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2018 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题*招生专业与代码：理工类, 凝聚态物理、光学、生物物理学、环境科学、生物医学工程专业考试科目名称及代码：高等数学 601考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。一、填空题（本题共 9 小题，每小题 4 分，共 36 分）1. 已知 的顶点分别是 、 和 , 则 的面积为ABC(1,23)A(,5)B(247)CABC_.2设 ，则 在点 处沿方向 的方向导数为 23(,)fxyzzf0(,)P:(,1)l.3设向量组 ， ， 线性相关，则 = .(1,362)(,1)(,12)aa4 = .222limhnn5设 为球面 的外侧, 则 221xyzdxyzydzx333.6 在 处的全微分是_.2ln(1)zxy(,7 _.220yxde8函数 的极大值为 .2(ln)f9微分方程 的通解为 .ll0yxdy二、选择题（单选题, 共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）1.设 和 均为 阶方阵, 则下列结论中成立的是（ ）.ABnA若 , 则 或 B若 , 则 或|0A0|0A|0BC若 , 则 或 D若 , 则 或|考试科目：高等数学 601 共 3 页，第 1 页2. 设矩阵 , 齐次线性方程组 仅有零解的充要条件是（ ）.()ijmnAa0AxA 的列向量组线性无关 B 的列向量组线性相关C. 的行向量组线性无关 D. 的行向量组线性相关3.实二次型 是正定2221231233123,()()()fxxaxxa二次型的充要条件是（ ）.A B C Daa4曲线 的渐近线有（）.32xyA. 0 条 B. 1 条 C. 2 条 D. 3 条5.设 且 则级数 ( ).(,23),nu lim,nu11()nunA. 发散 B.绝对收敛C. 条件收敛 D.无法判断6.若无穷积分 收敛, 则必有( )11(ln)lpdxxA. B. C. D. 0p000p7.函数 上连续是 可积的( ). ,)(baxf在 区 间 ,)(baxf在A.充分条件 B.必要条件C.充分必要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件8. 设函数 下面说法正确的是( ).(1)sin)xfA 没有可去间断点 B 有 1 个可去间断点()fx ()fxC 有 2 个可去间断点 D 有 3 个可去间断点f f三 、计算题（本题共 9 小题，每小题 8 分，共 72 分）1已知实对称矩阵 , 求正交矩阵 ，使得 为对角矩阵.1203AQ1A考试科目：高等数学 601 共 3 页，第 2页2已知 , 计算行列式 .1abcd22211aabbDccdd3求级数 的和.21()nn4求 242(1)Ixzdyzxzdxy其中 是曲线 绕 轴旋转生成的旋转面，取下侧.(0)yea5设 由参数方程 所确定，求 .)(xyteyxtsin,co2dxy6求 .21dxe7计算 20cosinx8设 时函数 有定义, 且 存在. 若函数()g“()gx2,0,(),abcfx在 处有二阶导数, 试求 .0,9求微分方程 的通解.cos2xyxe四、证明题 （10 分）设 在0,1上连续且在 (0,1 ) 内可导，且 .)(xf 1)2(,0)1(fff证明：(1)至少有一点 ，使得 .)1,2()(f(2)任给 ，存在 (0,)，使得 .R 1)()(ff考试科目：高等数学 601 共 3 页，第 3 页
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