2020中国海洋大学数学科学学院考研招生考试大纲.doc

2020 年硕士研究生招生考试大纲011 数学科学学院目录初试考试大纲 .2432 统计学 .2617 数学分析 .5856 高等代数 .10复试考试大纲 .13F1101综合考试 .13实变函数 .13计算方法 .14常微分方程 .16F1102概率论与数理统计(统计学) .18F1103概率论与数理统计（应用统计） .19初试考试大纲432 统计学一、考试性质统计学是中国海洋大学应用统计硕士专业学位研究生招生考试初试科目。二、考查目标统计学是阐述现代统计基础理论和基本方法的一门学科。实际应用十分广泛。内容包括统计调查、数据整理与展示、概率论基础、参数估计、假设检验、方差分析、回归分析、非参数方法、时间序列、统计指数等方面的内容。本科目的考试旨在考查考生对统计学的基本原理和基本方法及各种调查研究、数据整理、展示，并结合数据资料进行定性分析和定量分析的掌握与理解能力。统计学考试主要从如下三方面测评考生在统计学方面的基本素质：1、基本概念和基本理论的理解、掌握；2、基本解题能力和数据分析与展示能力；3、综合运用统计理论知识分析问题、解决问题的能力。三、考试形式（1）考试形式及考试时间：闭卷考试，答题方式为笔试。满分为 150分，考试时间为 180分钟。（2）试卷分值构成：基础知识和基本概念理解部分约占分值 25%；运用所学知识经过基本分析解决问题部分约占分值 35%；综合运用基本理论和方法分析问题与解决问题部分约占分值 40%。 （3）题型包括：选择题，填空题，简答题，计算分析题等。四、考试内容（一）统计中的几个基本概念1、统计数据的类型：分类数据，顺序数据，数值型数据。2、总体和样本：总体，样本，参数和统计量，变量及类型。（二）数据的搜集1、数据来源：数据的间接来源，数据的直接来源。2、调查数据：概率抽样，非概率抽样，搜集数据的基本方法。3、实验数据。4、数据的误差：抽样误差，非抽样误差，误差的控制。（三）数据的图表展示1、数据的预处理：审核，筛选，排序，数据透视表。2、品质数据的整理与图示：分类数据和顺序数据的整理与图示。3、数值型数据的整理与展示：数据分组，数值型数据的图示（直方图，茎叶图，箱线图，线图，散点图，雷达图） 。（四）数据的概括性度量1、集中趋势的度量：分类数据（众数） ，顺序数据（中位数和分位数） ，数值数据(各种平均数，众数，中位数)。2、离散程度的度量：分类数据（异众比率） ，顺序数据（四分位差） ，数值数据(极差，平均差，方差，标准差，离散系数，变异系数)。3、偏态与峰态的度量：偏态及其计算公式，峰态及其计算公式。（五）概率与概率分布1、随机事件及其概率。2、概率的性质与运算法则：基本性质，条件概率，全概率公式和贝叶斯公式。3、离散型随机变量及其分布：二项分布，泊松分布，期望，方差。4、连续型随机变量的概率分布：密度和分布函数，正态分布，指数分布，均匀分布，期望，方差。（六）统计量及其抽样分布1、统计量：统计量的概念，常用统计量，次序统计量，充分统计量。2、关于分布的几个概念：抽样分布，渐进分布。3、由正态分布导出的几个重要分布：卡方分布，t 分布，F 分布。4、样本均值的分布与中心极限定理。5、样本比例的抽样分布。6、两个样本平均值之差的分布。7、关于样本方差的分布。（七）参数估计1、参数估计的基本原理。2、一个总体参数的区间估计。3、两个总体参数的区间估计。4、样本量的确定。（八）假设检验1、假设检验的基本问题。2、一个总体参数的检验。3、两个总体参数的检验。（九）分类数据分析1、分类数据与卡方统计量。2、拟合优度检验。3、列联分析：独立性检验。4、列联表中的相关测量。（十）方差分析1、方差分析的基本概念：基本思想，基本假定，问题的一般提法。2、单因素方差分析。3、双因素方差分析。（十一）一元线性回归1、变量间关系的度量。2、一元线性回归：回归模型，参数的最小二乘估计，回归直线的拟合优度，显著性检验，回归分析结果的评价。3、利用回归方程进行预测：点估计，区间估计。4、残差分析。（十二）多元线性回归1、多元线性回归模型。2、回归方程的拟合优度。3、显著性检验。4、多重共线性。5、利用回归方程进行预测。6、变量选择和逐步回归。（十三）时间序列分析和预测1、时间序列及其分解。