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第 1 页 共 2 页试题科目代码: 811 科目名称: 数学分析注意：答案必须全部写在答题纸上，写在试题上无效；答案要标注题号，答题纸要填写姓名和考号，并标注页码与总页数；交卷时，将答题纸与试题一起装入试卷袋，密封签字。一 （本题 15 分）设 ， ， （ ）. 证明数列 收1=1+1=1+ 1+ =1, 2 , 敛，并求极限lim.二 （本题 15 分）设 是可微函数，且满足 ，求 ()()+2(1)=3 ().三 （本题 15 分） 设 在 上可导，且 . 证() 0, 1 (0)=0, (1)=1, +(0)=1明：存在 ，使得 . (0,1)()=()四 （本题 20 分） 已知 是连续可导函数，且 ，设函数() (0)=0, (0)=1，求 .()=01() lim0()2 五 （本题 15 分）计算积分 ，其中 为常数. +2 () 六 （本题 15 分）设 在点 处取得极小值，求 的取 (,)=2+2+2 (0, 0) 值范围.七 （每小题 10 分，共 20 分）计算下列积分：1. 计算三重积分 ，其中 是由曲面 与平面 和 2 = =, =1 所围成的空间闭区域 .=0 2. 计算曲面积分 ，其中 是上半球面 + =222的上侧 . 第 2 页 共 2 页八 （本题 15 分）判别数项级数 的收敛性.+=1101+ 九 （本题 20 分）证明函数项级数 在 上一致收敛. +=1(1 1+)0, 100若记 ，求 .()=+=1(1 1+) lim1()
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