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广西科技大学硕士研究生招生考试初试科目考试大纲 1 432 统计学 专业： 应用统计 学院： 理学院 一、考试 的总体 要 求 要求考生全面掌握、 理解、 灵活运用教学大纲规定的基本内容。 要求考生具有熟练 的运算能力、 分析问题和解决问题的能力。 答题务必书写清晰， 过程必须详细， 应注明 物理量的符号和单位。不在试卷上答题。可携带无存储功能计算器参加考试。 二、考试形式与试卷结构 （一）答卷方式：闭卷，笔试 （二）答题时间：180 分钟 （三）总分：150 分 （四）考试题型及分值 题型 填空题 选择题 计算题 综合题 分值 1030 分 1030 分 3060 分 3060 分 三、考试内容及所占分值 （ 一） 事件与 概率 （5-20 分 ） 1. 考 核知识 点 随机事件与样本空间； 事件之间的关系与运算； 概率的定义， 概率的基本性质； 条 件概率， 概率的加法公式、 乘法公式、 全概率 公式和贝叶斯公式； 事件的独立性的概念； 伯努利概型及其计算。 2. 考 核内容 （1）理解随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件之间的关系与运算。 （2）了解概率的定义，掌握概率的基本性质和应用这些性质进行概率计算。 （3 ） 理解条件概率的 概念， 掌握概率的加法 公式， 乘法公式， 全概 率公式， 贝叶广西科技大学硕士研究生招生考试初试科目考试大纲 2 斯公式，以及应用这些公式进行概率计算。 （4）理解事件的独立性概念，掌握应用事件独立性进行概率计算。 （5）掌握伯努利概型及其计算。 （ 二） 离散型 随机 变量（5-20 分 ） 1. 考 核知识 点 随机变量的概念； 离散型随机变量的分布律及其性质； 二项分布， 泊松分布， 指数 分布；离散型随机变量的数字特征。 2. 考 核内容 （1）理解随机变量的概念。 （2）理解理解离散型随机变量的分布律及其性质。 （3）掌握二项分布，泊松分布，指数分布。 （4）会求离散型随机变量的数字特征：数学期望和方差的概念、性质及计算 （ 三） 连续型 随机 变量（10-30 分） 1. 考 核知识 点 连续型随机变量的概率密度及其性质； 正态分布， 均匀分布； 二维随机变量及其分 布；连续性随机变量的数字特征；连续型随机变量函数的分布。 2. 考 核内容 （1）了解连续型随机变量的概率密度及其性质，二维随机变量的概念。 （2 ） 了解二维随机变 量的联合分布函数及其 性质， 了解二维离散型 随机变量的联 合分布律及其性质， 了解二维连续型随机变量的联合概率密度及其性质， 并会用它们计 算有关的事件的概率。 （3）了解二维随机变量边缘分布和条件分布。 （4）理解随机变量独立性的概念，掌握应用随机变量的独立性进行概率计算。 （5 ） 会求连续性随机 变量的数字特征：数学 期望（均值）和方差的 概念、性质及 计算，两个独立随机变量的简单函数的分布。 （6）了解均匀分布和正态分布。 广西科技大学硕士研究生招生考试初试科目考试大纲 3 （ 四） 大数定 律与 中心极 限定 理 （5-20 分） 1. 考 核知识 点 四个常用的大数定律； 随机变量序列的两种收敛性； 林德伯格一列维定理 （独立同 分布的中心极限定理）和列莫弗一拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）。 2. 考 核内容 （1）服从大数定律的定义。 （2）四个常用大数定律的内容及应用。 （3）随机变量序列的两种收敛性的概念及其关系。 （4 ）独立同分布中心 极限定理：林德怕格一 列维定理（独立同分布 的中心极限定 理）和列莫弗一拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）。 （ 五） 数理统 计的 基本概 念（5-20 分 ） 1. 考 核知识 点 总体和样本、 样本的联合分布； 统计与样本的数字特征； 正态总体的样本均值、 样 本方差的分布；三个重要抽样分布（ 分布、 分布、 分布）的定义及其简单性质。 2. 考 核内容 （1 ） 理解数理统计的 基本概念：总体，个体 ，样本，简单随机样本 ，样本值，样 本容量，统计量。 （2）掌握样本均值，样本方差和样本矩的计算，了解分布函数与直方图的作法。 （3 ）了解 三个重 要分 布： 分布、 分布、 分布 的定义 及其 简单性 质， 了解常 用概率分布分位数的概念，并会查表求分位数。 （4）理解正态总体的样本均值与样本方差分布的有关定理。 （六 ）点 估计 （10-30 分 ） 1. 考 核知识 点 参数的矩估计法的基本思想及矩估计量的求法； 参数的极大似然估计法的基本思想 及极大似然估计的求法； 点估计的评价标准 （ 无偏性， 有效性， 一致 性） ； 参数的区间 估计方法 。 2 t F 2 t F广西科技大学硕士研究生招生考试初试科目考试大纲 4 2. 考 核内容 （1 ） 理解参数点估计 的概念及两种点估计法 的基本思想，熟练掌握 求点估计的两 种方法：矩估计法（一阶，二阶）与极大似然估计法。 （2 ） 了解估计量的评 价标准（无偏性，有效 性，一致性），知道总 体均值和方差 的无偏估计。 （3 ） 理解区间估计的 概念，掌握区间估计的 计算步骤，会求单个正 态总体的均值 与方差的置信区间，会求两个正态总体的均值与方差比的置信区间。 （ 七） 假设检 验（10-30 分） 1. 考 核知识 点 假设检验的基本思想和基本概念： 原假设及备择假设、 检验水平、 两类错误； 假设 检验的一般步骤； 正态总体的参数检验 （单个总体均值和方差的检验， 两个正态总体的 均值差和方差比的假设检验） 2. 考 核内容 （1 ） 理解假设检验的 基本思想，知道假设检 验可能产生的两类错误 ，掌握假设检 验的基本步骤。 （2 ） 掌握一个正态总 体均值与方差和两个正 态总体均值差与方差比 的假设检验方 法。 四、主要参考书目 （一） 茆诗松、 程依明、 濮晓龙， 概率论与 数理统计教程 （第三版） ， 高等教 育出版社，2019 年。 （二）韩旭里、谢永钦，概率论与数理统计，北京大学出版社，2020 年。