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1 823- 数 学 分 析 考 试 大 纲（研究生招生考试属于择优选拔性考试，考试大纲及书目仅供参考，考试内容及题型可包括但不仅限于以上范围，主要考察考生分析和解决问题的能力。）一 、 考 试 性 质 数 学 分 析 是 基 础 数 学 专 业 、 计 算 数 学 专 业 、 概 率 论 与 数 理 统计 专 业 、 应 用 数 学 专 业 、 运 筹 学 与 控 制 论 专 业 、 系 统 理 论 专 业 硕 士 学位 研 究 生 入 学 考 试 的 科 目 之 一 。 数 学 分 析 考 试 要 求 能 反 映 数 学 学科 的 特 点 ， 科 学 、 公 平 、 准 确 地 测 试 考 生 的 基 本 素 质 和 综 合 能 力 ， 很好 地 选 拔 具 有 科 研 发 展 潜 力 的 优 秀 人 才 进 入 硕 士 阶 段 学 习 ， 为 国 家 培养 掌 握 现 代 数 学 方 面 的 基 础 理 论 知 识 ， 具 有 较 强 分 析 与 解 决 实 际 问 题 能 力 的 高 层 次 的 应 用 型 的 和 复 合 型 的 数 学 专 业 人 才 。二 、 考 试 要 求考 查 考 生 对 数 学 分 析 里 的 基 本 概 念 、 基 础 知 识 的 掌 握 情 况 ，考 察 考 生 的 分 析 能 力 、 计 算 能 力 和 对 知 识 的 综 合 运 用 能 力 。三 、 试 卷 分 值 、 考 试 时 间 和 答 题 方 式本 科 目 试 卷 满 分 为 150分 ， 考 试 时 间 为 180分 钟 ， 答 题 方 式 为 闭卷 、 笔 试 。四 、 试 题 结 构 （ 1） 试 卷 题 型 结 构填 空 题 ： 30分计 算 题 ： 60分证 明 题 ： 60分（ 2） 内 容 结 构各 部 分 内 容 所 占 分 值 为 2 极 限 论 ： 约 30分单 变 量 微 积 分 学 ： 约 40分级 数 ： 约 40分多 变 量 微 积 分 学 ： 约 40分五 、 考 查 的 知 识 及 范 围1、 变 量 与 函 数函 数 的 概 念 ； 复 合 函 数 和 反 函 数 ； 基 本 初 等 函 数2、 极 限 与 连 续数 列 的 极 限 和 无 穷 大 量 ； 函 数 的 极 限 ； 连 续 函 数 3、 极 限 续 论关 于 实 数 的 基 本 定 理 ； 闭 区 间 上 连 续 函 数 性 质4、 导 数 与 微 分导 数 的 引 进 与 定 义 ； 简 单 函 数 的 导 数 ； 求 导 法 则 ； 复 合 函 数 求 导法 ； 微 分 及 其 运 算 ； 隐 函 数 及 参 数 方 程 所 表 示 函 数 的 求 导 法 ； 不可 导 的 函 数 举 例 ； 高 阶 导 数 与 高 阶 微 分5、 微 分 学 的 基 本 定 理 及 其 应 用微 分 中 值 定 理 ； 泰 勒 公 式 ； 函 数 的 升 降 、 凸 性 与 极 值 ； 平 面 曲 线的 曲 率 ； 待 定 型 ； 方 程 的 近 似 解 6、 不 定 积 分不 定 积 分 的 概 念 及 运 算 法 则 ； 不 定 积 分 的 计 算7、 定 积 分定 积 分 概 念 ； 定 积 分 存 在 条 件 ； 定 积 分 的 性 质 ； 定 积 分 计 算 3 8、 定 积 分 的 应 用 和 近 似 计 算平 面 图 形 面 积 ； 曲 线 的 弧 长 ； 体 积 ； 旋 转 曲 面 的 面 积 ； 质 心 ； 平均 值 、 功9、 数 项 级 数上 极 限 与 下 极 限 ； 级 数 的 收 敛 性 及 基 本 性 质 ； 正 项 级 数 ； 任 意 项级 数 ； 绝 对 收 敛 级 和 条 件 收 敛 级 数 的 性 质 ； 无 穷 乘 积10、 反 常 积 分无 穷 限 的 反 常 积 分 ； 无 界 函 数 的 反 常 积 分11、 函 数 项 级 数 、 幂 级 数 函 数 项 级 数 的 一 致 收 敛 性 ； 幂 级 数 ； 逼 近 定 理12、 Fourier 级 数 和 Fourier变 换Fourier级 数 ； Fourier变 换13、 多 元 函 数 的 极 限 与 连 续平 面 点 集 ； 多 元 函 数 的 极 限 和 连 续 性14、 偏 导 数 和 全 微 分偏 导 数 和 全 微 分 的 计 算 ； 求 复 合 函 数 偏 导 数 的 链 式 法 则 ； 由 方 程（ 组 ） 所 确 定 的 函 数 的 求 导 法 ； 空 间 曲 线 的 切 线 与 法 平 面 ； 曲 面 的 切 平 面 与 法 线 ； 方 向 导 数 和 梯 度 ； 泰 勒 公 式15、 极 值 和 条 件 极 值极 值 和 最 小 二 乘 法 ； 条 件 极 值16、 隐 函 数 存 在 定 理 、 函 数 相 关 4 隐 函 数 存 在 定 理 ； 函 数 行 列 式 的 性 质 、 函 数 相 关17、 含 参 变 量 积 分含 参 变 量 的 积 分 的 定 义 ； 含 参 变 量 的 积 分 的 分 析 性 质 ： 连 续 性 定理 、 积 分 次 序 交 换 定 理 与 积 分 号 下 求 导 定 理 ； 含 参 变 量 的 积 分 的 计算 。18、 含 参 变 量 的 反 常 积 分参 变 量 的 反 常 积 分 的 一 致 收 敛 的 定 义 及 判 别 法 ： Cauchy收 敛 原 理 、Weierstrass判 别 法 、 Abel判 别 法 、 Dirichlet判 别 法 ； 一 致 收 敛积 分 的 分 析 性 质 ： 连 续 性 定 理 、 积 分 次 序 交 换 定 理 与 积 分 号 下 求 导 定 理 ； Beta函 数 和 Gamma函 数 。19、 积 分 的 定 义 和 性 质二 重 、 三 重 积 分 、 第 一 类 曲 线 、 第 一 类 曲 面 积 分 的 概 念 ； 积 分 的性 质20、 重 积 分 的 计 算 及 应 用二 重 积 分 的 计 算 ； 三 重 积 分 的 计 算 ； 积 分 在 物 理 上 的 应 用 ； 反 常重 积 分21、 曲 线 积 分 和 曲 面 积 分 的 计 算 第 一 类 曲 线 积 分 的 计 算 ； 第 一 类 曲 面 积 分 的 计 算 ； 第 二 类 曲 线 积分 ； 第 二 类 曲 面 积 分22、 各 种 积 分 间 的 联 系 和 场 论 初 步各 种 积 分 间 的 联 系 ； 格 林 (Green)公 式 ； 高 斯 (Gauss)公 式 ； 斯 托 5 克 司 (Stokes)公 式 ； 曲 线 积 分 和 路 径 的 无 关 性 ； 场 论 初 步
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