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中科院数学与系统科学研究所 2001 年高等代数试题解答一、 设 和 为满秩方阵，试求AB的逆矩阵（用 表示即可） 。OCQCBA,1二、 设 为 个实数，方阵na， 21 nnaaA 2211试求 的所有特征值。三、 设 为正实数,求出满足dcba,与 之 的最小值.xyxyy四、 设 为方阵,且 为满秩阵, 为实数,BAssC试证明: 存在正数 ,使得在 时, 满秩.aa0C五、 设 为 维欧)(21,)(21 nmiiniii 氏空间中的 个向量. 又设 其中mmjijpP,1. 试证明: 为线性无关的, 当nkjkiijap1 m,21且仅当 为满秩.P六、 设 为对称方阵, 试证明BA, 其中“ ”表示方阵的追迹Tr(AB)r()Tr(即对角元素之和).
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