2019年天津科技大学601自命题数学硕士研究生入学考试大纲.pdf

2019年天津科技大学601自命题数学硕士研究生入学考试大纲高 等 数 学 教 学 课 程 大 纲一 、 函 数 与 极 限本 章 节 主 要 教 学 要 求 ：1.理 解 函 数 概 念 。2.了 解 函 数 的 几 种 特 性 ： 有 界 性 、 单 调 性 、 奇 偶 性 和 周 期 性 。3.理 解 复 合 函 数 概 念 ， 了 解 反 函 数 的 概 念 。4.会 建 立 简 单 实 际 问 题 中 的 函 数 关 系 式 。5.理 解 极 限 的 概 念 ， 理 解 左 右 极 限 的 定 义 。 会 利 用 定 义 证 明 一 些 简 单 的 极 限 ， 了 解 极 限 的性 质 。6.理 解 无 穷 小 和 无 穷 大 的 概 念 ， 掌 握 无 穷 小 的 运 算 性 质 ， 会 用 等 价 无 穷 小 求 极 限 。7.掌 握 极 限 的 运 算 法 则 及 变 量 代 换 法 则 。8.理 解 极 限 存 在 的 夹 逼 准 则 ， 了 解 单 调 有 界 收 敛 准 则 ， 会 用 两 个 重 要 极 限 求 极 限 。9.理 解 函 数 在 一 点 连 续 和 在 一 个 区 间 上 连 续 的 概 念 。10.了 解 函 数 间 断 点 的 概 念 ， 会 判 别 函 数 间 断 点 类 型 。11.了 解 初 等 函 数 的 连 续 性 。 了 解 闭 区 间 上 连 续 函 数 的 性 质 ， 并 能 作 一 般 性 的 应 用 。二 、 导 数 与 微 分本 章 节 主 要 教 学 要 求 ：1. 理 解 导 数 的 概 念 ， 了 解 左 右 导 数 的 概 念 。2. 理 解 导 数 的 几 何 意 义 ， 会 求 平 面 曲 线 的 切 线 方 程 和 法 线 方 程 。3. 理 解 函 数 的 可 导 性 与 连 续 性 之 间 的 关 系 。4. 熟 练 掌 握 导 数 的 四 则 运 算 法 则 和 复 合 函 数 的 求 导 法 则 ， 了 解 反 函 数 的 求 导 法 则 。5. 掌 握 基 本 初 等 函 数 的 求 导 公 式 。6. 了 解 高 阶 导 数 的 概 念 ， 掌 握 初 等 函 数 二 阶 导 数 的 求 法 ， 会 求 简 单 函 数 的 n 阶 导 数 ， 会求 隐 函 数 和 由 参 数 方 程 所 确 定 的 函 数 的 一 阶 、 二 阶 导 数 。7. 理 解 微 分 的 概 念 ， 掌 握 函 数 可 导 与 可 微 的 关 系 ， 了 解 微 分 的 几 何 意 义 ， 了 解 微 分 的 运算 法 则 和 一 阶 微 分 形 式 不 变 性 ， 掌 握 微 分 的 简 单 应 用 。三 、 微 分 中 值 定 理 与 导 数 应 用本 章 节 主 要 教 学 要 求 ：1. 理 解 费 马 引 理 、 罗 尔 定 理 和 拉 格 朗 日 定 理 ， 了 解 柯 西 定 理 。2. 掌 握 用 洛 必 达 法 则 求 各 类 未 定 式 极 限 的 方 法 。3.了 解 泰 勒 定 理 ， 知 道 ex、sin x、cos x、ln(1 x) 与 (1x)等 函 数 的 麦 克 劳 林 公 式 。4. 掌 握 函 数 单 调 性 的 判 断 ， 会 利 用 函 数 单 调 性 证 明 某 些 不 等 式 和 方 程 根 的 唯 一 性 。5. 会 判 断 曲 线 的 凸 凹 性 ， 会 求 曲 线 的 拐 点 。6. 理 解 函 数 极 值 的 概 念 ， 掌 握 求 极 值 的 方 法 ； 掌 握 函 数 最 大 值 和 最 小 值 的 求 法 ， 会 求 解较 简 单 的 最 大 值 和 最 小 值 的 应 用 问 题 。7. 会 求 曲 线 的 水 平 与 铅 直 渐 近 线 ， 会 利 用 导 数 描 绘 函 数 的 图 形 。8.