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大 连 海 事 大 学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 大 纲考 试 科 目 ： 高 等 代 数试 卷 满 分 及 考 试 时 间 ： 试 卷 满 分 为 150分 ， 考 试 时 间 为 180分 钟 。考 试 内 容一 、 多 项 式1. 多 项 式 的 带 余 除 法 、 整 除 性 ， 最 大 公 因 式 、 互 素 多 项 式 。2. 不 可 约 多 项 式 ， 因 式 分 解 唯 一 性 定 理 ， 重 因 式 ， 复 系 数 与 实 系 数多 项 式 的 因 式 分 解 ， 有 理 系 数 多 项 式 不 可 约 的 判 定 。3. 多 项 式 函 数 与 多 项 式 的 根 ， 有 理 系 数 多 项 式 有 理 根 的 求 法 ， 根 与系 数 关 系 。二 、 行 列 式1 n阶 行 列 式 的 概 念 和 基 本 性 质 ， 行 列 式 的 子 式 、 余 子 式 以 及 代 数余 子 式 。2 行 列 式 按 行 (列 )展 开 定 理 ， Vandermonde行 列 式 ， Cramer法 则 ，Laplace 定 理 ， 行 列 式 乘 积 法 则 。3. 行 列 式 的 计 算 。三 、 线 性 方 程 组1. 向 量 空 间 。2 向 量 组 的 线 性 相 关 与 线 性 无 关 。3 向 量 组 的 极 大 线 性 无 关 组 ， 向 量 组 的 秩 。4 等 价 向 量 组 的 概 念 和 性 质 。5 矩 阵 的 秩 。6 求 解 线 性 方 程 组 的 消 元 法 。7 线 性 方 程 组 有 解 的 判 定 ， 齐 次 线 性 方 程 组 有 非 零 解 的 充 要 条 件 。8 齐 次 线 性 方 程 组 的 基 础 解 系 和 通 解 ， 解 空 间 。9 非 齐 次 线 性 方 程 组 的 解 向 量 的 性 质 和 通 解 。四 、 矩 阵1 矩 阵 的 加 法 、 乘 积 、 方 幂 、 转 置 等 运 算 及 性 质 。2 矩 阵 的 初 等 变 换 ， 等 价 矩 阵 ， 等 价 标 准 形 。3 初 等 矩 阵 的 概 念 和 性 质 。4 逆 矩 阵 的 概 念 和 性 质 ， 矩 阵 可 逆 的 充 分 必 要 条 件 ， 用 伴 随 矩 阵 及初 等 变 换 求 逆 矩 阵 。5 分 块 初 等 矩 阵 及 应 用 。五 、 二 次 型1 二 次 型 的 矩 阵 表 示 及 秩 。2 用 可 逆 线 性 变 换 化 二 次 型 为 标 准 形 (配 方 法 ， 初 等 变 换 法 )。3 合 同 矩 阵 、 对 称 阵 在 合 同 变 换 下 的 标 准 形 。4 用 正 交 变 换 化 二 次 型 为 标 准 型 。5 一 般 数 域 （ 复 数 域 、 实 数 域 ） 上 二 次 型 的 标 准 形 和 规 范 形 ， 惯 性定 理 。6 正 、 负 定 二 次 型 (或 正 、 负 定 矩 阵 )的 判 定 。六 、 线 性 空 间1 线 性 空 间 、 基 底 、 维 数 及 坐 标 等 概 念 。2 线 性 子 空 间 及 其 交 与 和 的 基 与 维 数 。3 线 性 空 间 的 基 变 换 和 过 渡 矩 阵 。4 线 性 子 空 间 的 直 和 。5 线 性 空 间 的 同 构 。七 、 线 性 变 换1 线 性 变 换 的 概 念 、 矩 阵 表 示 、 秩 、 运 算 及 在 给 定 基 下 的 矩 阵 。2 线 性 变 换 （ 矩 阵 ） 的 特 征 值 与 特 征 向 量 的 概 念 、 性 质 。3 相 似 变 换 、 相 似 矩 阵 的 概 念 及 性 质 。4 线 性 变 换 （ 矩 阵 ） 可 相 似 对 角 化 的 充 要 条 件 。5 正 交 矩 阵 、 实 对 称 阵 及 其 性 质 。6 值 域 与 核 的 基 与 维 数 。7 不 变 子 空 间 。8 Hamlton-Cayley定 理 ， Jordan标 准 形 ， 最 小 多 项 式 。八 、 -矩 阵1. -矩 阵 的 初 等 变 换 ， -矩 阵 的 行 列 式 因 子 、 不 变 因 子 、 初 等 因子 以 及 三 种 因 子 之 间 的 关 系 。2. -矩 阵 的 等 价 与 数 字 矩 阵 的 相 似 。3. Jordan标 准 型 的 理 论 推 导 。九 、 欧 氏 空 间1 向 量 的 内 积 、 范 数 (长 度 )、 夹 角 。2 Schmidt 正 交 化 过 程 ， 标 准 正 交 基 。3 正 交 子 空 间 和 正 交 补 。4 正 交 变 换 和 对 称 变 换 的 概 念 和 性 质 。5. 实 对 称 阵 正 交 相 似 于 对 角 阵 的 计 算 。参 考 书 目1 课 程 教 材 ： 高 等 代 数 （ 第 四 版 ） ， 北 京 大 学 数 学 系 编 ， 高 等教 育 出 版 社 ， 2014年 。2 参 考 资 料 ： 徐 仲 等 编 ， 高 等 代 数 导 教 、 导 学 、 导 考 (第 四 版 ) ，西 北 工 业 大 学 出 版 社 ， 2014年 。3 参 考 资 料 ： 高 等 代 数 习 题 课 辅 导 ， 大 连 海 事 大 学 数 学 系 自 编辅 导 书 ， 2014年 。
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