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第 1 页 ， 共 4 页浙 江 理 工 大 学2019 年 硕 士 学 位 研 究 生 招 生 考 试 业 务 课 考 试 大 纲考 试 科 目 ： 数 学 分 析 代 码 ： 601考 试 基 本 要 求考 察 考 生 掌 握 数 学 分 析 的 基 本 内 容 和 方 法 的 熟 练 程 度 。考 试 基 本 内 容考 查 目 标 系 统 的 理 解 数 学 分 析 的 基 本 概 念 和 基 本 理 论 ， 掌 握 研 究 分 析 领 域 的 基 本 方 法 ， 基 本 上 掌 握 数 学分 析 的 思 想 和 论 证 方 法 。 具 有 抽 象 思 维 能 力 、 逻 辑 推 理 能 力 、 具 备 较 熟 练 的 演 算 技 能 和 初 步 的 应 用 能 力 以 及 综 合 运 用 所学 知 识 分 析 问 题 和 解 决 问 题 的 能 力 。考 试 内 容第 一 章 实 数 集 与 函 数 实 数 ： 实 数 及 性 质 ； 绝 对 值 与 不 等 式 。 数 集 确 界 原 理 ： 区 间 与 邻 域 ； 有 界 集 与 无 界 集 ； 上 确 界 与 下 确 界 ， 确 界 原 理 。 函 数 概 念 ： 函 数 定 义 ； 函 数 的 几 种 常 用 表 示 ； 函 数 四 则 运 算 ； 复 合 函 数 ； 反 函 数 ； 初 等 函 数 。 具 有 某 些 特 征 的 函 数 ： 有 界 函 数 ， 无 界 函 数 ； 单 调 函 数 ， 单 调 递 增 （ 减 ） 函 数 ， 严 格 单 调 函数 ， 单 调 函 数 与 反 函 数 ； 奇 函 数 与 偶 函 数 ； 周 期 函 数 ， 基 本 周 期 。第 二 章 数 列 极 限 极 限 概 念 ： 数 列 ， 通 项 ； 数 列 极 限 定 义 ， 数 列 的 收 敛 与 发 散 性 ； 无 穷 小 数 列 。 收 敛 数 列 的 性 质 ： 唯 一 性 ； 有 界 性 ； 保 号 性 ； 保 不 等 式 性 ； 迫 敛 性 ； 四 则 运 算 ； 归 结 原 则 。 数 列 极 限 存 在 的 条 件 ： 单 调 有 界 定 理 ； 柯 西 收 敛 准 则 。第 三 章 函 数 极 限 函 数 极 限 的 概 念 ： 函 数 极 限 的 几 种 形 式 ； 左 、 右 极 限 。 函 数 极 限 的 性 质 ： 唯 一 性 ； 局 部 有 界 性 ； 局 部 保 号 性 ； 保 不 等 式 性 ； 迫 敛 性 ； 四 则 运 算 。 函 数 极 限 存 在 的 条 件 ： 归 结 原 则 （ Heine定 理 ） ； 柯 西 准 则 。 两 个 重 要 极 限 ： 1sinlim0 x xx ； ex xx 11lim 。 无 穷 小 量 与 无 穷 大 量 ： 无 穷 小 量 与 阶 的 比 较 、 高 阶 无 穷 小 量 、 同 阶 无 穷 小 量 、 等 价 无 穷 小 量 ；无 穷 大 量 ； 曲 线 的 渐 近 线 （ 斜 渐 近 线 、 水 平 渐 近 线 与 垂 直 渐 近 线 ） 。第 四 章 函 数 连 续1 函 数 连 续 性 概 念 ： 函 数 的 点 连 续 性 、 左 （ 右 ） 连 续 性 概 念 与 极 限 之 间 的 关 系 ； 间 断 点 及 其 分类 第 一 类 间 断 点 （ 可 去 间 断 点 ， 跳 跃 间 断 点 ） ， 第 二 类 间 断 点 ； 区 间 上 的 连 续 函 数 。2 连 续 函 数 的 性 质 ： 连 续 函 数 的 的 局 部 性 质 （ 局 部 有 界 性 、 局 部 保 号 性 、 四 则 运 算 、 复 合 函 数的 连 续 性 ） ； 有 界 闭 区 间 上 连 续 函 数 的 基 本 性 质 （ 有 界 性 定 理 、 最 值 定 理 、 介 值 性 定 理 、 根 的存 在 定 理 、 一 致 连 续 性 定 理 ） ； 反 函 数 的 连 续 性 。