了 解 弧 微 分 、 曲 率 和 曲 率 半 径 的 概 念 ， 会 求 弧 微 分 ， 会 计 算 曲 率 和 曲 率 半 径 。 四 、不 定 积 分本 章 节 主 要 教 学 要 求 ：1. 理 解 原 函 数 和 不 定 积 分 的 概 念 ， 掌 握 不 定 积 分 的 性 质 。2. 熟 练 掌 握 不 定 积 分 的 基 本 公 式 。3. 掌 握 不 定 积 分 的 两 类 换 元 法 和 分 部 积 分 法 。4. 会 求 简 单 有 理 函 数 、 简 单 三 角 函 数 有 理 式 和 简 单 无 理 函 数 的 不 定 积 分 。 五 、定 积 分 及 其 应 用本 章 节 主 要 教 学 要 求 ：1. 理 解 定 积 分 的 概 念 ， 掌 握 定 积 分 的 性 质 ， 了 解 函 数 可 积 的 充 分 条 件 。2. 熟 悉 积 分 上 限 函 数 及 其 求 导 方 法 。3. 熟 练 掌 握 牛 顿 -莱 布 尼 兹 公 式 。4. 掌 握 定 积 分 的 换 元 法 和 分 部 积 分 法 。5. 理 解 两 类 反 常 积 分 的 概 念 ， 会 计 算 一 些 简 单 的 反 常 积 分 。6. 掌 握 定 积 分 的 元 素 法 。7. 掌 握 平 面 图 形 面 积 、 立 体 体 积 、 平 面 曲 线 弧 长 等 几 何 量 的 计 算 。8. 会 求 变 力 做 功 、 液 体 的 侧 压 力 和 引 力 等 简 单 的 物 理 量 。六 、 微 分 方 程本 章 节 主 要 教 学 要 求 ：1.了 解 微 分 方 程 、 微 分 方 程 的 阶 、 微 分 方 程 的 解 、 通 解 、 初 始 条 件 、 特 解 等 概 念 。2.掌 握 可 分 离 变 量 方 程 和 一 阶 线 性 方 程 的 解 法 ， 会 解 齐 次 方 程 ， 了 解 伯 努 利 方 程 的 解 法 ， 了 解 会 用变 量 代 换 求 解 方 程 的 方 法 。3.会 用 降 阶 法 求 解 形 如 y(n) f (x), y f (x, y) 和 y f ( y, y) 的 微 分 方 程 。4.掌 握 二 阶 线 性 微 分 方 程 解 的 结 构 。5.掌 握 二 阶 常 系 数 齐 次 线 性 微 分 方 程 的 解 法 ， 了 解 高 阶 常 系 数 齐 次 线 性 微 分 方 程 的 解法 。6.会 求 f (x) Pm (x) ex 的 二 阶 常 系 数 非 齐 次 线 性 微 分 方 程 ， 了 解 f (x) ex P (x) cosx P (x) sinxl n 的 二 阶 常 系 数 非 齐 次 线 性 微 分 方 程 的 解 法 。7.会 用 微 分 方 程 解 一 些 简 单 的 几 何 和 物 理 问 题 。 七 、多 元 函 数 微 分 法 及 其 应 用本 章 节 主 要 教 学 要 求 ：1.理 解 多 元 函 数 的 概 念 ， 了 解 点 函 数 的 概 念 ， 会 求 多 元 函 数 的 函 数 值 ， 会 求 二 元 函 数 的 定 义 域 ，了 解 二 元 函 数 的 几 何 图 形 。2.了 解 二 元 函 数 的 极 限 与 连 续 的 概 念 ， 了 解 有 界 闭 区 域 上 连 续 函 数 的 性 质 。3.理 解 多 元 函 数 偏 导 数 的 概 念 ， 掌 握 偏 导 数 和 二 阶 偏 导 数 的 求 法 ， 了 解 二 阶 以 上 偏 导 数 的 求 法 ，知 道 偏 导 数 存 在 与 函 数 连 续 的 关 系 ， 了 解 偏 导 数 的 几 何 意 义 。4.理 解 全 微 分 的 概 念 ， 知 道 可 微 的 必 要 与 充 分 条 件 ， 会 求 多 元 函 数 的 全 微 分 。5.掌 握 多 元 复 合 函 数 一 阶 偏 导 数 的 求 法 ， 了 解 多 元 复 合 函 数 二 阶 偏 导 数 的 求 法 。