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初 试 自 命 题 科 目 考 试 大 纲学 院 名 称 ： 数 学 学 院科 目 代 码 科 目 名 称 参 考 书 目 考 试 大 纲835 概 率 论 与 数 理统 计 概 率 论 与数 理 统 计 （ 第 四 版 ） ，浙 江 大 学 ， 高等 教 育 出 版社 ， 2012； 概 率 论 与数 理 统 计 （ 第 二 版 ） ，周 圣 武 ， 煤 炭工 业 出 版 社 ，2008 一 、 考 试 目 的 与 要 求掌 握 随 机 事 件 及 其 概 率 的 基 本 概 念 与 基 本 计 算 方 法 。 理 解 随 机 变 量 及 其 分 布 ， 掌 握 正 态 分 布 、 二 项 分 布 等几 种 常 见 的 分 布 。 掌 握 随 机 变 量 的 数 学 期 望 、 方 差 、 协 方 差 、 相 关 系 数 等 数 字 特 征 的 基 本 性 质 和 计 算 。 理解 大 数 定 律 和 中 心 极 限 定 理 ， 会 利 用 隶 莫 佛 一 拉 普 拉 斯 定 理 解 决 有 关 问 题 。 掌 握 正 态 总 体 的 抽 样 分 布 定 理 。掌 握 点 估 计 、 区 间 估 计 、 假 设 检 验 的 基 本 原 理 与 方 法 。二 、 考 试 范 围1.概 率 论 的 基 本 基 本 概 念 ： 随 机 事 件 ， 事 件 间 的 关 系 及 运 算 ， 古 典 概 型 ， 概 率 的 性 质 ， 条 件 概 率 ， 全 概 率 公式 与 贝 叶 斯 公 式 ， 事 件 的 独 立 性 。2.随 机 变 量 及 其 分 布 ： 一 维 随 机 变 量 ， 分 布 函 数 ， 分 布 律 ， 概 率 密 度 ， 几 种 常 见 的 分 布 。3.多 维 随 机 变 量 及 其 分 布 ： 联 合 分 布 ， 边 际 分 布 ， 条 件 分 布 ； 随 机 变 量 的 独 立 性 ， 随 机 变 量 函 数 的 分 布 。4.随 机 变 量 的 数 字 特 征 ： 数 学 期 望 ， 方 差 ， 协 方 差 ， 相 关 系 数 ， 矩 。5.大 数 定 律 与 中 心 极 限 定 理 ： 切 比 雪 夫 大 数 定 律 ， 伯 努 利 大 数 定 律 ， 独 立 同 分 布 的 中 心 极 限 定 理 ， 隶 莫 佛 拉 普 拉 斯 中 心 极 限 定 理 。6.抽 样 分 布 ： 总 体 ， 样 本 统 计 量 ； 样 本 的 数 字 特 征 及 其 分 布 ； 抽 样 分 布 定 理 。7.参 数 估 计 ： 矩 估 计 ， 极 大 似 然 估 计 ； 估 计 量 的 评 价 标 准 ； 区 间 估 计 。8.假 设 检 验 ： 单 正 态 总 体 均 值 、 方 差 的 假 设 检 验 ， 双 正 态 总 体 参 数 的 假 设 检 验 。三 、 试 题 结 构1.考 试 时 间 ： 3 小 时2.试 题 类 型 ： 计 算 题 80%， 证 明 题 20%643 数 学 分 析 数 学 分 析(上 、 下 册 )，华 东 师 范 大学 数 学 系 编 ，高 等 教 育 出版 社 出 版 。一 、 考 试 目 的 与 要 求掌 握 函 数 概 念 及 性 质 、 数 列 极 限 的 概 念 及 计 算 ； 掌 握 实 数 基 本 定 理 、 函 数 极 限 概 念 理 论 及 计 算 ； 掌 握 函 数连 续 性 概 念 、 理 论 ； 掌 握 导 数 与 微 分 的 概 念 、 几 何 意 义 及 计 算 ； 掌 握 一 元 函 数 中 值 定 理 及 应 用 ； 掌 握 不 定积 分 计 算 、 定 积 分 计 算 及 应 用 ； 掌 握 数 值 级 数 审 敛 法 、 反 常 积 分 审 敛 法 ； 掌 握 函 数 列 与 函 数 项 级 数 收 敛 概念 和 判 别 方 法 ； 掌 握 幂 级 数 基 本 概 念 、 基 本 性 质 和 基 本 理 论 ； 了 解 傅 里 叶 级 数 基 本 概 念 、 基 本 性 质 和 基 本理 论 ； 多 元 函 数 的 极 限 与 连 续 ； 多 元 函 数 微 分 学 ； 了 解 隐 函 数 定 理 ； 掌 握 含 参 变 量 积 分 、 变 限 积 分 和 线 面积 分 。