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欢迎报考广东财经大学硕士研究生，祝你考试成功！（第 1 页 共 3 页）考研高分咨询电话/微信：133410044511广东财经大学硕士研究生入学考试试卷考试年度：2016 年 考试科目代码及名称：807- 概率论与数理统计 适用专业：071400 统计学友情提醒：请在考点提供的专用答题纸上答题，答在本卷或草稿纸上无效！一、填空题（10 题，每题 2 分，共 20 分）1. 设 , , ,则 .()0.4PA().3B()0.6PA()PAB2. 袋中有 7 个红球，3 个白球，从中无放回地取两次球，则第二次取到白球的概率是 .3. 设 为两事件， ， ，则 = .,()1(|)16(|)B4. 设随机变量 随机变量 若 则2,Xbp4,.Ybp189,X= .1PY5. 设随机变量 若 则 = .(0,)N0.,PXkPk6. 设随机变量 的概率密度函数为,1()20,xf其 他则 = .1.5PX7. 从一个装有 个白球、 个黑球的袋中进行有放回地摸球，直到摸到白球时mn停止，则取到的黑球数的期望为 .8. 设 为来自总体 的样本，则 服从 分布.12, 2(0,)XN21()X9. 设随机向量 的联合密度函数为(,)Y其 他,0,),(21yxyxf则 = .EX10. 设有 个人排成一排，则甲、乙两人相邻的概率为 .n二、选择题（5 题，每题 2 分，共 10 分）欢迎报考广东财经大学硕士研究生，祝你考试成功！（第 2 页 共 3 页）考研高分咨询电话/微信：1334100445121. 将一枚硬币重复掷 次，以 分别表示正面向上和反面向上的次数，则n,XY的相关系数等于( ).,XYA.-1 B.0 C. D.1 122. 设 ， ， ，则 等于( ).()PABa()PAb()Bc)PABA. B. C. D. cabc(1)bc3. 已知总体 ，设 为取自该总体的样本， 为样本均值，9,1NX321,XX则样本均值的方差 等于 ( ).)(DA.1 B.2 C.9 D.3 4. 设随机变量 ，密度函数为 ，分布函数为 ，则有( ).,()fx)FxA. B. 0P1C. D. 1X(ff5. 设随机变量 的概率密度函数为 则 的概率密度函数为( ).(),Xfx23YA. B. 3()2Xyf)XyfC. D. 11(2三、计算题（6 题，每题 10 分，共 60 分）1.已知事件 满足 记 ，试求 .,AB()(),PAB()Pp()PB2.三人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为 1/5, 1/3, 1/4. 求此密码被译出的概率.3.设随机变量 满足 ，已知 ，试求 . X()EDX(1)2EX4.设随机变量 的联合密度函数为(,Y3,0,(,)xyxfy其 他求 的边缘密度函数 . Xx5.设随机变量 服从区间 上的均匀分布，对 进行了 3 次独立观测，求至(2,5)X少有 2 次的观测值大于 3 的概率. 6.设总体 的概率密度为2(),0(;),axafx其 他从中取得样本 ，求 的矩估计. 12,nX四、应用题（2 题，每题 15 分，共 30 分）1. 一项血液化验有 95%的把握将患有某种疾病的人鉴别出来（呈阳性） ，但是这项化验用于健康人也会有 2%的机会呈阳性，从普查中发现这种疾病的患者占人口的比例是 0.5%. 若某人化验结果呈阳性，问此人确实患有这种疾病的概率是多少？欢迎报考广东财经大学硕士研究生，祝你考试成功！（第 3 页 共 3 页）考研高分咨询电话/微信：1334100445132. 某汽车设计手册指出，人的身高服从正态分布 根据各国的统计资2(,)N料，可得各国的 . 对于中国人， , . 试问：公共汽车的门至,1.750少需要多高，才能使上下车时需要低头的人不超过 0.5%？（单位：米，） (2.58)0.9五、证明题（2 题，每题 15 分，共 30 分）1.设 为非负连续型随机变量，试证：对 ，有X0x.1EXPx2.设 为来自正态总体 的一个样本，试证：12, 2(,)N与 相互独立.()X21()
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