第 2 页 ， 共 4 页3 初 等 函 数 的 连 续 性 ： 基 本 初 等 函 数 的 连 续 性 ； 初 等 函 数 的 连 续 性 。第 五 章 导 数 与 微 分 导 数 概 念 ： 导 数 定 义 、 单 侧 导 数 ； 导 函 数 ； 导 数 的 几 何 意 义 。 求 导 法 则 ： 导 数 的 四 则 运 算 ； 反 函 数 导 数 ； 复 合 函 数 的 导 数 （ 链 式 法 则 、 对 数 求 导 法 ） ； 基本 导 数 法 则 与 公 式 。 参 变 量 函 数 的 导 数 。 高 阶 导 数 ： 莱 布 尼 茨 公 式 。 微 分 ： 微 分 的 概 念 ； 微 分 运 算 法 则 ； 高 阶 微 分 ； 微 分 在 近 似 计 算 中 的 应 用 。第 六 章 微 分 中 值 定 理 及 其 应 用 拉 格 朗 日 中 值 定 理 和 函 数 的 单 调 性 ： 罗 尔 定 理 与 拉 格 朗 日 定 理 ； 单 调 函 数 。 柯 西 中 值 定 理 和 不 定 式 极 限 ： 柯 西 中 值 定 理 ； 不 定 式 的 极 限 。 泰 勒 公 式 ： 带 有 佩 亚 诺 余 项 的 泰 勒 公 式 ； 带 有 拉 格 朗 日 余 项 的 泰 勒 公 式 ； 在 近 似 计 算 上 的 应用 。 函 数 的 极 值 与 最 值 ： 极 值 判 别 ； 最 大 值 与 最 小 值 。 函 数 的 凸 性 与 拐 点 ： 凸 函 数 与 凹 函 数 ； 严 格 凸 函 数 与 严 格 凹 函 数 ； 拐 点 。 函 数 作 图 ： 函 数 作 图 的 一 般 程 序 。 方 程 的 近 似 解 ： 牛 顿 切 线 法 。第 七 章 实 数 完 备 性 实 数 完 备 性 六 个 等 价 定 理 ： 闭 区 间 套 与 闭 区 间 套 定 理 ； 聚 点 与 聚 点 定 理 ； 有 限 覆 盖 与 有 限 覆盖 定 理 ； 确 界 定 理 ； 单 调 有 界 定 理 ； 柯 西 收 敛 准 则 。 闭 区 间 上 连 续 函 数 整 体 性 质 的 证 明 ： 有 界 性 定 理 ； 最 大 、 最 小 值 定 理 ； 介 值 定 理 ； 一 致 连 续性 定 理 。 上 极 限 与 下 极 限 ： 最 小 聚 点 与 下 极 限 ； 最 大 聚 点 与 上 极 限 。第 八 章 不 定 积 分 不 定 积 分 概 念 与 基 本 积 分 公 式 ： 原 函 数 与 不 定 积 分 ； 基 本 积 分 表 ； 不 定 积 分 的 线 性 运 算 法 则 。 换 元 积 分 法 与 分 部 积 分 法 ： 第 一 换 元 法 与 第 二 换 元 法 ； 分 部 积 分 法 。 有 理 函 数 和 可 化 为 有 理 函 数 的 不 定 积 分 ： 有 理 函 数 的 积 分 ； 部 分 分 式 ； 几 类 可 化 为 有 理 函 数的 积 分 。第 九 章 定 积 分 定 积 分 的 概 念 ： 问 题 的 提 出 ； 定 积 分 的 定 义 。 牛 顿 莱 布 尼 兹 公 式 。 可 积 条 件 ： 可 积 的 必 要 条 件 ； 达 布 上 （ 下 ） 和 ； 上 积 分 与 下 积 分 ； 可 积 的 充 要 条 件 ； 可 积 函数 类 。 定 积 分 的 性 质 ： 定 积 分 的 基 本 性 质 ； 积 分 （ 第 一 ） 中 值 定 理 。 微 积 分 学 基 本 定 理 定 积 分 计 算 （ 续 ） ： 变 限 积 分 与 原 函 数 的 存 在 性 ； 积 分 （ 第 二 ） 中 值 定理 ； 定 积 分 的 换 元 积 分 法 和 分 部 积 分 法 。