资源描述
大 连 海 事 大 学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 大 纲考 试 科 目 ： 离 散 数 学试 卷 满 分 及 考 试 时 间 :试 卷 满 分 为 100 分 ， 考 试 时 间 为 180 分 钟 。一 、 命 题 逻 辑考 试 内 容命 题 ， 连 接 词 的 真 值 ， 重 言 式 /矛 盾 式 /可 满 足 式 ， 代 入 规 则 与 替 换 规 则 ， 等 价与 蕴 含 ， 对 偶 式 与 对 偶 原 理 ， 连 接 词 的 最 小 功 能 完 备 集 ， 范 式 与 主 范 式 ， 命 题 逻辑 的 推 理 规 则 法考 试 要 求1 理 解 命 题 的 概 念 ， 理 解 连 接 词 的 真 值 （ 特 别 是 单 条 件 连 接 词 的 真 值 ） 。2 简 要 了 解 重 言 式 /矛 盾 式 /可 满 足 式 ， 以 及 代 入 规 则 与 替 换 规 则 。3 掌 握 等 价 式 和 蕴 含 式 的 的 推 导 ， 掌 握 常 见 的 基 本 等 价 式 和 基 本 蕴 含 式 。4 简 要 了 解 对 偶 式 的 概 念 与 对 偶 原 理 的 公 式 。5 了 解 连 接 词 的 最 小 功 能 完 备 集 。6 掌 握 范 式 的 概 念 ， 特 别 是 主 范 式 的 概 念 ， 会 求 命 题 公 式 的 主 析 取 范 式 和 主 合取 范 式 ， 并 能 表 示 成 mi和 Mj的 形 式 。7 重 点 掌 握 推 理 规 则 法 的 证 明 题 。二 、 谓 词 逻 辑谓 词 ， 量 词 与 全 总 个 体 域 与 特 性 谓 词 ， 谓 词 公 式 ， 自 由 变 元 与 约 束 变 元 ， 谓 词 公式 的 等 价 式 与 蕴 含 式 ， 谓 词 逻 辑 的 推 理 规 则 法考 试 要 求1 理 解 谓 词 的 概 念 ， 会 使 用 谓 词 和 量 词 对 一 个 问 题 符 号 化 ， 特 别 要 理 解 符 号 化时 默 认 个 体 域 是 全 总 个 体 域 时 的 处 理 。2 简 要 了 解 什 么 是 自 由 变 元 与 约 束 变 元 。3 掌 握 谓 词 公 式 的 等 价 推 导 和 蕴 含 推 导 （ 重 点 是 一 元 量 词 公 式 的 量 词 转 换 律 ，量 词 辖 域 扩 大 收 缩 律 和 量 词 分 配 律 ）4 重 点 掌 握 谓 词 逻 辑 的 推 理 规 则 法 的 证 明 题三 、 集 合集 合 的 基 本 概 念 和 基 本 定 理 ， 集 合 的 运 算 ， 容 斥 原 理 ， 笛 卡 尔 积考 试 要 求1 理 解 空 集 、 全 集 、 幂 集 的 概 念 的 理 解 ， 会 熟 练 求 幂 集 。 掌 握 集 合 相 等 的 判 定定 理 、 空 集 的 属 性 定 理 以 及 幂 集 计 数 定 理 。2 掌 握 集 合 的 基 本 运 算 和 常 见 的 集 合 等 式 ， 会 做 集 合 等 式 的 证 明 推 导 。3 了 解 容 斥 原 理 ， 会 做 简 单 的 利 用 容 斥 原 理 的 计 算 问 题 。4 掌 握 笛 卡 尔 积 的 概 念 及 其 性 质 ， 笛 卡 尔 积 元 素 计 数 公 式 。四 、 二 元 关 系关 系 的 概 念 及 其 性 质 ， 关 系 图 与 关 系 矩 阵 ， 关 系 的 运 算 ， 等 价 关 系 与 划 分 ， 偏 序关 系考 试 要 求1 理 解 关 系 的 概 念 ， 集 合 上 能 建 立 有 多 少 种 不 同 的 二 元 关 系 的 计 算2 从 定 义 、 关 系 图 、 关 系 矩 阵 三 个 角 度 理 解 关 系 的 5个 性 质 （ 自 反 、 反 自 反 、对 称 、 反 对 称 和 传 递 性 ）3 掌 握 关 系 的 的 合 成 运 算 、 逆 运 算 和 闭 包 运 算 （ 自 反 闭 包 、 对 称 闭 包 、 传 递闭 包 ）4 掌 握 划 分 、 等 价 关 系 、 等 价 类 的 概 念 ， 理 解 非 空 集 合 X 上 的 等 价 关 系 与 X 的划 分 是 一 一 对 应 的 。5 给 定 等 价 关 系 ， 会 求 对 应 的 划 分 ； 给 定 划 分 ， 会 求 的 对 应 的 等 价 关 系 （ 掌 握笛 卡 尔 积 的 概 念 及 其 性 质 ， 笛 卡 尔 积 元 素 计 数 公 式 。