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2019年辽宁大学硕士研究生招生考试数学考试大纲一 、 试 卷 满 分 及 考 试 时 间试 卷 满 分 为 150分 ， 考 试 时 间 为 180分 钟 。二 、 答 题 方 式答 题 方 式 为 闭 卷 、 笔 试 。三 、 试 卷 内 容 结 构一 元 函 数 微 积 分 约 68%多 元 函 数 微 积 分 约 32%（ 一 ） 、 函 数 、 极 限 、 连 续考 试 内 容1. 函 数 的 概 念 及 表 示 法 ；2. 函 数 的 有 界 性 、 单 调 性 、 周 期 性 和 奇 偶 性 ；3. 复 合 函 数 、 反 函 数 、 分 段 函 数 和 隐 函 数 、 基 本 初 等 函 数 的 性 质 及 其 图 形 ；4. 初 等 函 数 、 函 数 关 系 的 建 立 ； 数 列 极 限 与 函 数 极 限 的 定 义 及 其 性 质 ；5. 无 穷 小 量 和 无 穷 大 量 的 概 念 及 其 关 系 ； 无 穷 小 量 的 性 质 及 无 穷 小 量 的 比较 ；6. 极 限 存 在 的 两 个 准 则 ： 单 调 有 界 准 则 和 夹 逼 准 则 ； 两 个 重 要 极 限 ： 函 数连 续 的 概 念 函 数 间 断 点 的 类 型 初 等 函 数 的 连 续 性 闭 区 间 上 连 续 函 数 的 性质 。考 试 要 求1.理 解 函 数 的 概 念 ， 掌 握 函 数 的 表 示 法 ， 并 会 建 立 应 用 问 题 的 函 数 关 系 。2.了 解 函 数 的 有 界 性 、 单 调 性 、 周 期 性 和 奇 偶 性 。3.掌 握 基 本 初 等 函 数 的 性 质 及 其 图 形 ， 了 解 初 等 函 数 的 概 念 。4.掌 握 极 限 的 性 质 及 四 则 运 算 法 则 。5.掌 握 极 限 存 在 的 两 个 准 则 ， 并 会 利 用 它 们 求 极 限 ， 掌 握 利 用 两 个 重 要 极 限求 极 限 的 方 法 。6.理 解 无 穷 小 量 、 无 穷 大 量 的 概 念 ， 掌 握 无 穷 小 量 的 比 较 方 法 ， 会 用 等 价 无穷 小 量 求 极 限 。9.理 解 函 数 连 续 性 的 概 念 （ 含 左 连 续 与 右 连 续 ） ， 会 判 别 函 数 间 断 点 的 类 型 。10.了 解 连 续 函 数 的 性 质 和 初 等 函 数 的 连 续 性 ， 理 解 闭 区 间 上 连 续 函 数 的 性质 （ 有 界 性 、 最 大 值 和 最 小 值 定 理 、 介 值 定 理 ） ， 并 会 应 用 这 些 性 质 。（ 二 ） 、 一 元 函 数 微 分 学考 试 内 容1. 导 数 和 微 分 的 概 念 ；2. 导 数 的 几 何 意 义 和 物 理 意 义 ；3. 函 数 的 可 导 性 与 连 续 性 之 间 的 关 系 ；4. 平 面 曲 线 的 切 线 和 法 线 ；5. 导 数 和 微 分 的 四 则 运 算 ；6. 基 本 初 等 函 数 的 导 数 、 复 合 函 数 、 反 函 数 、 隐 函 数 以 及 参 数 方 程 所 确 定的 函 数 的 微 分 法 ；7. 微 分 中 值 定 理 ；8. 洛 必 达 （ LHospital） 法 则 ；9. 函 数 单 调 性 的 判 别 ；10.函 数 的 极 值 ；11.函 数 图 形 的 凹 凸 性 、 拐 点 及 渐 近 线 ；12.