二 、 考 试 范 围1. 函 数 ： 实 数 概 述 ， 区 间 与 邻 域 ， 函 数 概 念 ， 有 界 函 数 ， 单 调 函 数 ， 奇 函 数 和 偶 函 数 ， 周 期 函 数 ， 复 合函 数 ， 反 函 数 ， 基 本 初 等 函 数 ， 初 等 函 数 。2. 数 列 极 限 ： 数 列 极 限 定 义 ， 收 敛 数 列 的 性 质 及 运 算 ， 单 调 有 界 数 列 极 限 存 在 定 理 ， 两 个 重 要 极 限 。3. 实 数 的 基 本 定 理 ： 确 界 存 在 定 理 ， 区 间 套 定 理 ， Cauchy 准 则 ， 聚 点 原 理 ， 有 限 覆 盖 定 理 ， 上 下 极 限 。4. 函 数 极 限 ： 极 限 定 义 、 性 质 ， Heine 定 理 ， 单 侧 极 限 ， Cauchy 准 则 ， 无 穷 小 量 及 其 阶 的 比 较 ， 记 号 o，O， ， 广 义 极 限 ， 无 穷 大 量 及 其 阶 的 比 较 。5. 函 数 的 连 续 性 ： 函 数 在 一 点 连 续 性 ， 单 侧 连 续 ， 间 断 点 及 其 分 类 ， 函 数 在 区 间 上 的 连 续 性 ， 连 续 函数 的 局 部 有 界 性 ， 保 号 性 ， 有 理 运 算 。 复 含 函 数 连 续 性 ， 有 齐 闭 区 间 上 连 续 函 数 的 性 质 ， 反 函 数 连 续 性 ，初 等 函 数 的 连 续 性 。6. 导 数 与 微 分 ： 导 数 定 义 ， 单 侧 导 数 ， 导 函 数 ， 导 数 的 几 何 意 义 ， 无 穷 大 导 数 ， 和 、 差 、 积 、 商 的 导 数 ，反 函 数 的 导 数 ， 复 合 函 数 的 导 数 ， 初 等 函 数 的 导 数 ； 微 分 概 念 ， 微 分 的 几 何 意 义 ， 微 分 的 运 算 法 则 ， 一 阶微 分 形 式 的 不 变 性 ， 微 分 在 近 似 计 算 中 的 应 用 ， 高 阶 导 数 与 高 阶 微 分 ， 由 参 量 方 程 所 表 示 的 曲 线 的 斜 率 。7. 中 值 定 理 与 导 数 应 用 ： 费 马 (Fermat)定 理 ， 罗 尔 (Rolle)中 值 定 理 ， 拉 格 朗 日 (lagrange)中 值 定 理 ， 柯 西(Cauchy)中 值 定 理 ， 泰 勒 (Taylor)定 理 (泰 勒 公 式 及 其 拉 格 朗 日 型 余 项 )， 近 似 计 算 ， 函 数 单 调 性 的 判 别 法 ，极 值 ， 最 大 值 与 最 小 值 ， 曲 线 的 凹 凸 性 、 拐 点 、 渐 近 线 ， 函 数 图 象 的 讨 论 ， 罗 比 塔 (L Hospital)法 则 。8. 不 定 积 分 ： 原 函 数 与 不 定 积 分 概 念 ， 基 本 积 分 表 ， 线 性 运 算 法 则 ， 换 元 积 分 法 ， 分 部 积 分 法 ， 有 理函 数 积 分 法 ， 三 角 函 数 有 理 式 的 积 分 ， 几 种 无 理 函 数 的 积 分 .9. 定 积 分 ： 定 积 分 定 义 ， 几 何 意 义 ， 可 积 的 必 要 条 件 ， 上 和 、 下 和 及 其 性 质 ， 可 积 的 充 要 条 件 ， 闭 区 间上 连 续 函 数 、 在 闭 区 间 只 有 有 限 个 间 断 点 的 有 界 函 数 、 单 调 有 界 函 数 的 可 积 性 ， 定 积 分 性 质 ， 微 积 分 学 基本 定 理 ， 牛 顿 莱 布 尼 茨 公 式 ， 换 元 积 分 法 ， 分 部 积 分 法 ， 近 似 计 算 。