6 重 点 掌 握 等 价 关 系 相 关 的 证 明 题 。7 偏 序 关 系 的 定 义 ， 会 画 偏 序 关 系 的 的 哈 斯 图 ， 并 会 求 最 大 元 和 最 小 元 、 极 大元 和 极 小 元 、 上 界 和 下 界 、 上 确 界 和 下 确 界 。五 、 函 数函 数 的 概 念 ， 满 射 、 单 射 、 双 射 函 数 ， 复 合 函 数 ， 逆 函 数考 试 要 求1 理 解 函 数 的 概 念 ， 特 别 是 函 数 （ 或 映 射 ） 的 全 域 性 和 惟 一 性 。2 会 计 算 函 数 个 数 ： 设 X和 Y 都 为 有 限 集 ,则 从 X到 Y 共 有 |Y|X|不 同 的 函 数 。3 理 解 满 射 、 单 射 、 双 射 函 数 。4 会 求 复 合 函 数 。5 了 解 逆 函 数 的 概 念 。六 、 代 数 系 统代 数 运 算 的 性 质 ， 特 异 元 ， 可 约 性 ， 代 数 系 统 的 概 念 ， 同 态 /同 构 ， 代 换 性 质 与同 余 关 系 。考 试 要 求1 理 解 代 数 运 算 的 封 闭 性 ， 交 换 性 、 结 合 性 、 分 配 性 等 。 会 做 性 质 判 断 的 计 算题 。 掌 握 常 见 的 特 异 元 （ 幺 元 、 零 元 、 逆 元 等 ） ， 并 会 熟 练 计 算 。 了 解 可 约 性 及其 可 约 性 的 判 定 定 理 。2 代 数 系 统 的 概 念 和 子 代 数 系 统 的 概 念 ， 要 会 证 一 个 代 数 系 统 A 是 代 数 系 统 B的 子 代 数 。3 重 点 理 解 同 态 、 同 构 ， 理 解 同 态 与 同 构 的 性 质 ， 会 做 同 态 、 同 构 的 证 明 题 。4 简 要 了 解 代 换 性 质 与 同 余 关 系 的 概 念 。七 、 群半 群 、 子 半 群 、 循 环 半 群 ， 群 ， 阿 贝 尔 群 ， 群 同 态 ， 循 环 群 ， 子 群 。考 试 要 求1 了 解 半 群 、 子 半 群 、 循 环 半 群 的 概 念 。2 理 解 群 的 概 念 及 群 的 基 本 性 质 ， 会 证 明 给 定 的 代 数 系 统 是 否 是 群 ， 会 证 明 阿贝 尔 群 以 及 群 同 态 （ 同 构 ） 问 题 的 证 明 。3 理 解 循 环 群 概 念 以 及 循 环 群 的 分 类4 理 解 子 群 的 概 念 ， 掌 握 子 群 的 证 明 方 法 。八 、 图图 的 相 关 基 本 概 念 ， 子 图 ， 路 径 与 连 通 性 ， 图 的 矩 阵 表 示考 试 要 求1 理 解 简 单 图 的 概 念 、 特 别 度 相 关 的 概 念 、 掌 握 握 手 定 理 与 奇 结 点 个 数 必 是 偶数 的 定 理 ， 零 图 、 平 凡 图 、 正 则 图 、 完 全 图 的 概 念 ， 以 及 完 全 图 的 边 数 定 理 。 会判 断 图 同 构 的 问 题 。2 理 解 常 见 的 几 种 子 图 的 概 念 ， 特 别 是 生 成 子 图 和 导 出 子 图 ， 会 求 相 对 于 完 全图 的 补 图 。3 理 解 基 本 路 径 /简 单 路 径 ， 可 达 性 ， 掌 握 无 向 图 和 有 向 图 的 连 通 性 及 分 图 （ 分支 ） 的 概 念 以 及 相 关 的 定 理 。4 图 的 矩 阵 表 示 中 主 要 理 解 邻 接 矩 阵 A（ 无 向 图 /有 向 图 ） 、 AAT、 ATA、 Am表 示 的意 义 。九 、 特 殊 图欧 拉 图 与 哈 密 顿 图 ， 平 面 图 ， 树 与 生 成 树考 试 要 求1 理 解 欧 拉 图 的 概 念 ， 掌 握 判 断 无 向 图 是 欧 拉 图 的 欧 拉 定 理 。2 了 解 哈 密 顿 图 的 概 念 。3 会 用 简 单 连 通 平 面 图 的 欧 拉 不 等 式 结 合 握 手 定 理 做 计 算 或 证 明 。 会 用 库 拉 托夫 斯 基 定 理 判 断 平 面 图 还 是 非 平 面 图 。4 理 解 树 的 概 念 以 及 树 的 六 个 等 价 定 义 、 （ 最 小 ） 生 成 树 、 根 树 、 （ 完 全 ） m 叉 树的 概 念 。5 会 做 树 相 关 的 计 算 题 ， 会 求 最 小 生 成 树 ， 会 求 最 优 二 叉 树 （ Huffman 树 ） 。 参 阅 ： 离 散 数 学 赵 广 利 大 连 海 事 大 学 出 版 社
展开阅读全文