6.了 解 隐 函 数 存 在 定 理 ， 掌 握 由 一 个 方 程 所 确 定 的 隐 函 数 的 一 阶 导 数 或 偏 导 数 求 法 ， 了 解 其 二阶 导 数 或 偏 导 数 求 法 ， 了 解 由 两 个 方 程 所 确 定 的 隐 函 数 的 一 阶 导 数 或 偏 导 数 求 法 。7.了 解 曲 线 的 切 线 与 法 平 面 方 程 的 求 法 ， 了 解 曲 面 的 切 平 面 与 法 线 方 程 的 求 法 。8.理 解 方 向 导 数 和 梯 度 的 概 念 ， 会 求 方 向 导 数 和 梯 度 ， 知 道 方 向 导 数 与 梯 度 的 关 系 。9.理 解 多 元 函 数 极 值 和 条 件 极 值 的 概 念 ， 掌 握 多 元 函 数 极 值 的 必 要 条 件 和 二 元 函 数 极 值 的 充 分条 件 ， 会 求 二 元 函 数 的 极 值 ， 会 用 拉 格 朗 日 乘 数 法 求 条 件 极 值 ， 会 求 一 些 较 简 单 的 最 大 值 和 最 小 值的 应 用 问 题 。八 、 重 积 分1. 本 章 节 主 要 教 学 要 求 ：2. 理 解 二 重 积 分 的 概 念 ， 了 解 二 重 积 分 的 性 质 。3. 掌 握 利 用 直 角 坐 标 、 极 坐 标 计 算 二 重 积 分 的 方 法 ， 会 在 直 角 坐 标 系 下 交 换 二 次 积 分 次序 ， 会 将 直 角 坐 标 、 极 坐 标 下 的 二 次 积 分 互 化 。4. 会 用 重 积 分 表 示 一 些 简 单 的 几 何 量 （ 如 平 面 面 积 、 立 体 体 积 、 曲 面 面 积 等 ） 和 简 单的 物 理 量 （ 如 质 量 、 质 心 、 转 动 惯 量 、 引 力 等 ） 。九 、 无 穷 级 数本 章 节 主 要 教 学 要 求 ：1. 理 解 无 穷 级 数 收 敛 、 发 散 以 及 和 的 概 念 ， 知 道 无 穷 级 数 的 基 本 性 质 ， 掌 握 无 穷 级 数 收敛 的 必 要 条 件 。2. 掌 握 几 何 级 数 和 p -级 数 的 收 敛 性 。3. 掌 握 正 项 级 数 的 比 较 审 敛 法 、 比 较 审 敛 法 的 极 限 形 式 、 比 值 审 敛 法 ， 了 解 正 项 级 数 的根 值 审 敛 法 ， 知 道 正 项 级 数 收 敛 的 充 分 必 要 条 件 。4. 掌 握 交 错 级 数 的 莱 布 尼 兹 审 敛 法 ， 会 估 计 交 错 级 数 的 截 断 误 差 。5. 知 道 无 穷 级 数 绝 对 收 敛 与 条 件 收 敛 的 概 念 ， 了 解 绝 对 收 敛 级 数 的 性 质 。6. 了 解 函 数 项 级 数 的 收 敛 域 及 和 函 数 的 概 念 。7. 掌 握 阿 贝 尔 定 理 ， 掌 握 幂 级 数 的 收 敛 半 径 和 收 敛 区 间 的 求 法 ， 了 解 收 敛 域 的 求 法 。8. 了 解 幂 级 数 在 其 收 敛 域 内 的 基 本 性 质 ， 会 求 简 单 幂 级 数 的 和 函 数 。9. 了 解 函 数 展 开 为 泰 勒 级 数 的 充 分 必 要 条 件 ， 了 解 将 函 数 展 开 为 幂 级 数 的 直 接 展 开 法 ，会 利 用 函 数 ex、sin x、cos x、ln(1 x) 与 (1 x) 的 麦 克 劳 林 展 开 式 将 一 些 简 单 的 函 数 间 接展 开 成 幂 级 数 。线 性 代 数 教 学 大 纲第 一 章 行 列 式本 章 主 要 教 学 要 求 ： 掌 握 行 列 式 的 六 个 主 要 性 质 ， 会 运 用 这 些 性 质 进 行 行 列 式 的 简 化 。 理解 代 数 余 子 式 的 概 念 ， 掌 握 行 列 式 按 行 (列 )展 开 从 而 降 阶 的 方 法 。 