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中国地质大学研究生院硕士研究生入学考试数学分析考试大纲一 、 考 试 性 质数 学 分 析 是 数 学 专 业 本 科 生 的 基 础 课 程 之 一 ， 是 数 学 专 业 研 究 生 入 学 考 试 的 必 考 课 程 。 本 考 试 大 纲 适用 于 中 国 地 质 大 学 研 究 生 院 数 学 系 硕 士 研 究 生 入 学 数 学 分 析 考 试 。 它 的 主 要 目 的 是 测 试 考 生 对 数 学 分析 各 项 内 容 的 掌 握 程 度 和 应 用 相 关 知 识 解 决 问 题 的 能 力 。二 、 考 试 的 基 本 要 求要 求 考 生 比 较 系 统 地 理 解 数 学 分 析 的 基 本 概 念 和 基 本 理 论 ， 掌 握 数 学 分 析 的 基 本 思 想 和 方 法 。 要 求 考生 具 有 抽 象 思 维 能 力 、 逻 辑 推 理 能 力 、 运 算 能 力 和 综 合 运 用 所 学 的 知 识 分 析 问 题 和 解 决 问 题 的 能 力 。三 、 考 试 方 法 和 考 试 时 间数 学 分 析 考 试 采 用 闭 卷 笔 试 形 式 ， 试 卷 满 分 为 150分 ， 考 试 时 间 为 180分 钟 。四 、 考 试 内 容 和 考 试 要 求1、 极 限 和 函 数 的 连 续 性考 试 主 要 内 容映 射 与 函 数 ； 数 列 的 极 限 、 函 数 的 极 限 ； 连 续 函 数 、 函 数 的 连 续 性 和 一 致 连 续 性 ； 中 的 点 集 、 实 数 系的 连 续 性 ； 函 数 和 连 续 函 数 的 各 种 性 质 。考 试 要 求（ 1） 熟 练 掌 握 数 列 极 限 与 函 数 极 限 的 概 念 ； 理 解 无 穷 小 量 的 概 念 及 基 本 性 质 。（ 2） 掌 握 极 限 的 性 质 及 四 则 运 算 性 质 ， 能 够 熟 练 运 用 两 面 夹 原 理 和 两 个 特 殊 极 限 。（ 3） 熟 练 掌 握 实 数 系 的 基 本 定 理 ： 区 间 套 定 理 ， 确 界 存 在 定 理 ， 单 调 有 界 原 理 ， Bolzano-Weierstrass定 理 ， Heine-Borel有 限 覆 盖 定 理 ， Cauchy收 敛 准 则 ； 并 理 解 相 互 关 系 。（ 4） 熟 练 掌 握 函 数 连 续 性 的 概 念 及 相 关 的 不 连 续 点 类 型 。 能 够 运 用 函 数 连 续 的 四 则 运 算 与 复 合 运 算 性质 以 及 相 对 应 的 ； 并 理 解 两 者 的 相 互 关 系 。（ 5） 熟 练 掌 握 闭 区 间 上 连 续 函 数 的 性 质 ： 有 界 性 定 理 、 最 值 定 理 、 介 值 定 理 ； 了 解 Contor定 理 。2、 一 元 函 数 微 分 学考 试 主 要 内 容微 分 的 概 念 、 导 数 的 概 念 、 微 分 和 导 数 的 意 义 ； 求 导 运 算 ； 微 分 运 算 ； 微 分 中 值 定 理 ； 洛 必 达 法 则 、 泰 勒展 式 公 式 ； 导 数 的 应 用 。考 试 要 求（ 1） 理 解 导 数 和 微 分 的 概 念 及 其 相 互 关 系 ， 理 解 导 数 的 几 何 意 义 和 物 理 意 义 ， 理 解 函 数 可 导 性 与 连 续 性 之间 的 关 系 。（ 2） 熟 练 掌 握 函 数 导 数 与 微 分 的 运 算 法 则 ， 包 括 高 阶 导 数 的 运 算 法 则 、 复 合 函 数 求 导 法 则 ， 会 求 分 段 函 数的 导 数 。（ 3） 熟 练 掌 握 Rolle中 值 定 理 ， Lagrange中 值 定 理 和 Cauchy中 值 定 理 以 及 Taylor展 式 。（ 4） 能 够 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性 、 极 值 ， 最 值 和 凸 凹 性 。（ 5） 掌 握 用 洛 必 达 法 则 求 不 定 式 极 限 的 方 法 。3、 一 元 函 数 积 分 学考 试 主 要 内 容定 积 分 的 概 念 、 性 质 和 微 积 分 基 本 定 理 ； 不 定 积 分 和 定 积 分 的 计 算 ； 定 积 分 的 应 用 ； 广 义 积 分 的 概 念 和 广义 积 分 收 敛 的 判 别 法 。