第 十 章 定 积 分 的 应 用 ： 微 元 法 ； 平 面 图 形 面 积 计 算 ； 已 知 平 行 截 面 面 积 求 体 积 ； 平 面 曲 线 弧 长与 曲 率 ； 旋 转 曲 面 的 面 积 ； 定 积 分 在 物 理 中 的 某 些 应 用 （ 液 体 静 压 力 、 引 力 、 功 与 平 均 功 率 等 ） 。第 十 一 章 反 常 积 分 反 常 积 分 概 念 ： 无 穷 限 反 常 积 分 与 收 敛 的 定 义 ； 瑕 点 ； 无 界 函 数 反 常 积 分 （ 瑕 积 分 ） 与 收 敛的 定 义 。 无 穷 限 反 常 积 分 的 性 质 与 收 敛 判 别 ： 无 穷 限 反 常 积 分 的 性 质 ； 绝 对 收 敛 与 条 件 收 敛 ； 比 较 法则 ； 柯 西 判 别 法 ； 狄 利 克 雷 判 别 法 ； 阿 贝 尔 判 别 法 。 瑕 积 分 的 性 质 与 收 敛 判 别 ： 瑕 积 分 的 性 质 ； 绝 对 收 敛 与 条 件 收 敛 ； 比 较 法 则 ； 柯 西 判 别 法 ；狄 利 克 雷 判 别 法 ； 阿 贝 尔 判 别 法 。第 十 二 章 数 项 级 数第 3 页 ， 共 4 页 级 数 的 敛 散 性 ： 数 项 级 数 敛 散 性 概 念 ； 级 数 收 敛 的 柯 西 收 敛 准 则 与 收 敛 级 数 的 若 干 性 质 。 正 项 级 数 ： 正 项 级 数 收 敛 性 的 一 般 判 别 原 则 ； 比 式 判 别 法 与 根 式 判 别 法 ； 积 分 判 别 法 与 拉 贝判 别 法 。 一 般 项 级 数 ： 交 错 级 数 与 莱 布 尼 兹 判 别 法 ； 绝 对 收 敛 级 数 与 条 件 收 敛 级 数 及 其 性 质 ； 阿 贝 尔判 别 法 与 狄 利 克 雷 判 别 法 。第 十 三 章 函 数 列 与 函 数 项 级 数 一 致 收 敛 性 ： 函 数 列 及 其 一 致 收 敛 性 概 念 与 判 别 法 ； 函 数 项 级 数 及 其 一 致 收 敛 概 念 与 判 别 法 。 一 致 收 敛 的 函 数 列 与 函 数 项 级 数 的 性 质 ： 连 续 性 ； 可 微 （ 导 ） 性 ； 可 积 性 。第 十 四 章 幂 级 数 幂 级 数 ： 幂 级 数 的 收 敛 半 径 、 收 敛 区 间 与 收 敛 域 ； 幂 级 数 的 性 质 ； 幂 级 数 和 函 数 的 连 续 性 、逐 项 可 导 （ 微 ） 、 逐 项 可 积 问 题 。 函 数 的 幂 级 数 展 开 ： 泰 勒 级 数 （ 麦 克 劳 林 级 数 ） ； 几 种 常 见 初 等 函 数 的 幂 级 数 展 开 。 欧 拉 公 式 第 十 五 章 傅 里 叶 级 数 傅 里 叶 级 数 ： 三 角 函 数 与 正 交 函 数 系 ； 傅 里 叶 级 数 与 傅 里 叶 系 数 ； 以 2 为 周 期 函 数 的 傅 里叶 级 数 ； 收 敛 定 理 ； 周 期 延 拓 ； 奇 延 拓 与 偶 延 拓 ； 正 弦 级 数 与 余 弦 级 数 。 以 l2 为 周 期 的 函 数 的 展 开 式 ： 以 l2 为 周 期 的 函 数 的 傅 里 叶 级 数 ； 奇 函 数 与 偶 函 数 的 傅 里 叶级 数 。 收 敛 定 理 的 证 明 。第 十 六 章 多 元 函 数 极 限 与 连 续 平 面 点 集 与 多 元 函 数 ： 平 面 点 集 与 平 面 点 集 的 完 备 性 定 理 ； 二 元 函 数 的 概 念 ； 多 元 函 数 的 概念 。 二 元 函 数 的 极 限 ： 二 元 函 数 极 限 概 念 ； 二 元 函 数 极 限 判 别 法 与 累 次 极 限 。 二 元 函 数 的 连 续 性 ： 二 元 函 数 连 续 性 概 念 及 其 性 质 ； 全 增 量 与 偏 增 量 ； 有 界 闭 域 上 连 续 函 数的 整 体 性 质 。