10. 定 积 分 的 应 用 ： 简 单 平 面 图 形 面 积 ， 曲 线 的 弧 长 与 弧 微 分 ， 曲 率 ， 已 知 截 面 面 积 函 数 的 立 体 体 积 ，旋 转 体 积 与 侧 面 积 ， 平 均 值 ， 物 理 应 用 (压 力 、 功 、 静 力 矩 与 重 心 等 )。11. 数 项 级 数 ： 级 数 收 敛 与 和 的 定 义 ， 柯 西 准 则 ， 收 敛 级 数 的 基 本 性 质 ， 正 项 级 数 ， 比 较 原 则 ， 比 式 判别 法 与 根 式 判 别 法 ， 拉 贝 (Raabe)判 别 法 与 高 斯 判 别 法 ， 一 般 项 级 数 的 绝 对 收 敛 与 条 件 收 敛 ， 交 错 级 数 ，莱 不 尼 茨 判 别 法 ， 阿 贝 尔 (Abel)判 别 法 与 狄 利 克 雷 (Dirichlet)判 别 法 ， 绝 对 收 敛 级 数 的 重 排 定 理 ， 条 件 收 敛级 数 的 黎 曼 (Riemann)定 理 。12. 反 常 积 分 ： 无 穷 限 反 常 积 分 概 念 ， 柯 西 准 则 ， 线 性 运 算 法 则 ， 绝 对 收 敛 ， 反 常 积 分 与 数 项 级 数 的 关系 ， 无 穷 限 反 常 积 分 收 敛 性 判 别 法 。无 界 函 数 反 常 积 分 概 念 ， 无 界 函 数 反 常 积 分 收 敛 性 判 别 法 。13. 函 数 列 与 函 数 项 级 数 ： 函 数 列 与 函 数 项 级 数 的 收 敛 与 一 致 收 敛 概 念 ， 一 致 收 敛 的 柯 西 准 则 ， 函 数 项级 数 的 维 尔 斯 特 拉 斯 (Weierstrass)优 级 数 判 别 法 ， 阿 贝 尔 判 别 法 与 狄 利 克 雷 判 别 法 *， 函 数 列 极 限 函 数 与函 数 项 级 数 和 的 连 续 性 ， 逐 项 积 分 与 逐 项 微 分 。14. 幂 级 数 ： 阿 贝 尔 第 一 定 理 ， 收 敛 半 径 与 收 敛 区 间 ， 一 致 收 敛 性 ， 收 敛 性 ， 连 续 性 逐 项 积 分 与 逐 项微 分 幂 级 数 的 四 则 运 算 。 泰 勒 级 数 ， 泰 勒 展 开 的 条 件 ， 初 等 函 数 的 泰 勒 展 开 近 似 计 算 ， 用 幂 级 数 定 义 正 弦 、余 弦 函 数 。15. 傅 里 叶 (Fourier)级 数 ： 三 角 级 数 ， 三 角 函 数 系 的 正 交 性 ， 傅 里 叶 级 数 、 贝 塞 尔 (Bessel)不 等 式 ， 黎 曼 勒 贝 格 (Riemann-lebesgue)定 理 ， 傅 里 叶 级 数 的 部 分 和 公 式 ， 按 段 光 滑 且 以 2 为 周 期 的 函 数 展 开 为 傅 里叶 级 数 的 收 敛 定 理 ， 奇 函 数 与 偶 函 数 的 傅 里 叶 级 数 ， 以 2L 为 周 期 的 函 数 的 傅 里 叶 级 数 ， 一 致 收 敛 性 定 理 ，傅 里 叶 级 数 的 逐 项 积 分 与 逐 项 微 分 ， 维 尔 斯 特 拉 斯 函 数 逼 近 定 理 。16. 多 元 函 数 的 极 限 与 连 续 ： 平 面 点 集 概 念 (邻 域 、 内 点 、 界 点 、 开 集 、 闭 集 、 开 域 、 闭 域 等 )。 平 面 点集 的 基 本 定 理 区 域 套 定 理 、 聚 点 定 理 、 有 限 覆 盖 定 理 。 二 元 函 数 概 念 。 二 重 极 限 ， 累 次 极 限 ， 二 元函 数 的 连 续 性 ， 复 合 函 数 的 连 续 性 定 理 ， 有 界 闭 域 上 连 续 函 数 的 性 质 。 