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华中农业大学硕士研究生入学考试数学分析(628 )大纲试卷满分及考试时间试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟答题方式答题方式为闭卷、笔试试卷题型结构单选题与填空题 约 50 分 解答题（包括证明题） 约 100 分第一部分：实数集与函数，极限，连续考试内容：1. 实数集的性质，实数集的上(下) 确界。2. 实数完备性的基本定理。3. 函数的定义，函数的各种表示方法，基本初等函数的定义、性质及图像，复合函数、反函数、有界函数、周期函数、奇函数和偶函数、单调函数、初等函数的定义。 4. 数列和函数极限的定义，数列和函数极限的性质。5. 数列的单调有界定理，数列和函数收敛的柯西收敛准则，归结原则。6. 两个重要极限及其应用。7. 无穷小量与无穷大量的概念及其阶的比较。8. 函数连续的概念，函数的间断点及其分类，复合函数与反函数的连续性。9. 闭区间上连续函数的性质。10. 函数的一致连续性的概念及相关结论。考试要求：1. 掌握实数集的有序性与稠密性，掌握实数集的上(下) 确界的定义，会确定一些常见集合的上(下)确界。2. 掌握实数完备性六个基本定理：确界原理、单调有界定理、区间套定理、有限覆盖定理、聚点定理和柯西收敛准则。3. 掌握函数的定义，函数的各种表示方法；掌握基本初等函数的定义、性质及图像，掌握复合函数、反函数、有界函数、周期函数、奇函数和偶函数、单调函数、初等函数的定义。 4. 掌握数列极限的 定义和函数极限的 定义，掌握数列和函数极限N-的唯一性、有界性、保号性、迫敛性、不等式性质以及四则运算性质，并会利用这些性质证明相关结论，求某些数列和函数的极限。5. 掌握数列的单调有界定理，掌握数列和函数收敛的柯西收敛准则，掌握归结原则，并利用这些定理证明相关结论。6. 掌握两个重要极限 与 ，并应用这两个重要极1sinlm0xexx)(li限求其它相关数列或函数的极限。7. 掌握无穷小量的概念，掌握无穷小量阶的比较，会应用无穷小量阶的比较证明相关结论，求相关极限；掌握大量的概念，掌握无穷大量与无穷小量之间的关系；会确定曲线的渐近线。8. 掌握函数(左、右)连续的概念，识别不同类型的间断点；掌握复合函数和反函数的连续性。9. 掌握和应用闭区间上连续函数的最大、最小值定理，介值定理。10. 掌握函数在一个区间上一致连续的概念，掌握并会应用一致连续定理。第二部分：一元函数微分学考试内容：1. 导数的定义及其几何意义。2. 导数的四则运算法则，复合函数的求导法则，由参数方程给出的函数的导数 及反函数的导数。3. 高阶导数。4. 微分的定义，几何意义及其应用，连续、可导与可微的关系。5. 罗尔、拉格朗日和柯西中值定理，泰勒公式。6. 函数的单调性，不定式的极限，函数的极值与最值，函数的凸性与拐点。考试要求：1. 掌握函数在一点可导的定义，掌握导数的几何意义。2. 掌握导数的四则运算法则，掌握复合函数的求导法则，掌握由参数方程给出的函数的导数，掌握反函数的导数，会应用这些法则求函数的导数。3. 掌握函数和由参数方程确定的函数的导数的高阶导数。4. 掌握微分的定义和几何意义，掌握连续、可导和可微的关系，会应用微分的定义解决相关问题。5. 掌握罗尔、拉格朗日、柯西中值定理与泰勒公式的条件和结论。6. 会应用中值定理和泰勒公式来确定函数的单调性，求不定式的极限，确定函数的极值与最值，求函数的凸性和拐点，讨论函数的图像。第三部分：一元函数积分学考试内容：1. 不定积分的概念与运算法则，基本积分公式。2. 