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重庆三峡学院 2019 年硕士研究生入学考试初试微分方程考试大纲命题方式 自命题试卷满分 150 分考试时间 180 分钟考试方式 闭卷试卷内容结构常微分方程 100%。试卷题型结构填空题与选择题约占 10，计算题约占 65%，综合题、应用题或证明题约占 25%。考试目标选拔合格新生。考试内容和要求一、基本概念与一阶微分方程初等解法1. 考试内容：1）微分方程的基本概念2）变 量 可 分 离 方 程 与 变 量 变 换 ；3） 线 性 微 分 方 程 与 常 数 变 易 法 ；4） 一 阶 隐 式 微 分 方 程 与 参 数 表 示 。2.考试要求：1）掌握微分方程的基本概念微分方程、阶数、解、通解2）熟练掌握一阶微分方程的初等解法。变 量 可 分 离 方 程 与 变 量 变 换 ；线 性 微 分 方 程 与 常 数 变 易 法 ；一 阶 隐 式 微 分 方 程 与 参 数 表 示 。2 一 阶 微 分 方 程 的 解 的 存 在 定 理1.考 试 内 容 ：1） 解 的 存 在 唯 一 性 定 理 与 逐 步 逼 近 法 ；2） 解 的 延 拓 和 解 对 连 续 的 依 赖 。2.考 试 要 求1）掌握皮卡逐步逼近法；2）熟悉解的存在唯一性定理；3）解的延拓和连续性只做一般的了解。三 高 阶 微 分 方 程1.考 试 内 容 ：1） 线 性 微 分 方 程 的 理 论 ；2） 解 的 性 质 与 结 构 ；3） 非 齐 次 线 性 微 分 方 程 与 常 数 变 易 法 ；4)常 系 数 线 性 微 分 方 程 ， 复 值 函 数 与 复 值 解 ；5)常 系 数 齐 次 线 性 微 分 方 程 和 欧 拉 方 程 ， 非 齐 次 线 性 微 分 方 程 ；6)比 较 系 数 法 与 拉 普 拉 斯 变 换 法 ；7)高 阶 微 分 方 程 的 降 阶 和 幂 级 数 解 法 。2.考 试 要 求 ：1)掌 握 线 性 微 分 方 程 的 理 论 ， 解 的 性 质 与 结 构 ， 非 齐 次 线 性 微 分 方 与 常 数 变 易 法 ；2)熟 练 掌 握 常 系 数 线 性 微 分 方 程 ， 复 值 函 数 与 复 值 解 ， 常 系 数 齐 次 线 性 微 分 方 程 和 欧 拉 方 程 ，非 齐 次 线 性 微 分 方 程 ， 比 较 系 数 法 与 拉 普 拉 斯 变 换 法 ；3)了 解 高 阶 微 分 方 程 的 降 阶 和 幂 级 数 解 法 。4 线 性 微 分 方 程 组 1.考 试 内 容1)线 性 微 分 方 程 组 的 一 般 理 论 ；2)齐 次 线 性 微 分 方 程 组 ， 非 齐 次 线 性 微 分 方 程 组 ；3)常 系 数 线 性 微 分 方 程 组 。2.考 试 要 求 ：1)掌 握 线 性 微 分 方 程 组 的 一 般 理 论 ；2)掌 握 齐 次 线 性 微 分 方 程 组 ， 非 齐 次 线 性 微 分 方 程 组 ；3)熟 悉 常 系 数 线 性 微 分 方 程 组 的 解 法 。参考书目（1）中山大学数学系王高雄 编 常微分方程 （第 3 版） ，高等教育出版社。备注
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