2、时间序列的描述性分析。3、时间序列预测的程度。4、平稳序列的预测。5、趋势型序列的预测。6、季节型序列的预测。7、复合型序列的分解预测。（十四）指数1、指数的概念和分类。2、总指数编制方法：简单指数，加权指数。3、指数体系。4、指数综合评价。五、是否需使用计算器允许携带无存储功能的计算器。617 数学分析一、考试性质数学分析是数学、统计学硕士研究生招生初试考试的专业基础课程。二、考查目标根据教育部颁发的数学分析教学大纲的基本要求，力求反映与数学相关的硕士学位的特点，客观、准确、真实地测评考生对数学分析的掌握和运用情况，为国家培养具有良好数学基础素质和应用能力、具有较强分析问题与解决问题能力的高层次、复合型的数学专业人才。测试考生对一元函数微积分学、多元函数微积分学、级数理论等知识掌握的程度和运用能力。要求考生系统地理解数学分析的基本概念和基本理论；掌握数学分析的基本论证方法和常用结论；具备较熟练的演算技能和较强的逻辑推理能力及初步的应用能力。三、考试形式闭卷考试，满分为 150分，考试时间为 180分钟。试卷结构：一元函数微积分学、多元函数微积分学、级数理论及其他（隐函数理论、场论等）考核的比例均约为 1/3，分值均约为 50分。四、考试内容(一) 变量与函数1、实数：实数的概念、性质，区间，邻域；2、函数：变量，函数的定义，函数的表示法，几何特征（有界函数、单调函数、奇偶函数、周期函数） ，运算（四则运算、复合函数、反函数） ，基本初等函数，初等函数。(二) 极限与连续1、数列极限：定义（-N 语言） ，性质（唯一性，有界性，保号性，不等式性、迫敛性） ，数列极限的运算，数列极限存在的条件（单调有界准则（重要的数列极限 ） ，迫敛性法则，柯西收敛准则） ；en1)(lim2、无穷小量与无穷大量：定义，性质，运算，阶的比较；3、函数极限：概念（在一点的极限，单侧极限，在无限远处的极限，函数值趋于无穷大的情形（- , -X 语言） ） ；性质（唯一性，局部有界性，局部保号性，不等式性，迫敛性） ；函数极限存在的条件（迫敛性法则，归结原则（Heine 定理） ，柯西收敛准则） ；运算；4、两个常用不等式和两个重要函数极限（ ， ） ；1sinlm0xexx)(li5、连续函数：概念（在一点连续，单侧连续，在区间连续） ，不连续点及其分类；连续函数的性质与运算（局部性质及运算，闭区间上连续函数的性质（有界性、最值性、零点存在性，介值性、一致连续性） ，复合函数的连续性，反函数的连续性） ；初等函数的连续性。（三）实数的基本定理及闭区间上连续函数性质的证明1、概念：子列，上、下确界，区间套，区间覆盖；2、关于实数的基本定理：六个等价定理（确界存在定理、单调有界定理、区间套定理、致密性定理、柯西收敛原理、有限覆盖定理） ；3、闭区间上连续函数性质的证明：有界性定理的证明，最值性定理的证明，零点存在定理的证明，反函数连续性定理的证明；一致连续性定理的证明。（四）导数与微分1、导数：来源背景，定义（在一点导数的定义、单侧导数、导函数） ，导数的几何意义，简单函数的导数（常数、正弦函数、对数函数、幂函数） ，求导法则（四则运算，反函数的求导法则，复合函数的求导法则，隐函数的求导法则，参数方程所表示函数的求导法则） ；2、微分：定义，运算法则，简单应用；3、高阶导数与高阶微分：定义，运算法则。（五）微分学基本定理及导数的应用1、中值定理：费马（Fermat）定理，中值定理（罗尔（Rolle）中值定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西(Cauchy)中值定理） ；2、泰勒公式及应用（近似计算，误差估计） ；3、导数的应用：函数的单调性、极值和最值，函数凸性与拐点，平面曲线的曲率，七种待定型与洛必达（LHospital）法则；（六）不定积分1、不定积分:概念，基本公式，运算法则，计算（换元积分法、分部积分法、有理函数积分法，其他类型积分） 。（七）定积分1、定积分：来源背景，概念，函数可积的必要条件，达布上、下和，定积分存在的充要条件，可积函数类（闭区间上的连续函数，分段连续函数，单调有界函数)，定积分的性质，定积分的计算（基本公式、换元公式、分部积分公式） ；2、变上限定积分：定义，性质。