不定积分的换元积分法，分部积分法，有理函数与可化为有理函数的不定积分；3. 定积分的概念，可积性条件，定积分的性质。4. 牛顿-莱布尼兹公式，微积分学基本定理。5. 定积分的计算。6. 应用定积分求平面图形的面积、立体的体积、平面曲线的弧长、旋转曲面的面积；应用定积分解决一些物理问题。7. 无穷积分及其收敛的概念，无穷积分的计算，无穷积分收敛的判别法则。8. 瑕积分及其收敛的概念，瑕积分的计算，瑕积分收敛的判别法则。考试要求：1. 掌握不定积分与原函数的概念及关系，掌握不定积分的线性运算法则，熟练应用基本积分公式。2. 掌握不定积分的换元积分法，分部积分法，有理函数和可化为有理函数的不定积分，应用这些方法求不定积分。3. 掌握定积分的概念，理解并掌握可积性条件，掌握定积分的性质；会利用这些概念和性质解决相关问题。4. 掌握并应用牛顿-莱布尼兹公式求定积分；掌握变限积分；掌握积分第二中值定理。5. 利用换元积分法、分部积分法求定积分。6. 应用定积分的思想求平面图形的面积、求某些立体的体积、求平面曲线的弧长、求旋转曲面的面积；并利用定积分的思想解决压力、引力、功等物理问题。7. 掌握无穷积分的概念，掌握无穷积分收敛的定义并用定义求无穷积分的值；掌握无穷积分收敛的比较判别法、柯西判别法、狄利克雷判别法和阿贝尔判别法。8. 掌握瑕积分的概念，掌握瑕积分收敛的定义并用定义求瑕积分的值；掌握瑕积分收敛的比较判别法、柯西判别法、狄利克雷判别法和阿贝尔判别法。第四部分：级数考试内容：1. 数项级数收敛的定义，应用定义求某些数项级数的和。2. 正项级数收敛的判别法。3. 交错级数收敛的判别法，绝对收敛和条件收敛级数的概念，一般项级数的阿贝尔和狄利克雷判别法。4. 函数列和函数项级数的收敛和一致收敛的概念，函数列和函数项级数一致收敛的判别法。5. 一致收敛函数列和函数项级数的连续性、可微性和可积性。6. 幂级数收敛域的求法，利用幂级数的连续、可微和可积性求幂级数的和。7. 函数的幂级数展开的条件，初等函数幂级数展开的方法。8. 三角函数系，周期函数的傅里叶系数，傅里叶级数的收敛定理，将函数展为傅里叶级数。9. 将函数展开为正弦级数与余弦级数。考试要求：1. 掌握数项级数收敛的概念，会利用概念求一些级数的和，掌握一些基本级 数的敛散性。2. 掌握并会应用正项级数收敛的充要条件，掌握正项级数的比较判别法、比式 判别法、根式判别法和积分判别法。3. 掌握并会应用交错级数判别法，掌握绝对收敛和条件收敛的概念，掌握一般项级数收敛的阿贝尔判别法和狄利克雷判别法。4. 掌握函数列和函数项级数在一点收敛的定义，会确定它们的收敛域；掌握函数列和函数项级数在一个集合上一致收敛的定义；掌握函数列和函数项级数一致收敛的判别法，并会判断其在一个集合上是否一致收敛。5. 掌握一致收敛函数列和函数项级数的连续性、可微性和可积性。6. 掌握幂级数的收敛半径的求法，确定幂级数的收敛域；掌握幂级数的和函数的连续性、可微性和可积性；会求幂级数的和。7. 掌握函数的幂级数展开的条件；会求一些初等函数的幂级数展开式。8. 掌握三角函数系及其正交性；会求周期函数的傅里叶系数；掌握傅里叶级数 的收敛定理；会将一个函数展开成傅里叶级数。9. 掌握奇函数和偶函数的傅里叶级数；会将函数展开成正弦和余弦级数。第五部分：多元函数的极限、连续和微分学考试内容：1. 平面点集和多元函数的概念。2. 二重极限和二次极限的概念及其关系。3. 二元函数连续性的概念，有界闭区域上连续函数的性质。4. 多元函数偏导数与全微分的概念，多元函数可微的必要和充分条件，可微性 的几何意义及应用。5. 复合函数偏导数的计算，方向导数与梯度。6. 高阶偏导数，二元函数的中值定义与泰勒公式。7. 