均 GDP 在 2010 年的基础上需要多少年才能实现翻两番的目标?2.对某鱼塘的鱼进行抽样调查，从鱼塘的不同方位同时撒网捕到鱼 150 条，其中草鱼 123 条，草鱼平均每条重 2 千克，标准差 0.75 千克。试按 99.73%（t=3）保证程度：（1）对该鱼塘草鱼平均每条重量作区间估计；（2）对该鱼塘草鱼所占比重作区间估计；（3）如果使草鱼所占比重的抽样极限误差扩大为原来的 2 倍，作下次抽样调查，则需要捕捞多少条鱼？3.某厂新老工人的月平均工资和人数资料如下：工资水平（元/人） 工人数（人）工人组别基期 报告期 基期 报告期老工人新工人4000280045003250802065135根据上表资料，从相对数和绝对数两个方面计算和分析该厂工人月平均工资的增减变动情况。考试科目：统计学 B 卷 共 2 页，第 1 页2二、概率论与数理统计（共 75 分）1.(10 分) 设甲箱中有 a 个白球，b 个红球，乙箱中有 c 个白球，d 个红球，从甲箱中任取 1 球放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一球，求从乙箱中取得的球为白球的概率。2. (10 分)设二维随机向量的概率密度为 otherwisyxyxkyxf,042,)6(),(求： （1） k;(2 ) P(X3)（3） P(X+Y4)3. (15 分)考察某城市购买 A 公司牛奶的比例，做假设检验H0：p=0.6 H1: p0.6随机抽取 50 个家庭，设 x 为其中购买 A 公司牛奶的家庭数，拒绝域 24xW（1） H0 成立时，求第一类错误的 。（2）H1 成立且 p=0.4 时，求第二类错误的 。 ，9582.0)73.1(879.0)1.(4. (15 分)设总体服从下列分布，其概率密度为otherwisxexfx,0),()(求 的极大似然估计。5. (25 分) 试谈谈统计的三大分布（卡方、F 分布、T 分布）与正态分布之间的关系并举例他们用在什么地方。3考试科目：统计学 B 卷 共 2 页，第 2 页
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