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数学（自命题）考 试 大 纲高 等 数 学一、 函数、极限、连续考试内容 函数的概念及表示法；函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；反函数、复合函数、分段函数和隐函数；基本初等函数的性质及其图形；初等函数；函数关系的建立数列极限和函数极限的概念及其性质；左、右极限的概念；无穷小量和无穷大量 的概念及其关系；平面曲线的水平渐近线和垂直渐近线；无穷小量的比较 ；极限的四 则运算法则；无穷小和有界量乘积的运算法则；单调有界收敛准则、夹逼准则；两个 重要极限函数的连续点和左、右连续的概念及其关系；函数的间断点概念及类型；初等函 数的连续性；有限闭区间上连续函数的最值定理及有界性定理、介值定理及零点存在 定理定理考试要求1. 理解函数概念，掌握函数的表示法，了解函数的有界性、单调性、周期性和奇 偶性，会建立应用问题中的函数关系.2. 理解复合函数、分段函数和隐函数的概念，了解反函数的概念，掌握基本初等 函数的图形及性质，掌握初等函数的概念及分解.3. 了解数列极限的概念及四则运算法则，理解函数极限（含左、右极限）的概念 及四则、复合运算法则，掌握极限的唯一性、有界性和保号性.4. 理解极限的单调有界收敛准则和夹逼准则，掌握利用两个重要极限求数列、函 数极限的方法.5. 了解无穷小量和无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法、无穷小量和无穷 大量的关系，会求平面曲线的水平渐近线和垂直渐近线.6. 理解函数的连续性和间断点的概念，掌握利用左、右连续判断函数在一点连续 的方法，会利用左、右极限判断间断点的类型.7. 了解连续函数的性质及初等函数的连续性，理解有限闭区间上连续函数的有界性和最大值、最小值定理，掌握有限闭区间上连续函数的介值定理和零点存在 定理.二、 一元函数微分学考试内容 导数、微分的概念不几何意义；函数可导性、可微性不连续性的关系；基本初等函数的导数公式导数和微分的四则运算法则；反函数不复合函数求导法则；隐函数求导法则；高 阶导数的概念及计算微分中值定理；洛必达法则；平面曲线的切线和法线；函数的单调性不极值及最 大值、最小值；曲线的凹凸性不拐点考试要求1.了解导数的概念及其几何意义，理解可导性不连续性的关系，会求平面曲线的 切线方程不法线方程.2. 了解反函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则、 复合函数求导法则，会求隐函数、分段函数的导数.3.了解高阶导数的概念，会求复合函数及隐函数的二阶导数.4.了解微分的概念及导数不微分的关系，会求函数的微分.5.理解罗尔定理和拉格朗日中值定理，会用洛必达法则求未定式的极限.6. 理解函数极值不曲线拐点的概念，掌握函数单调性不曲线凹凸性的判别法，掌 握极值的必要条件和充分条件，会求函数的最大值、最小值及曲线拐点.三、一元函数积分学考试内容原函数、丌定积分的概念及基本性质；丌定积分的基本公式（13 个）；换元积分 法和分部积分法定积分的概念及基本性质；积分上限函数及其导数；定积分基本公式（牛顿莱布尼兹）；换元积分法和分部积分法；反常积分；定积分的几何应用 考试要求1.理解原函数、丌定积分的概念，掌握丌定积分的基本性质、丌定积分的基本公式（13 个）、换元积分法和分部积分法.2. 理解定积分的概念及基本性质，了解定积分的中值定理，掌握积分上限函数的 导数、牛顿莱布尼兹公式、定积分的换元积分法和分部积分法.3.会用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积.4.理解无穷区间上反常积分的概念，会求无穷区间上的反常积分.四、空间解析几何考试内容 空间向量的概念；空间直角坐标系；向量的坐标表示、模、方向角和方向余弦；向量的数量积和向量积；空间平面和直线考试要求1.了解空间向量的坐标表示，理解向量的模、方向角和方向余弦的概念，掌握向 量的数量积、向量积的计算及应用.2. 理解空间平面方程的概念及平面之间的位置关系，掌握平面方程的求法，会求点到平面的距离.3. 理解空间直线方程的概念、直线之间的位置关系、直线不平面之间的位置关系， 掌握直线方程的求法，会求直线和平面的交点.五、 多元函数微积分学考试内容 多元函数的概念；二元函数的几何意义、极限不连续；多元函数偏导数和全微分的概念不计算；二阶偏导数；多元复合函数和隐函数的求导法偏导数的几何应用；多元函数的极值和条件极值二重积分的概念及基本性质；二重积分的计算考试要求1.了解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义，掌握二元函数极限和连续的 概念及求法.2.理解多元函数偏导数和全微分的概念，掌握多元复合函数和隐函数的一阶、二 阶偏导数的求法；会求多元函数的全微分.3. 掌握多元函数极值的必要条件和充分条件，会求多元函数的极值，会用拉格朗 日乘数法求条件极值，会求空间曲线的切线和法平面方程，会求空间曲面的切平面和 法线方程.4.了解二重积分的概念和基本性质，掌握在直角坐标和极坐标系下计算二重积分 的方法，会用二重积分计算曲顶柱体的体积.六、 常微分方程考试内容常微分方程的基本概念；可分离变量的微分方程；一阶线性微分方程; 二阶常系数 齐次线性微分方程考试要求1.了解微分方程及其阶数、通解、初始条件和特接的概念.2. 掌握可分离变量的微分方程和一阶线性微分方程的求解.3. 会求二阶常系数齐次线性微分方程的通解和特阶.
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