（八）定积分的应用1、定积分在几何上的应用：平面图形的面积，曲线的弧长，截面已知的立体体积，旋转体的体积，旋转曲面的面积；2、定积分在物理上的应用：功、压力、引力；3、微元法。（九）数项级数1、预备知识：上、下极限；2、级数的敛散性：无穷级数收敛、发散等概念，柯西收敛原理，收敛级数的基本性质；3、正项级数：定义，敛散判别（基本定理，比较判别法，柯西判别法，达朗贝尔判别法，柯西积分判别法） ；4、任意项级数：绝对收敛级数与条件收敛级数的概念和性质，交错级数与莱布尼兹判别法，阿贝尔（Abel）判别法与狄利克雷（Dirichlet）判别法。（十）反常积分1、反常积分：无穷限的反常积分的概念、性质，敛散判别法（柯西收敛原理，比较判别法，狄利克雷判别法、阿贝尔判别法） ；无界函数的反常积分的概念、性质，敛散判别法。（十一）函数项级数、幂级数1、函数项级数的一致收敛性：函数项级数以及函数列的概念，函数项级数以及函数列一致收敛的概念，一致收敛判别法（柯西收敛原理，优级数判别法，狄利克雷判别法与阿贝尔判别法） ；一致收敛的函数列与函数项级数的性质（连续性，可积性，可微性） ；2、幂级数：阿贝尔第一、第二定理，收敛半径与收敛区间，幂级数的一致收敛性，幂级数和函数的分析性质（连续性，可积性，可微性） ，泰勒（Taylor）级数与几种常见的初等函数的幂级数展开。（十二）傅里叶级数1、傅里叶级数：引进，三角函数系的正性, 傅里叶系数与傅里叶级数，以为周期的函数的傅里叶级数展开，以 （ ）为周期的函数的傅里叶级2 L20数展开，奇偶函数的傅里叶级数展开，傅里叶级数收敛定理的证明。（十三）多元函数的极限与连续1、平面点集：邻域，点列的极限，开集，闭集，区域，平面点集的几个基本定理；2、二元函数：概念，二重极限和二次极限，连续性（连续的概念、连续函数的局部性质及有界闭区域上连续函数的整体性质） 。（十四）偏导数和全微分1、偏导数和全微分：偏导数的概念，几何意义；全微分的概念；二元函数的连续性、可微性，偏导存在的关系；复合函数微分法（链式法则） ；由方程组所确定的函数（隐函数）的求导法；2、偏导数的应用：空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线；方向导数与梯度；泰勒公式。（十五）极值和条件极值1、极值：概念，判别（必要条件、充分条件） ，应用，最小二乘法；2、条件极值：概念，拉格朗日乘数法，应用。（十六）隐函数存在定理1、隐函数：概念，存在定理；2、隐函数组：隐函数组存在定理，反函数组与坐标变换，雅可比行列式。（十七）含参变量积分与含参变量广义积分1、含参变量的正常积分：定义，性质（连续性、可微性、可积性） ；2、含参变量的反常积分：定义，一致收敛的定义，一致收敛积分的判别法（柯西收敛原理、魏尔斯特拉斯判别法、阿贝尔判别法、狄立克雷判别法） ，一致收敛积分的性质（连续性、可微性、可积性） ；3、欧拉积分： 函数和 函数的定义、性质。（十八）重积分的计算及应用1、二重积分：二重积分的概念，性质，计算（化二重积分为二次积分，换元法（极坐标变换，一般变换） ；2、三重积分：计算（化三重积分为三次积分, 换元法（一般变换，柱面坐标变换，球面坐标变换） ） ；3、重积分的应用：立体体积，曲面的面积，物体的质心，矩，引力，转动惯量；（十九）曲线积分与曲面积分1、曲线积分：第一型曲线积分及第二型曲线积分的来源背景、概念、性质、应用与计算，两类曲线积分的联系； 2、曲面积分：第一型曲面积分及第二型曲面积分的来源背景、概念、性质、应用与计算，两类曲面积分的联系。 （二十）各种积分间的联系和场论初步1、各种积分间的联系公式：格林（Green）公式，高斯（Gauss）公式，斯托克斯(Stokes)公式；2、曲线积分与路径无关性：四个等价条件。3、场论初步：场的概念，梯度，散度和旋度，保守场，哈密顿算子（算子） 。五、是否需使用计算器否。856 高等代数一、考试性质高等代数是数学、统计学硕士研究生招生初试考试的专业基础课程。二、考查目标力求反映数学相关硕士学位的特点，科学、准确、规范地测评考生对高等代数所具有的基本素质和综合能力，具体考查考生对高等代数基础理论的掌握情况，以及运用高等代数的理论与方法分析问题、解决问题的能力。在三个层次上测试考生对高等代数理论的掌握程度和运用能力。三个层次