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1 606- 高 等 代 数 考 试 大 纲（研究生招生考试属于择优选拔性考试，考试大纲及书目仅供参考，考试内容及题型可包括但不仅限于以上范围，主要考察考生分析和解决问题的能力。）一 、 考 试 性 质 高 等 代 数 是 基 础 数 学 专 业 、 计 算 数 学 专 业 、 概 率 论 与 数 理 统计 专 业 、 应 用 数 学 专 业 、 运 筹 学 与 控 制 论 专 业 、 系 统 理 论 专 业 硕 士 学位 研 究 生 入 学 考 试 的 科 目 之 一 。 高 等 代 数 考 试 要 求 能 反 映 数 学 学科 的 特 点 ， 科 学 、 公 平 、 准 确 地 测 试 考 生 的 基 本 素 质 和 综 合 能 力 ， 很 好 地 选 拔 具 有 科 研 发 展 潜 力 的 优 秀 人 才 进 入 硕 士 阶 段 学 习 ， 为 国 家 培养 掌 握 现 代 数 学 方 面 的 基 础 理 论 知 识 ， 具 有 较 强 分 析 与 解 决 实 际 问 题能 力 的 高 层 次 的 应 用 型 的 和 复 合 型 的 数 学 专 业 人 才 。二 、 考 试 要 求考 查 考 生 对 高 等 代 数 里 的 基 本 概 念 、 基 础 知 识 的 掌 握 情 况 ，考 察 考 生 的 分 析 能 力 、 计 算 能 力 和 对 知 识 的 综 合 运 用 能 力 。三 、 试 卷 分 值 、 考 试 时 间 和 答 题 方 式本 科 目 试 卷 满 分 为 150 分 ， 考 试 时 间 为 180 分 钟 ， 答 题 方 式 为 闭 卷 、 笔 试 。四 、 试 题 结 构（ 1） 试 卷 题 型 结 构填 空 题 ： 30 分计 算 题 ： 60 分证 明 题 ： 60 分（ 2） 内 容 结 构 2 各 部 分 内 容 所 占 分 值 为多 项 式 、 行 列 式 ： 约 30 分线 性 方 程 组 ： 约 30 分线 性 空 间 、 线 性 变 换 ： 约 45 分矩 阵 的 对 角 化 问 题 ： 约 45 分五 、 考 试 的 知 识 及 范 围1、 多 项 式整 除 ； 最 大 公 因 式 ； 因 式 分 解2、 行 列 式 n 阶 行 列 式 的 定 义 ； 行 列 式 的 性 质 ； n阶 行 列 式 的 一 行 （ 列 ） 展 开式 ， 行 列 式 的 计 算3、 线 性 方 程 组向 量 空 间 ； 矩 阵 的 秩 ； 齐 次 线 性 方 程 组 的 基 础 解 系 ； 非 齐 次 线 性方 程 组 的 通 解4、 矩 阵矩 阵 的 运 算 ； 逆 矩 阵 的 求 法 ； 分 块 矩 阵 的 运 算 和 性 质 ； 矩 阵 的 初等 变 换 与 初 等 矩 阵5、 二 次 型 二 次 型 的 矩 阵 ； 复 系 数 的 二 次 型 的 规 范 型 ； 实 系 数 的 二 次 型 的 规范 型 、 正 定 二 次 型 的 判 别 定 理 ； 正 定 二 次 型 的 证 明 ； 二 次 型 的 判定6、 线 性 空 间 3 线 性 空 间 的 定 义 和 性 质 ； 线 性 空 间 的 维 数 ， 基 与 坐 标 ； 线 性 子 空间 的 判 定 和 证 明 ； 子 空 间 的 直 和 ； 维 数 公 式 ； 线 性 空 间 同 构 的 定义 和 证 明7、 线 性 变 换线 性 变 换 的 定 义 和 运 算 ； 线 性 变 换 在 基 下 的 矩 阵 的 求 法 ； 矩 阵 的相 似 ； 线 性 变 换 的 特 征 值 和 特 征 向 量 ； 矩 阵 的 特 征 值 和 特 征 向 量 ；矩 阵 可 对 角 化 的 判 定 定 理 ； 线 性 变 换 的 值 域 与 核 定 义 、 性 质 和 判定 ； 不 变 子 空 间 的 定 义 、 性 质 和 判 定8、 -矩 阵 -矩 阵 的 标 准 形 ； 矩 阵 的 若 当 标 准 形 的 求 法9、 欧 几 里 得 空 间内 积 的 定 义 和 判 定 ； 欧 几 里 得 空 间 的 定 义 和 性 质 ； 欧 氏 空 间 标 准正 交 基 的 定 义 和 存 在 性 定 理 ； 欧 氏 空 间 标 准 正 交 基 的 求 法 ； 欧 氏空 间 的 同 构 ； 正 交 矩 阵 ； 正 交 变 换 的 定 义 和 判 定 定 理 ； 欧 氏 子 空间 的 定 义 和 判 定 ； 对 称 变 换 的 定 义 和 性 质 ； 对 称 矩 阵 的 标 准 形
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