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J .浙江工商大学 2018 年 全 国 硕士 研 究 生入学考试试卷 （ B） 卷考 试 科 目 ： 846 高等代数 总分： (150 分 考试时间 ： 3 小时一 、 计算题 共 75 分 0 0 0 01 0 0 o 2. (15 分 用正交变换将下述实二次型化为标准形 ， 并 且 写 出 所 作 的 正 交 变 换 ：f ( xi,x2 ,x3 ) = 2x + Sxi + S x + 4x1x2 一 4x1x3 - 8x2 x3x ! +x 2 +x 3 +x 4 + x5 = a, 3x , + 2X o 十 X 、 x - 3x. = 03. C 15 分） 己知方程组2 3X 2 十 2x 3 + 2x 4 + 6x5 = b5x 1 + 4x 2 + 3x 3 + 3x 4 - x5 = 2Cl） ， b 为何值时方程组有解 ；( 2 ） 在方程组有解时，求出方程组的一般解（用基础解系 表出） f a -I c I4. (15 分 设矩阵 A = I 5 b 3 I，其行列 式 ！ Al 斗 ， 又 A 的伴随矩阵l l - c O - a )f 有 一 个特征值 人 ，属 于 。 的 一 个特征向量为 （ 一 1， 一 1,1 ， 求 ， b ,c 和 。 的值5. (15 分） 在 R 4 中 ， 设 l = (1,1儿 l ， 2 二 (1儿 1,1 ， 1 = (0,0,1,1 ， 2 = (0,1,1,0)71） 求 L（ 叫 ， J n L（ 鸟 ， /32 ） 的维数与一组 基 2） 求 L（ 叫 ， z ) + L（ 1 /J2 ） 的维数与一组 基 二 、 证 明 题 （共 75 分）l . ( 15 分 证明 ： 1 +x 王 王 不能有重根2 ！ ！答案写在答题纸上 ， 写 在 试 卷 上 无 效 第 1 页 （ 共 2 页AV nI A nO VGO0G0 00nD算 计、 lJ分EU咱 EArt、 A2. ( 20 分 设 kl I + k22 + k3吗 0 且 k1 k3 -:/:- 0 ，求 证 ： L（ l， 2 ) = L（町 ， 3) .3. ( 20 分 己知 A , B 都是正定 阵 ，证 明 ： AB 也是正定阵的充分必要条件是 AB = BA .4 川 设 R2x 2 上 1J T 叫 阳 ） 版 XM 其中 M G任 意 矩 阵 (1） 验证 T 是 R,:x 2 上的线性变 换 ，阵 答案写在答题纸上 ， 写在试卷上无效第 2 页 （ 共 2 页 白t5介 咿A尸 h14UH下R田正X 飞il4lIntin nfIl 11M 飞Il 1叫 4 0，斗 吨 “，11ilJJAU Anu fll 飞一一一句 fhM Il ll1l nun 八 KIli匀 “，M 、 lilnAU4 0ill E基 在T求叮凸， ， ， 、 、
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