n 维 空 间 与 n 元 函 数 (距 离 、 三 角 形不 等 式 、 极 限 、 连 续 等 )。17. 多 元 函 数 的 微 分 学 ： 偏 导 数 及 其 几 何 意 义 ， 全 微 分 概 念 ， 全 微 分 的 几 何 意 义 ， 全 微 分 存 在 的 充 分条 件 、 全 微 分 在 近 似 计 算 中 的 应 用 ， 方 向 导 数 与 梯 度 ， 复 合 函 数 的 偏 导 数 与 全 微 分 ， 一 阶 微 分 形 式 的 不 变性 ， 高 阶 导 数 及 其 与 顺 序 无 关 性 ， 高 阶 微 分 ， 二 元 函 数 的 泰 勒 定 理 ， 二 元 函 数 极 值 。18. 隐 函 数 定 理 的 及 其 应 用 ： 隐 函 数 概 念 ， 隐 函 数 定 理 ， 隐 函 数 求 导 。隐 函 数 组 概 念 ， 隐 函 数 组 定 理 ， 隐 函 数 组 求 导 ， 反 函 数 组 与 坐 标 变 换 ， 函 数 行 列 式 ， 函 数 相 关 。 几 何 应 用 ，条 件 极 值 与 拉 格 朗 日 乘 数 法 。19 含 参 量 积 分 ： 含 参 量 积 分 概 念 ， 连 续 性 、 可 积 性 与 可 微 性 ， 积 分 顺 序 的 交 换 。 含 参 量 反 常 积 分 的收 敛 与 一 致 收 敛 ， 一 致 收 敛 的 柯 西 准 则 ， 维 尔 斯 特 拉 斯 判 别 法 ， 连 续 性 、 可 积 性 与 可 微 性 ， 积 分 顺 序 的 交换 ， 函 数 与 函 数 。20. 重 积 分 ： 平 面 图 形 面 积 ， 二 重 积 分 定 义 与 存 在 性 ， 二 重 积 分 性 质 ， 二 重 积 分 计 算 (化 为 累 次 积 分 )，二 重 积 分 的 换 元 法 (极 坐 标 变 换 与 一 般 变 换 )。 三 重 积 分 定 义 与 计 算 ， 三 重 积 分 的 换 元 法 (柱 坐 标 变 换 、 球 坐标 变 换 与 一 般 变 换 )。 重 积 分 应 用 (体 积 ， 曲 面 面 积 ， 重 心 ， 转 动 惯 量 等 )。 n 重 积 分 。 无 界 区 域 上 及 无 界 函数 反 常 二 重 积 分 的 收 敛 性 概 念 。21. 曲 线 积 分 与 曲 面 积 分 ： 第 一 型 和 第 二 型 曲 线 积 分 概 念 与 计 算 ， 格 林 公 式 ， 曲 线 积 分 与 路 径 无 关 条 件 。曲 面 的 侧 ， 第 一 型 和 第 二 型 曲 面 积 分 概 念 与 计 算 ， 奥 斯 特 罗 格 拉 特 斯 基 一 高 斯 公 式 ， 斯 托 克 斯 公 式 、 场 论初 步 (场 的 概 念 ， 梯 度 、 散 度 、 旋 度 、 管 形 场 、 有 势 场 ).三 、 试 题 结 构1.考 试 时 间 ： 3 小 时2.试 题 类 型 ： 计 算 题 80%， 证 明 题 20%828 高 等 代 数 高 等 代 数 （ 第 二 版 ） ，北 京 大 学 ， 高等 教 育 出 版社 ， 2003 年 出版 ； 高 等 代 数 （ 第 三 版 ） ，张 禾 瑞 、 郝 鈵新 编 ,高 等 教育 出 版 社 ，1983 年 出 版 。一 、 考 试 目 的 与 要 求要 求 考 生 系 统 地 理 解 高 等 代 数 的 基 本 概 念 和 基 本 理 论 ， 掌 握 高 等 代 数 的 基 本 思 想 和 方 法 。 要 求 考 生 具 有抽 象 思 维 能 力 、 逻 辑 推 理 能 力 、 运 算 能 力 和 综 合 运 用 所 学 知 识 分 析 问 题 和 解 决 问 题 的 能 力 。二 、 考 试 范 围1、 多 项 式 理 论考 察 多 项 式 的 相 关 概 念 、 基 本 性 质 、 一 元 多 项 式 的 带 余 除 法 、 不 可 约 多 项 式 的 性 质 和 判 定 、 最 大 公 因 式的 性 质 、 三 种 具 体 数 域 上 多 项 式 的 不 可 约 分 解 定 理 。