宁波大学2019年研究生考试大纲743农学基础数学.doc

第 1 页，共 7 页2019 年宁波大学硕士研究生招生考试初试科目考 试 大 纲科目代码、名称: 743 农学基础数学1、考试形式与试卷结构 （1）试卷满分值及考试时间本试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟。（二）答题方式答题方式为闭卷、笔试。试卷由试题和答题纸组成；答案必须写在答题纸（由考点提供）相应的位置上。（三）试卷内容结构考试内容主要包括微积分 、 线性代数和概率论与数理统计 。（四）试卷题型结构1.单项选择题；2.填空题；3.解答题（包括证明题） 。二、考查目标农学门类数学考试涵盖高等数学、线性代数、概率论与数理统计等公共基础课程。要求考生比较系统地理解数学的基本概念和基本理论，掌握数学的基本方法，具备抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力以及综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。3、考查范围或考试内容概要考试科目包括微积分 、 线性代数和概率论与数理统计 微 积 分1) 函数、极限、连续考试内容第 2 页，共 7 页函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：，0sinlm1xlixxe函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质考试要求1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题中的函数关系2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性3. 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念5. 了解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念6. 了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法7. 理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法，了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系8. 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续） ，会判别函数间断点的类型9. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理） ，并会应用这些性质2) 一元函数微分学考试内容导数和微分的概念 导数的几何意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数和隐函数的微分法 高阶导数 微分中值定理 洛必达(LHospital)法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数的最大值与最小值考试要求1理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程2掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求隐函数的导数3了解高阶导数的概念，掌握二阶导数的求法4了解微分的概念以及导数与微分之间的关系，会求函数的微分5理解罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）中值定理，掌握这两个定理的简单应用6会用洛必达法则求极限7掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及应用第 3 页，共 7 页8会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点和渐近线（水平、铅直渐近线） 3) 一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数与其导数 牛顿- 莱布尼茨（Newton-Leibniz ）公式 不定积分和定积分的换元积分方法与分部积分法 反常（广义）积分 定积分的应用考试要求1理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法2了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法与分部积分法3会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积4了解无穷区间上的反常积分的概念，会计算无穷区间上的反常积分4) 多元函数微积分学考试内容多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 多元函数偏导数的概念与计算 多元复合函数的求导法与隐函数求导法 二阶偏导数 全微分 多元函数的极值和条件极值 二重积分的概念、基本性质和计算 考试要求1了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义2了解二元函数的极限与连续的概念3了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，会求多元隐函数的偏导数4了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件5了解二重积分的概念与基本性质，会用直角坐标系计算二重积分5) 常微分方程考试内容 常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 一阶线性微分方程考试要求1了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念2掌握变量可分离的微分方程和一阶线性微分方程的求解方法线 性 代 数1) 行列式考试内容第 4 页，共 7 页行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理考试要求1了解行列式的概念，掌握行列式的性质2会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式2) 矩阵考试内容矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价 考试要求1理解矩阵的概念，了解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质2掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质3理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，了解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵4了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法3) 向量考试内容向量的概念 向量的线性组合与线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 考试要求1了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则2理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法3理解向量组的极大线性无关组和秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩4了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系4) 线性方程组考试内容线性方程组的克莱姆（Cramer）法则 线性方程组有解和无解的判定 齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组的解之间的关系 非齐次线性方程组的通解考试要求1会用克莱姆法则解线性方程组2掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法3理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法4了解非齐次线性方程组的结构及通解的概念5掌握用初等行变换求解线性方程组的方法第 5 页，共 7 页5) 矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法2了解矩阵相似的概念和相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵3了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质概率论与数理统计1) 随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间 事件的关系与运算 概率的基本性质 古典型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复试验 考试要求1了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系与运算2理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式3理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法2) 随机变量及其分布考试内容随机变量 随机变量分布函数的概念及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的分布 随机变量函数的分布考试要求1理解随机变量的概念理解分布函数 ()()FxPXx的概念及性质会计算与随机变量相联系的事件的概率2理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握 01 分布、二项分布 、泊(,)Bnp松（Poisson）分布 及其应用()P3理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布 、正态分布(,)Uab、指数分布及其应用，其中参数为 的指数分布 的概率密度为 2(,)N(0)E第 6 页，共 7 页0()xef,若若4会求随机变量简单函数的分布3) 二维随机变量及其分布考试内容二维随机变量及其分布 二维离散型随机变量的概率分布和边缘分布 二维连续型随机变量的概率密度和边缘概率密度 随机变量的独立性和不相关性 常用二维随机变量的分布 两个随机变量简单函数的分布考试要求1理解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布和边缘分布，理解二维连续型随机变量的概率密度和边缘密度，会求与二维离散型变量相关事件的概率2理解随机变量的独立性及不相关性的概念，了解随机变量相互独立的条件3了解二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，了解其中参数的概率意义211(,;,;)Nu4会求两个独立随机变量和的分布4) 随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望（均值） 、方差、标准差及其性质 随机变量简单函数的数学期望 矩、协方差和相关系数及其性质考试要求1理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征2会求随机变量简单函数的数学期望5) 大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫(Chebyshev)不等式 切比雪夫大数定律 伯努利(Bernoulli)大数定律 棣莫弗一拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理 列维一林德伯格(Levy-Lindberg)定理考试要求1了解切比雪夫不等式2了解切比雪夫大数定律和伯努利大数定律3了解棣莫弗拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）和列维林德伯格定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理） 6) 数理统计的基本概念 考试内容总体 个体 简单随机样本 统计量 样本均值 样本方差和样本矩 分布 分布 分布 2tF第 7 页，共 7 页分位数 正态总体的常用抽样分布考试要求1了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为 221()niiSX2了解 分布、 分布和 分布的概念和性质，了解分位数的概念并会查表计算2tF3了解正态总体的常用抽样分布 参考教材或主要参考书：高等数学（第七版）同济大学数学系编，高等教育出版社，2014；工程数学线性代数（第六版）同济大学数学系编，高等教育出版社，2014；新编概率论与数理统计（第二版）肖筱南等编，北京大学出版社，2013。