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第 1 页 共 4 页闽 南 师 范 大 学 2018 年硕士研究生入学考试试题考试科目：分析与代数注意事项：1、本卷满分为 150 分，考试时间为 3 小时；2、本卷属试题卷，另有答题纸，答案一律写在答题纸上，写在该试卷或草稿纸上均无效；3、必须用蓝黑钢笔或签字笔答题，其他均无效。分析学部分（共 90 分）一、选择题（每题 3 分，共 12 分）1. 设函数 连续， F(x)是 的原函数，则（ ）)(xff(A) 当 为奇函数时， F(x)必为偶函数；(B) 当 为偶函数时， F(x)必为奇函数；)(xf(C) 当 为周期函数时， F(x)必为周期函数；(D) 当 为单调递增函数时， F(x)必为单调递增函数.)(xf2. 方程 在区间 内（ ）310,1(A) 无实根; (B) 有两个实根; (C) 有唯一实根; (D)有三个实根.3. 若 ,则 （ ）22(sin)cosfx ()fx(A) ; (B) ;1CcosinxC(C) ; (D) .2x 21第 2 页 共 4 页4. 函数 在点（0,0）处（ ） 2,()0,(,)0 xyf(A) 连续且偏导数存在； (B) 偏导数存在且可微; (C) 偏导数存在但不连续； (D) 既不连续，偏导数也不存在.二、填空题（每题 3 分，共 18 分）5. 设 ，则 = .(1sin)xy|xdy6. 幂级数 的收敛半径为 .114nn7将 其中 ，化为极坐标下的二次积分，2,xyDIed2:xy其形式为： . 8. 设函数 在区间 上连续，则1,0ln()()xfxa-+= = ,)+.a9. = .2lim(10)xx10. 设函数 ,其中函数 具有二阶连续导()zfyyj+,fj数,则二阶混合偏导数 = .2zx三、计算题（每题 8 分，共 40 分）11. 求极限 .123lim()x第 3 页 共 4 页12. 求极限 .04(sinco)lmxttd13. 设函数 由方程 所确定，(,)zy22390xyzx求 .2,xy14. 求不定积分 .1xde15. 求幂级数 的和函数.0n四、 （本题 10 分）若 在 上有二阶导数，且()fx0,1，令 ，证明在 内至少有一点 ，(1)f=2()Ff=(0,1)x使得 .0Fx五、 （本题 10 分）在第一象限内，求曲线 上的一点，2yx使该点处的切线与所给曲线及两坐标轴围成的图形面积为最小，并求此最小面积。代数部分（共 60 分）六、 （本题 10 分）计算 n 阶行列式七、 （本题 10 分）设 ， ,求 .42310A=2AB=+1212nnamaDm第 4 页 共 4 页八、 （本题 10 分）设向量组 线性无关，讨论向量123,的线性相关性。12123,九、 （本题 15 分） 取什么值时，线性方程组,ab有解？在有解的情形，求一般解。123451234565xxb十、 （本题 15 分）求正交矩阵 T，使 T AT 为对角矩阵,其中，。1 24-A（以下空白）
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