第 十 七 章 多 元 函 数 的 微 分 学 可 微 性 ： 可 微 性 与 全 微 分 ； 偏 导 数 ； 可 微 性 条 件 ； 切 平 面 的 定 义 ； 可 微 性 几 何 意 义 及 其 应 用 ；近 似 计 算 。 多 元 复 合 函 数 微 分 法 ： 多 元 复 合 函 数 求 导 法 则 ； 链 式 法 则 ； 多 元 复 合 函 数 的 全 微 分 。 方 向 导 数 与 梯 度 。 泰 勒 定 理 与 极 值 问 题 ： 高 阶 偏 导 数 ； 多 元 函 数 的 中 值 定 理 与 泰 勒 公 式 ； 极 值 问 题 ； 黑 赛 （ Hesse）矩 阵 。第 十 八 章 隐 函 数 定 理 及 其 应 用 隐 函 数 ： 隐 函 数 概 念 ； 隐 函 数 存 在 性 与 可 微 性 定 理 ； 反 函 数 存 在 定 理 。 隐 函 数 组 ： 隐 函 数 组 定 理 ； 反 函 数 组 与 坐 标 变 换 ； 雅 可 比 （ Jacobi） 行 列 式 。 隐 函 数 （ 组 ） 定 理 的 应 用 ： 平 面 曲 线 的 切 线 与 法 线 ； 空 间 曲 线 的 切 线 与 法 平 面 ； 曲 面 的 切 平面 与 法 线 。 条 件 极 值 与 拉 格 朗 日 乘 数 法 。第 十 九 章 含 参 量 积 分 含 参 量 正 常 积 分 ： 含 参 量 正 常 积 分 的 概 念 ； 连 续 性 、 可 微 性 与 可 积 性 问 题 。 含 参 量 反 常 积 分 ： 一 致 收 敛 性 及 其 判 别 法 ； 含 参 量 反 常 积 分 的 性 质 （ 连 续 性 、 可 微 性 与 可 积性 ） 。 欧 拉 积 分 ： 函 数 及 其 性 质 ； 函 数 及 其 性 质 。第 二 十 章 曲 线 积 分 第 一 型 曲 线 积 分 ： 第 一 型 曲 线 积 分 的 定 义 及 其 性 质 、 计 算 。 第 二 型 曲 线 积 分 ： 第 二 型 曲 线 积 分 概 念 及 性 质 、 计 算 。第 4 页 ， 共 4 页 两 类 曲 线 积 分 的 联 系 。第 二 十 一 章 重 积 分 二 重 积 分 概 念 ： 平 面 图 形 的 面 积 ； 二 重 积 分 的 定 义 及 其 存 在 性 ； 二 重 积 分 的 性 质 。 二 重 积 分 的 计 算 ： 二 重 积 分 与 累 次 积 分 ； 换 元 积 分 法 （ 极 坐 标 变 换 与 一 般 变 换 ） 。 格 林 公 式 曲 线 积 分 与 路 径 无 关 性 。 三 重 积 分 ： 三 重 积 分 的 概 念 ； 三 重 积 分 计 算 、 三 重 积 分 与 累 次 积 分 ； 三 重 积 分 换 元 积 分 法 ：柱 坐 标 变 换 ， 球 坐 标 变 换 与 一 般 坐 标 变 换 。 重 积 分 应 用 ： 曲 面 的 面 积 ； 重 心 坐 标 ； 转 动 惯 量 。第 二 十 二 章 曲 面 积 分 第 一 型 曲 面 积 分 ： 第 一 型 曲 面 积 分 的 概 念 与 计 算 。 第 二 型 曲 面 积 分 ： 曲 面 的 侧 ； 第 二 型 曲 面 积 分 的 概 念 与 计 算 。 高 斯 公 式 与 斯 托 克 斯 公 式 。 场 论 初 步 ： 场 的 概 念 ； 梯 度 场 ； 散 度 场 ； 旋 度 场 。参 考 书 数 学 分 析 （ 第 四 版 ） ， 华 东 师 范 大 学 数 学 系 编 ， 高 等 教 育 出 版 社 ， 出 版 时 间 ： 2010。ISBN: 9787040295665 题 型 及 分 布计 算 题 约 50%证 明 题 与 概 念 题 约 50%
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