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浙江工商大学 2017 年 全 国 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 试 卷 （ A ） 卷考试科目 ： 846 高等代数 总 分 ： (150 分 考 试 时 间 ： 3 小时一 、 计算题 （ 共 75 分）1. ( 20 分） 计算行列式 Dn = -2 -m ， 7XI X2 xn - m2. ( 20 分 已 知 向 量 组 1 = (1,2,1， 匀 ， 问 (2,3, 1， 的 ， 叫 (1,2 ,2， 一 3） 及 卢 1 = (1, 1,1,1), 2 = (1,0, 1， 一 1） ， 2 = (1, 3乡 ， 4） .子空间 只 L例 ， 吨 ， 叫 ） 及 V2 = L（ 鸟 ， 2 乡 /JJ. 求 十 v 2 及 只 八 v;的维数和基。3. ( 20 分） 用正交线性变换化二次型 2X1 X2 十 2x3引 为 标 准 形 。r 1 1 -n4. ( 15 分） A = I 2 1 2 I ，只 是 ， (1,1,l l， 叫 币 ， 1,2)7 张成的扩的子空间 ， 由 x Ax 定义只（ 一 1 0 3 )到 Vz=R3 的线性映射 伊 求 伊 在 只 的 基 叫 ， 2 和町 的 基 (1, o,of , co, 1,of co, o,1f 下的表示矩阵 B ,并求伊 的 核 ， 象 及 它 们 的 维 数 。 二 、 证 明 题 共 75 分）1. (15 分） 如果 x - Il f ( xn ） ， 那么 Xn -1f (Xn ) .2. (20 分） 秩 （ A+ B） 豆 秩 （ A） 秩 （ B) .3. (20 分） 设 是线性 空 间 Y 上的可逆线性变换 。 证明 ： “） 的特征值一定不为 零 。 如果 A 是伊 的 特 征 值 ， 叶 是 旷 的 特 征 值 。4. (20 分） 欧式空间 Y 中的线性变换 例 2 为对称的 ， 如果对于任意 ， /3 E V ， 有（ 仰 ， ） （ ， ） 0证 明 ： (1) 为对称的充分必要条件是 ， 伊 在一组标准正交基下的矩阵为对称矩阵 。(2） 如果只是对称线性变换 的不变子空 间 ， 则 Vi.L 也是伊 的不变子空 间 。答案写在答题纸上 ， 写在试卷上无效 第 1 页 （ 共 1 页）
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