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南华大学 2019 年硕士研究生入学考试初试科目大纲招生学院 招生专业代码 招生专业名称 考试科目代码及名称数理学院 070201 理论物理 602 高等数学一、考试内容 1、函数、极限、连续 ：函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；反函数、复合函数、隐函数和分段函数；函数的左右极限；极限的四则运算；极限存在的两个准则；单调有界准则和夹逼准则；函数间断点的类型；初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质（最大值最小值定理和介值定理） 。2、 一元函数微分学：函数的可导性与连续性之间的关系；平面曲线的切线和法线；导数和微分的四则运算；反函数、复合函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法；高阶导数的概念；某些简单函数的 n 阶导数；一阶微分形式的不变性；中值定理，Taylor定理，LHospital 法则. 函数极值及其求法，函数增减性和函数图形的凹凸性的判定，函数图形的拐点及其求法，渐近线，描绘函数图形，函数最大值和最小值的求法及其简单应用。 3、 一元函数积分学：不定积分的基本性质，定积分的概念和性质，积分中值定理，变上限定积分及其导数，NewTon-Leibniz 公式，不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法，有理函数、三角函数的有理式、简单无理函数的积分，广义积分的概念及计算，定积分的应用，定积分的近似计算法。 4、 常微分方程 ：微分方程的解；变量可分离方程，一阶线性微分方程，齐次方程，Bernoulli 方程，可降阶的高阶微分方程；线性微分方程解的性质及解的结构定理；二阶常系数齐次线性微分方程；简单的二阶常系数非齐次线性微分方程。 5、 多元函数微分学： 曲面方程的概念，平面方程、直线方程及其求法，点到点、直线、平面的距离，母线平行于坐标轴的柱面。二元函数的极限和连续的概念，有界闭域上连续函数的性质，偏导数；全微分的概念，复合函数，隐函数的求导法，二阶偏导数，多元函数极值的概念，多元函数极值的必要条件，极值的求法。6、 多元函数积分学： 二重积分的概念、重积分的性质，二重积分（直角坐标，极坐标）的计算，两类曲线积分的概念，重积分的几何应用。 7、 幂级数： 常数项级数的收敛与发散的概念，几何级数与 P 级数；级数的审敛法，函数项级数的收敛域与和函数的概念；幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域，幂级数在其收敛区间内的基本性质，简单幂级数的和函数的求法。 二、考试形式与试卷结构（一）试卷成绩及考试时间本试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟。（二）答题方式答题方式为闭卷、笔试。（三）试卷内容结构填空题与选择题 约 40解答题（包括证明） 约 60（四）试卷题型结构简答题（约 40 分） ；计算题（约 90 分） ；证明题（约 20 分） 。学位点意见： 招生单位意见：学位点负责人签字： 招生单位负责人签字（盖章）：
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