2、 行 列 式理 解 行 列 式 的 概 念 ， 掌 握 行 列 式 的 性 质 、 行 列 式 的 乘 法 法 则 。 会 应 用 行 列 式 概 念 和 基 本 性 质 计 算 行 列 式 ，能 够 熟 练 掌 握 行 列 式 按 行 (列 )展 开 定 理 ， 能 够 运 用 递 推 公 式 计 算 一 些 经 典 类 型 的 行 列 式 。3、 向 量 和 矩 阵向 量 的 线 性 组 合 和 线 性 表 示 ， 向 量 组 的 等 价 ， 向 量 组 的 线 性 相 关 与 线 性 无 关 ， 极 大 线 性 无 关 组 ， 向 量 组的 秩 ， 向 量 组 的 秩 与 矩 阵 的 秩 之 间 的 关 系 。 矩 阵 的 概 念 ， 矩 阵 的 基 本 运 算 ， 矩 阵 的 转 置 ， 伴 随 矩 阵 ， 逆 矩阵 的 概 念 和 性 质 ， 矩 阵 可 逆 的 充 分 必 要 条 件 ， 矩 阵 的 初 等 变 换 和 初 等 矩 阵 ， 矩 阵 的 秩 ， 矩 阵 的 等 价 ， 分 块矩 阵 及 其 运 算 。4、 线 性 方 程 组线 性 方 程 组 的 克 莱 姆 法 则 ， 齐 次 线 性 方 程 组 有 非 零 解 的 充 分 必 要 条 件 ， 非 齐 次 线 性 方 程 组 有 解 的 充 分 必要 条 件 ， 线 性 方 程 组 解 的 性 质 和 解 的 结 构 ， 齐 次 线 性 方 程 组 的 基 础 解 系 和 通 解 ， 解 空 间 及 维 数 ， 非 齐 次 线性 方 程 组 的 通 解 。5、 二 次 型二 次 型 及 其 矩 阵 表 示 ， 非 退 化 线 性 替 换 与 矩 阵 合 同 ， 二 次 型 的 秩 与 惯 性 定 理 ， 二 次 型 的 标 准 形 和 规 范形 ， 实 对 称 矩 阵 的 正 定 性 。6、 线 性 空 间线 性 空 间 的 概 念 与 基 本 性 质 ， 线 性 空 间 的 维 数 、 基 与 向 量 的 坐 标 ， 线 性 空 间 中 的 基 变 换 与 坐 标 变 换 ， 过渡 矩 阵 ， 线 性 子 空 间 及 其 运 算 ， 线 性 空 间 的 同 构 。7、 线 性 变 换线 性 变 换 的 概 念 和 简 单 性 质 ， 线 性 变 换 的 运 算 ， 线 性 变 换 的 矩 阵 ， 线 性 变 换 (矩 阵 )的 特 征 值 、 特 征 向 量和 特 征 子 空 间 ， 线 性 变 换 的 特 征 多 项 式 及 Hamilton-Caylay 定 理 ， 矩 阵 相 似 的 概 念 及 性 质 ， 矩 阵 可 对 角 化 的充 分 必 要 条 件 ， 线 性 变 换 的 值 域 与 核 ， 线 性 变 换 的 不 变 子 空 间 ， 矩 阵 的 若 当 标 准 型 。8、 欧 几 里 德 空 间线 性 空 间 内 积 的 定 义 及 其 性 质 ， 欧 几 里 德 空 间 的 概 念 ， 标 准 正 交 基 ， 施 密 特 正 交 化 过 程 ， 正 交 矩 阵 ， 正交 变 换 及 其 性 质 ， 正 交 子 空 间 、 正 交 补 及 其 性 质 ， 实 对 称 矩 阵 的 特 征 值 、 特 征 向 量 ， 对 角 化 ， 欧 几 里 德 空间 的 同 构 。主 要 参 考 书 目 : 高 等 代 数 ， 北 京 大 学 数 学 系 几 何 与 代 数 教 研 室 代 数 小 组 编 ， 2003 年 7 月 第 3 版 ， 高 等 教 育 出 版 社出 版三 、 试 题 结 构1.考 试 时 间 ： 3 小 时2.试 题 类 型 ： 选 择 题 15%， 填 空 题 15%， 计 算 题 15%， 证 明 题 55%
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