函 数 的 最 大 值 与 最 小 值 。考 试 要 求1.理 解 导 数 和 微 分 的 概 念 ， 理 解 导 数 与 微 分 的 关 系 ， 理 解 导 数 的 几 何 意 义 ，会 求 平 面 曲 线 的 切 线 方 程 和 法 线 方 程 ， 了 解 导 数 的 物 理 意 义 ， 会 用 导 数 描 述 一 些物 理 量 ， 理 解 函 数 的 可 导 性 与 连 续 性 之 间 的 关 系 。2.掌 握 导 数 的 四 则 运 算 法 则 和 复 合 函 数 的 求 导 法 则 ， 掌 握 基 本 初 等 函 数 的 导数 公 式 。 了 解 微 分 的 四 则 运 算 法 则 和 一 阶 微 分 形 式 的 不 变 性 ， 会 求 函 数 的 微 分 。3.会 求 分 段 函 数 的 导 数 ， 会 求 隐 函 数 和 由 参 数 方 程 所 确 定 的 函 数 以 及 反 函 数的 导 数 。4.理 解 并 会 用 罗 尔 （ Rolle） 定 理 、 拉 格 朗 日 （ Lagrange） 中 值 定 理 和 泰 勒（ Taylor） 定 理 ， 了 解 并 会 用 柯 西 （ Cauchy） 中 值 定 理 。5.掌 握 用 洛 必 达 法 则 求 未 定 式 极 限 的 方 法 。6.理 解 函 数 的 极 值 概 念 ， 掌 握 用 导 数 判 断 函 数 的 单 调 性 和 求 函 数 极 值 的 方 法 ，掌 握 函 数 的 最 大 值 和 最 小 值 的 求 法 及 其 应 用 。7.会 用 导 数 判 断 函 数 图 形 的 凹 凸 性 。（ 三 ） 、 一 元 函 数 积 分 学考 试 内 容1. 原 函 数 和 不 定 积 分 的 概 念 ；2. 不 定 积 分 的 基 本 性 质 ；3. 基 本 积 分 公 式 ；4. 定 积 分 的 概 念 和 基 本 性 质 ； 定 积 分 中 值 定 理 ；5. 积 分 上 限 的 函 数 及 其 导 数 ；6. 牛 顿 -莱 布 尼 茨 （ Newton-Leibniz） 公 式 ；7. 不 定 积 分 和 定 积 分 的 换 元 积 分 法 与 分 部 积 分 法 ；8. 有 理 函 数 、 三 角 函 数 的 有 理 式 和 简 单 无 理 函 数 的 积 分 。考 试 要 求1.理 解 原 函 数 的 概 念 ， 理 解 不 定 积 分 和 定 积 分 的 概 念 。2.掌 握 不 定 积 分 的 基 本 公 式 ， 掌 握 不 定 积 分 和 定 积 分 的 性 质 及 定 积 分 中 值 定理 ， 掌 握 换 元 积 分 法 与 分 部 积 分 法 。3.会 求 有 理 函 数 、 三 角 函 数 有 理 式 和 简 单 无 理 函 数 的 积 分 。4.理 解 积 分 上 限 的 函 数 ， 会 求 它 的 导 数 ， 掌 握 牛 顿 -莱 布 尼 茨 公 式 。5.掌 握 用 定 积 分 表 达 和 计 算 一 些 几 何 量 与 物 理 量 （ 平 面 图 形 的 面 积 、 旋 转 体的 体 积 及 侧 面 积 、 平 行 截 面 面 积 为 已 知 的 立 体 体 积 等 ） 及 函 数 平 均 值 。（ 四 ） 、 常 微 分 方 程考 试 内 容1. 常 微 分 方 程 的 基 本 概 念 ；2. 变 量 可 分 离 的 微 分 方 程 ；3. 齐 次 微 分 方 程 ；4. 一 阶 线 性 微 分 方 程 ；5. 可 降 阶 的 高 阶 微 分 方 程 ；6. 