资源描述
一、（20分）若每蚕产卵的数量服从参数为的泊松分布，每只卵变为成虫的概率为p，且各卵是否变为成虫是相互独立的，记为每蚕养出成虫的数量。1.求的概率分布；2.求 = ( 0,1, )k k 的条件下的条件概率分布。二、（20分）设随机变量 (0,1)U ，在给定 (0 1)x x 时，的条件密度函数为： | 0 1/( | ) 0x y xf y x else 1.求( , ) 的联合密度函数； 2.求的密度函数；3. 求 P ； 4. 求数学期望12(2 )E 。三 、（ 30 分 ） 设 二 维 随 机 变 量 ( , )X Y 的 概 率 密 度 为(1 ), | | 1,| | 1( , )0 ,k xy y xf x y 其它,1.求常数k； 2.求 ( 0)P X Y ；3.问X Y与 是否独立？为什么？ 4.求 2X 的密度函数；5.求X Y与 的相关系数 ( , )X Y ；四、（20分）1.设随机变量序列 n 同分布于参数为的泊松分布，且当| | 1i j 时有cov( , ) 0i j ，试证明序列 n 服从大数定律。2. 某城市出租车公司有2000辆的士参加保险，每一辆的士在一年里出事故的概率为0.005，参加保险的的士每年交500元的保险费若出事故，保险公司最多赔偿50000元，试利用中心极限定理近似计算保险公司一年赚钱不小于500000元的概率。五、（20分）设 1 2 3 4 5, , , , 是来自总体 2(0, )N 的样本。1.212 服从什么分布？求出212 的密度函数；2. 统计量21 21 21 2( )( )T 服从什么分布？为什么？3. 1 221 2| |T 服从什么分布？为什么？4. 求常数c使得 1 22 2 23 4 5( )c 服从t分布，并确定其自由度。六、（20 分）设总体 X 服从区间 ,1 上的均匀分布， 1 未知，1 2, , , nX X X 是来自X 的样本,。1.求 的矩估计 1 和极大似然估计 2 ；2.上述两个估计量是否为无偏估计，若不是请修正为无偏估计；3.证明 1 为的相合（一致）估计；4.试问2中的两个无偏估计量哪一个更有效？七、（20分）设某次考试的考生成绩服从正态分布 2( , )N ，从中随机地抽取36位考生的成绩 1 2 36( , , , )x x xL ，算得平均成绩 66.5x 分，样本标准差 36 211 1535 iiS x x 分。1问在显著性水平0.05下，是否可认为这次考试全体考生的平均成绩不高于65分？并给出检验过程；2在置信水平 95.01 下，求 2 的置信区间及单侧置信下限。附注（下侧分位数）：0.95 0.95 0.975 0.975(16) 1.746, (15) 1.753, (15) 2.132, (16) 2.120t t t t 2 2 2 20.95 0.95 0.975 0.975(16) 26.296, (15) 24.996, (15) 27.488, (16) 26.296 2 2 2 20.05 0.05 0.025 0.025(16) 7.962, (15) 7.261, (16) 6.908, (15) 6.262
展开阅读全文