对 于 确 定 阶 数 ( 4 阶 )的 行 列式 ， 会 通 过 化 简 为 三 角 形 行 列 式 求 值 ， 或 化 简 后 展 开 、 降 阶 计 算 ； 对 于 简 单 的 不 定 阶 数 的 行 列 式 (n 阶 )，会 根 据 其 特 点 计 算 其 值 。 了 解 拉 普 拉 斯 定 理 ， 理 解 克 拉 默 法 则 ， 掌 握 其 关 于 齐 次 方 程 组 的 推 论 。第 二 章 矩 阵本 章 主 要 教 学 要 求 ： 理 解 矩 阵 的 概 念 (包 括 矩 阵 的 元 素 、 阶 数 )， 掌 握 矩 阵 的 表 示 法 。 了 解 一 些常 用 的 特 殊 矩 阵 ， 如 行 (列 )矩 阵 、 零 矩 阵 、 方 阵 、 上 (下 )三 角 阵 、 单 位 阵 等 。 掌 握 矩 阵 的 加 法 、 数 乘 、 乘法 、 转 置 运 算 及 其 运 算 律 ， 理 解 矩 阵 一 般 不 可 交 换 和 不 可 消 去 的 原 理 。 理 解 线 性 变 换 和 线 性 方 程 组 的 矩 阵 形式 ， 掌 握 方 阵 的 幂 运 算 ， 理 解 对 称 阵 的 定 义 及 其 性 质 。 掌 握 方 阵 可 逆 的 定 义 及 其 充 要 条 件 ， 掌 握 用 伴 随 阵 求逆 矩 阵 的 方 法 ， 掌 握 用 逆 矩 阵 解 线 性 方 程 组 和 简 单 矩 阵 方 程 的 方 法 。 理 解 矩 阵 的 行 (列 )初 等 变 换 及 矩 阵 的 等 价性 概 念 ， 掌 握 矩 阵 的 行 初 等 变 换 。 理 解 矩 阵 秩 的 定 义 ， 掌 握 用 初 等 变 换 求 矩 阵 秩 的 方 法 。 理 解 初 等 矩 阵 的 定义 及 其 性 质 ， 掌 握 用 初 等 变 换 求 逆 矩 阵 的 方 法 ， 了 解 分 块 矩 阵 的 概 念 。第 三 章 向 量 与 线 性 方 程 组本 章 主 要 教 学 要 求 ： 掌 握 用 方 程 组 的 增 广 矩 阵 (或 系 数 矩 阵 ， 对 于 齐 次 方 程 组 )作 行 初 等 变 换 解 方程 组 的 一 般 方 法 。 理 解 n 维 向 量 的 概 念 ， 掌 握 向 量 的 线 性 运 算 。 理 解 线 性 组 合 、 线性 表 示 等 概 念 ， 理 解 向 量 组 线 性 相 关 、 线 性 无 关 的 定 义 和 充 要 条 件 ， 掌 握 判 别 向 量 组 线 性 相 关 性的 基 本 方 法 ， 会 用 定 义 和 充 要 条 件 进 行 简 单 的 论 证 。 理 解 向 量 组 最 大 无 关 组 的 定 义 和 性 质 ， 理 解 向 量组 秩 的 定 义 ， 会 求 向 量 组 的 最 大 无 关 组 。 了 解 齐 次 方 程 组 解 空 间 的 概 念 ， 掌 握 基 础 解 系 和 通 解 的 求法 ； 会 求 非 齐 次 方 程 组 的 通 解 。 理 解 向 量 的 内 积 、 夹 角 等 概 念 ， 理 解 向 量 正 交 的 概 念 ， 掌 握 向 量 组 的正 交 化 方 法 ， 了 解 正 交 阵 的 定 义 及 其 性 质 。第 四 章 矩 阵 的 特 征 值 与 特 征 向 量本 章 主 要 教 学 要 求 ： 理 解 方 阵 特 征 值 和 特 征 向 量 的 定 义 及 其 主 要 性 质 ， 掌 握 特 征 值 和 特 征向 量 的 求 法 。 理 解 方 阵 相 似 变 换 的 定 义 ， 理 解 方 阵 对 角 化 的 定 义 和 方 阵 可 对 角 化 的 充 要 条 件 ， 掌 握用 正 交 变 换 将 实 对 称 矩 阵 对 角 化 的 方 法 。参 考 书 目 ：高 等 数 学 （ 上 、 下 ） 同 济 第 六 版 高 教 出 版 社线 性 代 数 吴 天 毅 王 玉 杰 邱 玉 文 编 高 等 教 育 出 版 社 2011.1