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新祥旭考研官网 http:/www.xxxedu.net/姓名：报考专业：准考证号码：密封线内不要写题2019年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题科目名称：高等代数（A 卷B 卷）科目代码：614考试时间： 3 小时 满分 150 分可使用的常用工具：无 计算器 直尺 圆规（请在使用工具前打）注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。一、选择题(共 8小题，每小题 5分，共 40分)1、设 均是可逆矩阵，且 与 相似，则下列结论错误的是（ ） 。,ABAB（A） 与 相似 （B） 与 相似T 1（C） 与 相似 （D ） 与 相似T A1B2、设矩阵 214a， 2bd，集合 ,2，则线性方程组Axb有无穷多解的充分必要条件是 （ ） 。 (A) ,ad (B) , (C) ,ad (D) ,ad3、二次型 123,fx在正交变换 下的标准形为 2213y，其中XPY，若 ，则 123,fx在变换 下的标准形是（ 12(,)Pe2(,)QeXQY） 。(A) 2213y (B) 2213y (C) 2213y (D) 2213y4、所有 4 阶对称矩阵按矩阵的加法和数乘所组成的线性空间 的维数是 （ ） 。V（A） 4 维 （B） 16 维 （C） 8 维 （D） 10 维5、设 ， ， 均为 3 维向量，则对任意常数 k，l，向量组 ， 12 13k2线性无关是向量组 ， ， 线性无关的（ ） 。3l 12（A）必要非充分条件（B）充分非必要条件（C）充分必要条件（D）非充分非必要条件6、设 是 3 阶方阵, 将 的第 1 列与第 2 列交换得 , 再把 的第 2 列加到第 3 列AB得 , 则满足 的可逆矩阵 为（ ） 。Q新祥旭考研官网 http:/www.xxxedu.net/（A） （B） （C） （D） 010101017、设 是矩阵 的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为 ，则21,A 21,， 线性无关的充分必要条件是（ ） 。1)(A(A) (B) (C) (D) 01021028、设 为 阶可逆矩阵，交换 的第 1 行与第 2 行得矩阵 , 分别)(nAB*A为 的伴随矩阵，则 （ ） 。BA,(A)交换 的第 1 列与第 2 列得 (B)交换 的第 1 行与第 2 行得*B*(C)交换 的第 1 列与第 2 列得 (D)交换 的第 1 行与第 2 行得 二、填空题(共 6小题，每小题 5分，共 30分)1、行列式 _。014322、设矩阵 与 等价，则 _。1a01a3、设 均为 3 维列向量，记矩阵 ，21,),(321A，若 ，则93,4( 1321B 1A_。4、若矩阵 ，则 的秩为 _。01A4A5、 设 为 3 维列向量， 是 的转置. 若 ，则T1T=_。T新祥旭考研官网 http:/www.xxxedu.net/6、设矩阵 ， 为 2 阶单位矩阵，若矩阵 满足 ，则 21AEB2AE_。B三、计算题(45 分)1、 （15 分）已知矩阵 ,0123A（1）求 ；（2）设 3 阶矩阵 ，满足 ，记 ，9A123(,)B2BA1023(,)将 分别由 线性表出。3,12,2、 （15 分）设矩阵 ，且方程组 无解，00,112aAx（1）求 的值； （2）求方程组 的通解。aTx3、 （15 分）设向量组 内 3R的一个基， ， ，12,132k2，13()k（1）证明向量组 123为 的一个基；（2）当 k 为何值时，存在非 0 向量 在基 与基 下的坐标相同，并求 。23, 四、证明题(35 分)1、 （15 分） 证明 阶矩阵 与 相似。n1. n0.2.12、 （10 分）如果 ，那么 。(),fxg(),()1fxgfx3、 （10 分） 是线性空间 上的可逆线性变换，则 的特征值一定不为 。V0
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