考 试 要 求（ 1） 理 解 不 定 积 分 的 概 念 。 掌 握 不 定 积 分 的 基 本 公 式 ， 换 元 积 分 法 和 分 部 积 分 法 ， 会 求 初 等 函 数 、 有 理 函数 和 三 角 有 理 函 数 的 积 分 。（ 2） 掌 握 定 积 分 的 概 念 ， 包 括 Darboux和 ， 上 、 下 积 分 及 可 积 条 件 与 可 积 函 数 类 。（ 3） 掌 握 定 积 分 的 性 质 ， 熟 练 掌 握 微 积 分 基 本 定 理 ， 定 积 分 的 换 元 积 分 法 和 分 部 积 分 法 以 及 积 分 中 值 定 理 。（ 4） 能 用 定 积 分 表 达 和 计 算 如 下 几 何 量 与 物 理 量 ：平 面 图 形 的 面 积 ， 平 面 曲 线 的 弧 长 ， 旋 转 体 的 体 积 与 侧 面 积 ， 平 行 截 面 面 积 已 知 的 立 体 体 积 ， 变 力 做功 和 物 体 的 质 量 与 质 心 。（ 5） 理 解 广 义 积 分 的 概 念 。 熟 练 掌 握 判 断 广 义 积 分 收 敛 的 比 较 判 别 法 ， Abel判 别 法 和 Dirichlet判 别 法 ；其 中 包 括 积 分 第 二 中 值 定 理 。4、 无 穷 级 数考 试 主 要 内 容数 项 级 数 的 概 念 、 数 项 级 数 敛 散 的 判 别 法 ； 级 数 的 绝 对 收 敛 和 条 件 收 敛 ； 函 数 项 级 数 的 收 敛 和 一 致 收 敛 及其 性 质 、 收 敛 性 的 判 别 ； 幂 级 数 及 其 性 质 、 泰 勒 级 数 和 泰 勒 展 开 。考 试 要 求（ 1） 理 解 数 项 级 数 敛 散 性 的 概 念 ， 掌 握 数 项 级 数 的 基 本 性 质 。（ 2） 熟 练 掌 握 正 项 级 数 敛 散 的 必 要 条 件 ， 比 较 判 别 法 ， Cauchy判 别 法 ， D Alembert判 别 法 与 积 分 判 别 法 。（ 3） 熟 练 掌 握 任 意 项 级 数 绝 对 收 敛 与 条 件 收 敛 的 概 念 及 其 相 互 关 系 。 熟 练 掌 握 交 错 级 数 的 Leibnitz判 别法 。 掌 握 绝 对 收 敛 级 数 的 性 质 。（ 4） 熟 练 掌 握 函 数 项 级 数 一 致 收 敛 性 的 概 念 以 及 判 断 一 致 收 敛 性 的 Weierstrass 判 别 法 。 Abel判 别 法 、 Cauchy判 别 法 和 Dirichlet判 别 法 。（ 5） 掌 握 幂 级 数 及 其 收 敛 半 径 的 概 念 ， 包 括 Cauchy-Hadamard定 理 和 Abel第 一 定 理 。（ 6） 熟 练 掌 握 幂 级 数 的 性 质 。 能 够 将 函 数 展 开 为 幂 级 数 。 理 解 余 项 公 示 。（ 7） 了 解 Fourier级 数 的 概 念 与 性 质 。5、 多 元 函 数 微 分 学 与 积 分 学考 试 主 要 内 容多 元 函 数 的 极 限 与 连 续 、 全 微 分 和 偏 导 数 的 概 念 、 重 积 分 的 概 念 及 其 性 质 、 重 积 分 的 计 算 ； 曲 线 积 分 和 曲面 积 分 ； 反 常 积 分 的 定 义 和 判 别 。考 试 要 求（ 1） 理 解 多 元 函 数 极 限 与 连 续 性 ， 偏 导 数 和 全 微 分 的 概 念 ， 会 求 多 元 函 数 的 偏 导 数 与 全 微 分 。（ 2） 掌 握 隐 函 数 存 在 定 理 。（ 3） 会 求 多 元 函 数 极 值 和 无 条 件 极 值 ， 了 解 偏 导 数 的 几 何 应 用 。（ 4） 掌 握 重 积 分 、 曲 线 积 分 和 曲 面 积 分 的 概 念 与 计 算 。（ 5） 熟 练 掌 握 Gauss公 式 、 Green 公 式 和 Stoks 公 式 及 其 应 用 。6、 含 参 变 量 积 分考 试 主 要 内 容含 参 变 量 积 分 的 概 念 、 性 质 。考 试 要 求（ 1） 了 解 含 参 变 量 常 义 积 分 的 概 念 与 性 质 。（ 2） 熟 练 掌 握 变 上 限 积 分 。
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