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第 1 页 共 2 页昆明理工大学 2017 年硕士研究生招生入学考试试题(A 卷)考试科目代码： 617 考试科目名称 ： 数学分析 考生答题须知1 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效.请考生务必在答题纸上写清题号.2 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责.3 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔） ，用其它笔答题不给分.4 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品.一、计算下列各题（每小题 6 分，共 30 分）1、设函数 ，求微分 ；sin()xyfedy2、求极限 ； 201limix3、求函数 在 的左、右导数；()arctnfx04、指出函数 的间断点，并说明其类型;|sif5、求不定积分 .3dx二、证明下列各题（每小题 7 分，共 28 分）1、用 定义证明 ；Nlim(1)0nn2、应用柯西收敛准则，证明数列 收敛；2sisina3、设 是定义在 上的函数，且对任何 ，都有 ，若fR1,xR1212()()fxfx，证明：对任何 ，有 ；(0)1x()ff4、应用凹凸性证明不等式： .(lnlln,02yxyx三、计算下列各题：（5 分3=15 分）1、求无穷积分 的值； 20xed2、将函数 展成 的幂级数；1()f3、求函数 在点 的重极限和累次极限. 2,()xyfxy(0,)第 2 页 共 2 页四、 （10 分）证明狄利克雷函数在 上有界但不可积.为 无 理 数， 为 有 理 数 ，xD0,1)( 1,0五、计算或证明下列各题：（6 分5=30 分）1、设 为连续可微函数，求 ； f ()xadtfdt2、求函数 在点 的梯度以及沿着从该点到点 的方向 上的方向导uxyz(5,12A(9,41)BAB数；3、 、计算第二型曲线积分 ，其中 为 与 轴所围的闭曲线，依顺Lydx )0(sinxy时针方向； 4、 在 上一致收敛；0sinxe00,()a5、 ，其中 是柱面 被平面 所截取的部分；21SdyS22xyR0,zH六、 （10 分）证明：函数 在 点连续且偏导数存在，22,(,)00xyf(,)但不可微.七、（10 分）求表面积一定而体积最大的长方体.八、（10 分）用高斯公式计算曲面积分 ，其中2()Syzdxzydxy，在 面右侧部分外侧.2:4()Syxzxoz九、 （7 分）用定义证明 在 内不一致连续.1(f(0,)
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