青岛大学2016考研真题815-量子力学（B卷).pdf

1 青岛大学 2016 年硕士研究生入学考试试题 科目代码： 815 科目名称： 量子力学 （共 2 页） 请 考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效 一、（ 30分）简述量子力学的五个基本原理（或基本原理） 二、（第 1小题 15分，共 30分） 1. 一个微观粒子在一维无限深势阱中运动，势阱的形状如下： 00() 0,xaux x x a 求粒子的本征能量和本征波函数。 2. 若在上述势阱中运动粒子的状态为 Ax a x 求粒子能量的 几率分布和能量平均值。 三、（每小题 15分，共 30分） 角动量算符 L 的三个分量分别为 xL 、 yL 和 zL ，现定义算符 xyL L iL ， xyL L iL 1. 证明：（ a） 22 ( 1 )L L lm l l L lm ; （ b） ( 1 )zL L lm m l L lm 2. 在 2L 和 zL 的共同本征态 lm 下， 22 2 2 ( ) ( ) ( 1 )2xxL L l l m 。 四、（本题 30 分）设一体系未受微扰作用时有两个能级： 0201 EE及 ，现在受到微扰 H 的作用，微扰矩阵元为 bHHaHH 22112112 ，； ba、 都是实数。用微扰公式求能量至二级修正值。 五、（ 1和 4小题各 8分， 2和 3题各 7分，共 30分） 设 0t 时氢原子处于状态 2 1 0 0 1 0 02 1 0 2 1 1221( , 0 )10 3r 1求此体系的能量平均值； 2. 求体系处于 l=1, m=1的态的几率； 3. 求自旋角动量 zs 的平均值； 4. 求波函数随时间的变化。