线 性 微 分 方 程 解 的 性 质 及 解 的 结 构 定 理 ；7. 二 阶 常 系 数 齐 次 线 性 微 分 方 程 ；8. 简 单 的 二 阶 常 系 数 非 齐 次 线 性 微 分 方 程 。考 试 要 求1.了 解 微 分 方 程 及 其 阶 、 解 、 通 解 、 初 始 条 件 和 特 解 等 概 念 。2.掌 握 变 量 可 分 离 的 微 分 方 程 及 一 阶 线 性 微 分 方 程 的 解 法 ， 会 解 齐 次 微 分 方程 。 3.理 解 二 阶 线 性 微 分 方 程 解 的 性 质 及 解 的 结 构 定 理 。4.掌 握 二 阶 常 系 数 齐 次 线 性 微 分 方 程 的 解 法 ， 并 会 解 某 些 高 于 二 阶 的 常 系 数齐 次 线 性 微 分 方 程 。5.会 解 自 由 项 为 多 项 式 、 指 数 函 数 、 正 弦 函 数 、 余 弦 函 数 的 二 阶 常 系 数 非 齐次 线 性 微 分 方 程 。（ 五 ） 、 多 元 函 数 微 积 分 学考 试 内 容1. 多 元 函 数 的 概 念 ；2. 二 元 函 数 的 几 何 意 义 ；3. 二 元 函 数 的 极 限 与 连 续 的 概 念 ；4. 有 界 闭 区 域 上 二 元 连 续 函 数 的 性 质 ；5. 多 元 函 数 的 偏 导 数 和 全 微 分 ；6. 多 元 复 合 函 数 、 隐 函 数 的 求 导 法 ；7. 二 阶 偏 导 数 ； 多 元 函 数 的 极 值 和 条 件 极 值 、 最 大 值 和 最 小 值 ；8. 二 重 积 分 的 概 念 、 基 本 性 质 和 计 算 。考 试 要 求1.了 解 多 元 函 数 的 概 念 ， 了 解 二 元 函 数 的 几 何 意 义 。2.了 解 二 元 函 数 的 极 限 与 连 续 的 概 念 ， 了 解 有 界 闭 区 域 二 元 连 续 函 数 的 性 质 。3.了 解 多 元 函 数 偏 导 数 与 全 微 分 的 概 念 ， 会 求 多 元 复 合 函 数 一 阶 、 二 阶 偏 导数 ， 会 求 全 微 分 ， 了 解 隐 函 数 存 在 定 理 ， 会 求 多 元 隐 函 数 的 偏 导 数 。4.了 解 多 元 函 数 极 值 和 条 件 极 值 的 概 念 ， 掌 握 多 元 函 数 极 值 存 在 的 必 要 条 件 ，了 解 二 元 函 数 极 值 存 在 的 充 分 条 件 ， 会 求 二 元 函 数 的 极 值 ， 会 用 拉 格 朗 日 乘 数 法求 条 件 极 值 ， 会 求 简 单 多 元 函 数 的 最 大 值 和 最 小 值 ， 并 会 解 决 一 些 简 单 的 应 用 问题 。 5.了 解 二 重 积 分 的 概 念 与 基 本 性 质 ， 掌 握 二 重 积 分 的 计 算 方 法 （ 直 角 坐 标 、极 坐 标 ） 。参 考 书 目 ：1 同 济 大 学 数 学 系 高 等 数 学 (本 科 少 学 时 类 型 )(第 4版 )(上 册 ) 北 京 ： 高 等教 育 出 版 社 ， 2015.2 同 济 大 学 数 学 系 高 等 数 学 (本 科 少 学 时 类 型 )(第 4版 )(下 册 ) 北 京 ： 高 等教 育 出 版 社 ， 2015.3 同 济 大 学 数 学 系 高 等 数 学 学 习 辅 导 与 习 题 选 解 (本 科 少 学 时 类 型 )(同济 第 4版 ),2015.
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