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601、618数学 一.参考书目 1、赵昕 王增辉，微积分（第四版）（2017年），中国农业出版社 2、王增辉，线性代数（2014年），中国农业出版社 3、王增辉 张好治，概率论与数理统计（2013年），高等教育出版社 二.考试内容与基本要求 微积分： 第一章 函数与极限 考试要求 本章要求学生掌握初等函数的结构，熟悉函数的复合运算。在数列极限的基础上，掌握函数极限的概念和运算法则，掌握无穷小和无穷大的性质及其相互关系，理解连续函数的概念，熟悉初等函数的连续性。 考试内容 1.函数的概念及四种特性 2. 数列的极限计算 3. 函数的极限的计算 4. 函数的连续性 第二章 导数与微分 考试要求 本章要求学生掌握函数导数的概念及初等函数的求导方法（含高阶导数的求法），学会计算隐函数的导数。 考试内容 1.导数的概念 2.函数求导法则与基本初等函数求导公式 3.高阶导数、隐函数导数及由参数方程所确定的函数的导数 4.微分 第三章 导数的应用 考试要求 本章要求学生进一步掌握导数在理论与实际问题中的应用。 考试内容 1.利用洛必达法则求极限 2.求函数的极值与最大值最小值 3.求曲线的凸凹与拐点 第四章 不定积分 考试要求 本章要求学生掌握原函数与不定积分的概念，会利用第一类换元积分法、第二类换元积分法及分部积分法计算不定积分。 考试内容 1.原函数与不定积分的概念 2.利用第一类换元积分法计算不定积分 3. 利用第二类换元积分法计算不定积分 4. 利用分部积分法计算不定积分 第五章 定积分 考试要求 本章要求学生掌握定积分的概念与性质，会利用微积分基本公式、定积分的换元法及分部积分法计算定积分，会计算广义积分。 考试内容 1.定积分的概念与性质 2.利用微积分基本公式计算定积分 3. 利用定积分的换元法、分部积分法计算定积分 4. 广义积分的概念与计算 第六章 定积分的应用 考试要求 本章要求学生了解定积分的微元法，掌握用定积分解决实际问题的方法，会计算平面图形的面积及立体的体积。 考试内容 1. 平面图形的面积（直角坐标系下） 2. 立体的体积 第八章 多元函数的微积分 考试要求 本章要求学生了解多元函数的基本概念与性质，会计算多元函数的极限，会判断多元函数的连续性；会计算多元函数的偏导数（包括高阶偏导数、复合函数的导数及隐函数的导数）及全微分；能够解决实际问题的最大值最小值问题。 考试内容 1. 多元函数的基本概念 2. 多元函数的极限与连续性 3. 多元函数的偏导数、高阶导数及全微分 4. 多元复合函数的求导 5. 隐函数的求导 6.最大值最小值问题 第九章 二重积分 考试要求 本章要求学生掌握二重积分的定义与基本性质，会计算二重积分。 考试内容 1. 二重积分的概念与性质 2. 二重积分的计算 第十章 微分方程 考试要求 本章要求学生掌握微分方程的基本概念与性质，会求解可分离变量的微分方程。 考试内容 1. 微分方程的一般概念 2. 可分离变量的微分方程 线性代数： 第一章 行列式 考试要求 本章要求学生熟练掌握 n阶行列式，行列式的性质，行列式的展开以及克莱姆法则。 考试内容 1.二阶与三阶行列式的概念与计算 2.n阶行列式的概念 3.行列式的性质与计算 4.克莱姆法则的应用 第二章 矩阵 考试要求 本章要求学生熟练掌握矩阵的概念，矩阵的运算，逆矩阵和矩阵的初等变换以及矩阵的秩。 考试内容 1.矩阵的概念 2.矩阵的运算 3.逆矩阵的性质、计算及应用 4.矩阵的初等变换 5.矩阵的秩的概念及计算 第三章 向量组的线性相关性与向量组的秩 考试要求 本章要求学生熟练掌握n维向量及其线性运算，掌握向量组的线性相关性会求向量的秩 ，掌握等价向量组正交向量组和正交矩阵线性变换 ，正交变换。 考试内容 1.n维向量及其线性运算 2.向量组的线性相关性的概念及判断 3.等价向量组及向量的秩 第四章 线性方程组 考试要求 本章要求学生熟练掌握线性方程组解的相容性，齐次线性方程组，非齐次线性方程组。 