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第 1 页北京化工大学攻读硕士学位研究生入学考试信号与系统样题注意事项：答案（包括有关图）必须写在答题纸上，写在试题上均不给分。答题时可不抄题，但必须写清题号。答题时用蓝、黑墨水笔或圆珠笔，用红色笔或铅笔均不给分。一、填空题(每题 3 分，共 45 分)（1）积分 。2tetd（2）序列 的周期 。5()cos()134xnAnN（3）设有一线性时不变系统（起始时刻无储能） ，当激励输入 时，响应1()etu，则当激励输入 时，响应 。1()()atreu2()et2()rt（4）单位冲击响应分别为 和 的两个子系统的并联系统和级联系统的单1h位冲击响应分别为 和 。（5） 若连续系统的单位冲激响应函数 ，则该系统是 （因果，非因(1)2h果）系统。（6）系统的零状态响应的时域表达式中 称为强迫响应， 称为自由响应，其中 是系统函数的极点， 是激励信号的极点。iplp（7）周期为 的周期信号 的指数形式的傅立叶级数为 ，0T()ft 0()()jntnftFe其中复数频谱 。0()Fn（8）已知某一 LTI 系统对输入激励 的零状态响应 ，()et 2()(1)tzsrted第 2 页则该系统的单位冲击响应为 。()ht（9）已知信号 的频谱函数为 ，则 的频谱密度函数为 ()ftF(35)ft。（10）矩形脉冲信号 的傅立叶变换 。()()()2ftEutt()F（11）单个脉冲幅度不变而持续宽度越窄，则它的频谱宽度 。（12）线性时不变因果系统的系统函数 ，则该系统54()3(2)()sHsjj是 （稳定、不稳定）的。（13）信号 的拉氏变换的正变换公式为 ，则信号 的初()ft (6)25sF()ft始值 ， 的终值 。0f()ft(f（14）系统无失真传输的条件是该系统的传输函数满足条件： 。（15）信号在时域是周期的，那么在频域一定是 ；如果信号在时域是非周期的，那么在频域它一定是 。二、 （15 分）已知信号 如图一所示，求 。 （图中“(3)”表示脉冲信号(12)ft()ft强度为 3） 。otf ( 1 - 2 t )1- 1( 3 )212图一三、 （18 分）已知系统的微分方程为 ，若激2dd323rttetrtt第 3 页励信号和起始状态为 ， ， ，试求：()etu(0)1r()2r（1）系统函数 ；（2）单位冲激响应 ；（3）系统的完全响应。Hsht四、 （18 分）已知信号 的频谱密度函数为 。()xt ()X（1）利用 表示信号 的频谱密度函数 ；()X0()cosgtt()G（2）假设信号 、 、 的波形如下图二，用 表示信号 的xt()yw()()ytw和频谱。图二五、 （22 分）已知信号 ，其中 。11()52cos()cs(4)etftft1fKHz（1）计算 的频谱 ，并画出 的频谱图。()etEe（2）若用抽样率 的理想冲激函数序列 进行抽样，计145sf ()()sTsnttT算抽样得到的信号 的频谱，并画出 的频谱图。()tsft（3）若 通过一个单位冲激响应函数为 的系统，求其输出响应()sft 1i()sfth，并画出 的频谱图。()rtr（4）比较系统的输入 和输出 ，说明系统的功能/作用。()et()rt六、（18 分）在图三（a）所示系统中，输入信号 的频谱 如图三（b）()ft()Fj所示，试画出系统中 A、B、C 和 D 各点及输出 的频谱图，并求出 和 的yyt()ft关系。012 T)(tt01- T)(tt012 T)(twt4 Tf(t) y(t)cos(10t) cos(10t)1H(j) 2H(j)1010 1AB CD20200图三（a）F(j)1202图三（b）第 4 页七、 （14 分）已知一数字滤波器结构如图（图四）所示，其中 表示单位延迟。1E图四（1）试求系统的差分方程。（2）求该系统的单位样值响应 。()hn
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