多元函数极值的充分和必要条件，多元函数的极值。8. 隐函数和隐函数组的概念，隐函数定理，隐函数组定理，隐函数的求导。9. 空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与发线。10. 条件极值的求法。考试要求：1. 掌握平面点集的表示和一些常用的平面点集；掌握点与集合之间的关系： 内点、外点、界点，聚点和孤立点；掌握闭域、开域和区域的概念以及有界集的概念；掌握多元函数的概念。2. 掌握二元函数极限的概念，掌握二重极限与二次极限之间的关系，会判断某些二元函数的极限是否存在，会计算某些二元函数的极限。3. 掌握二元函数连续性的概念，掌握复合函数的连续性，掌握有界闭区域上连续函数的性质。4. 掌握多元函数可微的概念，掌握多元函数偏导数的概念，掌握多元函数可微的必要条件和充分条件，掌握多元函数全微分的几何意义及其应用。5. 掌握复合函数求偏导的法则，掌握方向导数和梯度的概念。6. 掌握高阶偏导数的定义及计算，掌握二元函数的拉格朗日中值定理，掌握 二元函数的泰勒公式。7. 掌握多元函数极值的充分条件和必要条件，会求多元函数的极值。8. 掌握隐函数和隐函数组的概念，掌握隐函数定理和隐函数组定理，会求隐函 数的导数。9. 掌握空间曲线的切线和法平面的求法，会求曲面的切平面与法线。会求条件极值。第六部分：含参变量积分考试内容：1. 含参变量正常积分的概念，含参变量正常积分的性质。2. 含参变量正常积分的计算。3. 含参变量反常积分的概念，含参变量反常积分一致收敛的概念及其判别法；含参变量反常积分的性质。4. 含参变量反常积分的计算。考试要求：1. 掌握含参变量正常积分的概念，掌握含参变量正常积分的连续性、可微性和 可积性。2. 会利用含参变量正常积分的性质计算其值。3. 掌握含参变量反常积分的概念，掌握含参变量反常积分一致收敛的概念及其判别法；掌握含参变量反常积分的连续性、可微性和可积性。4. 会利用含参变量反常积分的性质计算其值。第七部分：曲线积分、重积分和曲面积分考试内容：1. 第一型曲线积分的概念和计算。2. 第二型曲线积分的概念和计算。3. 二重积分的概念和性质，直角坐标下二重积分的计算。4. 格林公式，曲线积分与路径的无关性。5. 二重积分的变量变换公式和计算，用极坐标计算二重积分。6. 三重积分的概念，直角坐标下三重积分的计算，用柱面坐标和球坐标计算三重积分。7. 第一型曲面积分的概念和计算。8. 第二型曲面积分的概念和计算。9. 高斯公式与斯托克斯公式。考试要求：1. 掌握第一型曲线积分的概念和性质，掌握第一型曲线积分的计算。2. 掌握第二型曲线积分的概念和性质，掌握第二型曲线积分的计算。3. 掌握二重积分的概念及其存在性，掌握二重积分的性质，会计算直角坐标 下的二重积分。4. 掌握格林公式，会利用格林公式计算第二型曲线积分；掌握曲线积分与路径的无关性，会利用其解决相关问题。5. 掌握二重积分的变量变换公式，会利用此公式求一些二重积分；掌握极坐标计算二重积分的方法。6. 掌握三重积分的概念，掌握直角坐标系下的三重积分的计算，掌握柱面坐标和球坐标下三重积分的计算。7. 掌握第一型曲面积分的概念和性质，掌握第一型曲面积分的计算。8. 掌握第二型曲面积分的概念和性质，掌握第二型曲面积分的计算。9. 掌握高斯公式，会用高斯公式计算第二型曲面积分；掌握斯托克斯公式，会利用斯托克斯公式计算第二型曲线积分。参考教材1数学分析，上册，华东师范大学数学系编，高等教育出版社，2010.2数学分析，下册，华东师范大学数学系编，高等教育出版社，2010.
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