考试内容 1.线性方程组有解的判别定理 2.齐次线性方程组解的性质、结构和计算 3.非齐次线性方程组解的性质、结构和计算 第五章 矩阵的特征值与特征向量 考试要求 本章要求学生熟练掌握矩阵的特征值与特征向量，实对称矩阵的对角化。 考试内容 1.向量的内积和正交矩阵 2.矩阵的特征值与特征向量 3.实对称矩阵的对角化 第六章 二次型 考试要求 本章要求学生熟练掌握二次型及其矩阵表示，会用正交变换化二次型为标准形且掌握正定二次型。 考试内容 1.二次型及其矩阵表示 2.二次型的标准形与规范形 3.用正交变换化二次型为标准形 4.正定二次型 概率论与数理统计 第一章 随机事件与概率 考试要求 本章要求学生理解随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件之间的关系和运算。理解概率的定义，掌握概率的基本性质，并能应用这些性质进行概率计算。理解条件概率的概念，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，并能应用这些公式进行概率计算。理解事件的独立性概念，掌握应用事件独立性进行概率计算。 考试内容 1.随机事件基本概念、关系及运算 2.事件的概率概念、性质及计算 3.条件概率的性质及计算 4.事件的独立性及其计算 第二章 随机变量及其分布 考试要求 本章要求学生理解随机变量的概念理解随机变量分布函数的概念及性质，理解离散型随机变量的分布律及其性质，理解连续型随机变量的概率密度及其性质，会应用概率分布计算有关事件的概率。掌握（0-1）分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布。会求简单随机变量函数的概率分布。 考试内容 1.随机变量及其分布函数 2.离散型随机变量及其概率分布 3.连续型随机变量及其概率密度 4.随机变量函数的分布 第三章 多维随机变量及其概率分布 考试要求 本章要求学生了解二维随机变量的概念，了解二维随机变量的联合分布函数及其性质，了解二维离散型随机变量的联合分布律及其性质，了解二维连续型随机变量的联合概率密度及其性质，并会用它计算有关事件的概率。了解二维随机变量的边缘分布。理解随机变量独立性的概念，掌握应用随机变量的独立性进行概率计算。 考试内容 1.二维随机变量及其分布 2.边缘分布 3.随机变量的独立性 第四章 随机变量的数字特征 考试要求 本章要求学生理解数字期望和方差的概念，掌握它们的性质与计算。掌握二项分布、泊松分布和正态分布的数学期望和方差，了解均匀分布和指数分布的数学期望和方差。会计算随机变量函数的数学期望。了解协方差和相关系数的概念与性质，并会计算。 考试内容 1.数学期望的概念、性质及计算 2.方差的概念、性质及计算 3.协方差与相关系数的概念、性质及计算 第六章 数理统计的基本知识 考试要求 本章要求学生理解总体、个体、简单随机样本和统计量的概念，掌握样本均值、样本方差及样本矩的计算。了解卡方分布、t分布和F分布的定义及性质，了解分布分位数的概念并会查表计算。了解正态总体的某些常用统计量的分布。 考试内容 1.数理统计的基本概念 2.统计量概念和性质 3.常用统计量的分布 第七章 参数估计 考试要求 本章要求学生理解点估计的概念掌握矩估计法、了解估计量的评选标准（无偏性、有效性、一致性）、理解区间估计的概念、会求单个正态总体的均值和方差的置信区间。 考试内容 1.参数的点估计概念、矩估计法的应用、估计量的评选标准 2.区间估计的基本概念 3.正态总体下未知参数的区间估计 第八章 假设检验 考试要求 本章要求学生理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。了解单个正态总体的均值和方差的假设检验。 考试内容 1.假设检验的基本思想及步骤. 2.小样本的参数假设检
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